2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2 直線的方程 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率練習(xí) 新人教B版必修2.doc

2.2.1直線方程的概念與直線的斜率1.經(jīng)過下列兩點的直線,斜率一定存在的是(C)(A)(a,2),(3,4) (B)(m,3),(-m,4)(C)(b-3,k),(7+b,k-1) (D)(5,x),(y,8)解析:要使經(jīng)過兩點的直線斜率存在,即兩點的橫坐標(biāo)不相等,只有(b-3,k),(7+b,k-1)兩點的橫坐標(biāo)不可能相等,故選C.2.(2018山東省煙臺市高一上學(xué)期期末考試)若直線經(jīng)過兩點A(m,2),B(m,2m-1),且傾斜角為45,則m的值為(A)(A)2 (B)1 (C) (D)解析:直線經(jīng)過兩點A(m,2),B(m,2m-1),且傾斜角為45,則=1m=2.故選A.3.(2018江西省高安中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)直線(a2+1)x-y+1=0 (其中aR)的傾斜角的取值范圍是(B)(A)0, (B),) (C)(, (D),)解析:直線(a2+1)x-y+1=0的斜率為a2+11.所以傾斜角的取值范圍是,).故選B.4.若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三點共線,則實數(shù)t的值是.解析:因為A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三點共線,所以kAB=kAC,即=,解得t=5.答案:55.若關(guān)于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一個正實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是.解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=kx,y=|x-1|的圖象如圖所示,顯然k1或k=0時滿足題意.答案:1,+)06.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直線AB和AC的斜率;(2)若點D在線段AB(包括端點)上移動時,求直線CD的斜率的變化 范圍.解:(1)由斜率公式得kAB=0,kAC=.所以直線AB的斜率為0,直線AC的斜率為.(2)如圖所示.由斜率公式可得kBC=.設(shè)直線CD的斜率為k,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線CD由CA的位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到CB的位置時,直線CD與線段AB恒有交點,此時k由kCA增大到kCB,所以k.即k的取值范圍為,.7.若點P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點的ABC的內(nèi)部運動(不包含邊界),則的取值范圍是(D)(A),1 (B)(,1) (C),1 (D)(,1)解析:根據(jù)已知條件,可知點P(x,y)是點A,B,C圍成的ABC內(nèi)部一動點(不包含邊界),的幾何意義是過動點P(x,y)與定點M(1,2)的直線的斜率.由已知得kAM=,kBM=1,kCM=.利用圖象,可得的取值范圍是(,1),故選D.8.若直線l的斜率為k,且拋物線y=x2-2kx+1與x軸沒有交點,則直線l的傾斜角的取值范圍是(C)(A)(0,90) (B)(135,180)(C)0,45)(135,180) (D)0,180)解析:由拋物線y=x2-2kx+1與x軸沒有交點,得(-2k)2-4<0,解得-1<k<1,所以直線l的傾斜角的取值范圍是0,45)(135, 180),故選C.9.(2018河北省阜城中學(xué)高一上學(xué)期月考)如圖,設(shè)直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則k1,k2,k3的大小關(guān)系為(A)(A)k1<k2<k3 (B)k1<k3<k2(C)k2<k1<k3 (D)k3<k2<k1解析:由題中圖形可得直線l1,l2,l3的傾斜角都為銳角,且依次增大,所以直線l1,l2,l3的斜率也依次增大,即k1<k2<k3.選A.10.點A(-2,3),B(5,7),點P在x軸上.APB的角平分線與x軸垂直.求點P的坐標(biāo).解: 由題意,可得點A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點A(-2,-3),由圖可得A,P,B三點共線.所以kPA=kAB.設(shè)P(x,0),則=.解得x=.所以P點的坐標(biāo)為(,0).11.四邊形ABCD的四個頂點是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),分別求四條邊所在直線的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.解:kAB=4,kBC=,kCD=-4,kDA=.因為kAB>0,kBC>0,kCD<0,kDA>0,所以直線AB,BC,DA的傾斜角為銳角,直線CD的傾斜角為鈍角.12.分析斜率公式k=(x1x2)的特征,完成下面題目:已知A(2,4), B(3,3),點P(a,b)是線段AB(包括端點)上的動點,試求的取值范圍.解:設(shè)k=,則k可以看成點P(a,b)與定點Q(1,1)連線的斜率.如圖所示,當(dāng)P在線段AB上由B運動到A點時,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,因為kBQ=1,kAQ=3,所以1k3,即的取值范圍是1,3.