中考數(shù)學一輪復習 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第23講 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

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圓的基本性質(zhì),第二十三講,第五章圖形的性質(zhì)(二),知識盤點,1、圓的定義及其基本性質(zhì)2、垂徑定理及推論3、弦、弧、圓心角的關系定理及推論4、圓周角定理及推論5、點和圓的位置關系6、過三點的圓的有關性質(zhì)7、圓的內(nèi)接四邊形,常見的輔助線(1)有關弦的問題，常作其弦心距，構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識求解；,難點與易錯點,(2)有關直徑的問題，常通過輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算．(3)有等弧或證弧相等時，常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周(心)角．,B,B,夯實基礎,D,3．(2015湘潭)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB＝60，則∠BCD的度數(shù)是()A．60B．90C．100D．120,A,5．(2015貴港)如圖，已知點P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP＝4，則線段OM的最小值是()A．0B．1C．2D．3,B,類型一：垂徑定理及其推論,C,【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．,典例探究,[對應訓練]1．(2014哈爾濱)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE＝DE，BC＝CE.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，DE＝3，EG＝2，求AB的長．,【例2】(2014龍東)直徑為10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，則弦AB所對的圓周角是___________________．【點評】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確定下來，因此會導致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論．本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，這兩個角互補．,類型二：圓心角、弧、弦之間的關系,30或150,[對應訓練]2．(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.,解：(1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39，∵∠BAC＝∠CDB＝39，∠CAD＝∠CBD＝39，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39＋39＝78(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2,【例3】(2015眉山)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO＝45，則∠B的度數(shù)為()A．30B．35C．40D．45【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來．,類型三：圓周角定理及其推論,D,[對應訓練]3．(2015德州)如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60.(1)判斷△ABC的形狀：____；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．,【例4】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，P點在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點B，C均在圓P外B．點B在圓P外，點C在圓P內(nèi)C．點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外D．點B，C均在圓P內(nèi)【點評】本題考查了點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷．,類型四：點與圓的位置關系,C,4．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說法中不正確的是()A．當a＜5時，點B在⊙A內(nèi)B．當1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)C．當a＜1時，點B在⊙A外D．當a＞5時，點B在⊙A外,A,注意：外心位置要弄清,剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又錯了，因為BC＞AB＞AC，BC是不等邊△ABC的最大邊，所以∠A＝60不正確，產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準確，忽視了圓心的位置，實際上本題的圓心應在△ABC的外部．,