2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、復(fù)數(shù)、算法 第一節(jié) 平面向量的線性運算與基本定理檢測 理 新人教A版.doc

第一節(jié) 平面向量的線性運算與基本定理限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1(2018吉林白山模擬)AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，(2,4)，(1,3)，則()A(2,4)B(3,7)C(1,1) D(1，1)解析：選D.(1，1)，(1，1)2(2018保定模擬)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1，2)則c()Aab BabC.ab Dab解析：選B.設(shè)c1a2b，則(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.3(2018唐山模擬)設(shè)a，b為不共線的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.與同向，且|B.與同向，且|C.與反向，且|D.解析：選A.2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，又8a2b，.0，與同向，且|.|.4(2018江門二模)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行，則A()A. BC. D解析：選B.因為mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，從而tan A，由于0A，所以A.5(2018合肥模擬)已知a，b是不共線的兩個向量，向量ab，ab(，R)，則A，B，C三點共線的充要條件為()A2 B1C1 D1解析：選C.向量a和b不共線，和為非零向量，則A，B，C三點共線的充要條件為存在k(k0)，使得k，即abk(ab)kakb，a和b不共線，k，1k，1，故選C.6(2018九江模擬)如圖，在66的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，c滿足cxayb(x，yR)，則xy()A0 B1C5 D解析：選D.建立如圖所示平面直角坐標系，設(shè)小方格的邊長為1.則向量a(1,2)，b(2，1)，c(3,4)，cxayb，即解得xy.7(2018河北保定質(zhì)檢)設(shè)M是ABC所在平面上的一點，且0,，D是AC的中點，則的值為()A. BC1 D2解析：選A.D是AC的中點，0,.又0,，()2，即3，故，.故選A.8(2018常州八校聯(lián)考)在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若，則等于_解析：因為()22，所以，.所以.答案：9(2018銀川模擬)已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB的中點，且a，b，給出下列命題：ab；ab；ab；0,.其中正確命題的個數(shù)為_解析：a，b，ab，故錯誤；ab，故正確；()(ab)ab，故正確；baabba0,.正確的命題為.答案：310(2018濟南模擬)已知非零向量e1，e2，a，b滿足a2e1e2，bke1e2.給出以下結(jié)論：若e1與e2不共線，a與b共線，則k2；若e1與e2不共線，a與b共線，則k2；存在實數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線；不存在實數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線其中正確的是_(只填序號)解析：若a與b共線，即ab，即2e1e2ke1e2，而e1與e2不共線，所以解得k2.故正確，不正確若e1與e2共線，則e2e1，有因為e1，e2，a，b為非零向量，所以2且k，所以ab，即ab，這時a與b共線，所以不存在實數(shù)k滿足題意故不正確，正確綜上，正確的結(jié)論為.答案：B級能力提升練11(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E為BC邊上一點，3，F(xiàn)為AE的中點，則()A.BC D解析：選C.解法一：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以，所以，于是.解法二：()()().12(2018煙臺質(zhì)檢)在ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為()A. BC1 D3解析：選B.如圖，因為，P是上一點，所以，mm.因為B，P，N三點共線，所以m1，所以m.13(2018山西四校聯(lián)考)在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A. BC. D解析：選D.依題意，設(shè)，其中1，則有()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x(1)，即x的取值范圍是.14(2018洛陽模擬)已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足2，則點P一定為ABC的()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點解析：選B.如圖設(shè)AB的中點為M，則，所以(2)，即32222.又與有公共點P，所以P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點15(2017江蘇卷)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1,1，與的夾角為，且tan 7，與的夾角為45.若mn(m，nR)，則mn_.解析：由tan 7，得tan.以O(shè)為原點，OA方向為x軸正半軸建立坐標系(圖略)，則A點坐標為(1,0)由tan，的模為1，可得B.由tan 7，的模為，可得C.由mn，代入A、B、C點坐標可得，解得mn3.答案：3C級素養(yǎng)加強練16(2018天水模擬)如圖，在等腰直角三角形ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若m，n(m0，n0)，則mn的最大值為_解析：以A為坐標原點，線段AC、AB所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)ABC的腰長為2，則B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N，直線MN的方程為1，直線MN過點O(1,1)，1，即mn2，mn1，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時取等號，mn的最大值為1.答案：1