（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（講）.doc
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第01節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 【考綱解讀】 考 點 考綱內容 5年統(tǒng)計 分析預測 1.任意角的概念、弧度制 了解角、角度制與弧度制的概念，掌握弧度與角度的換算. 無 1.三角函數(shù)的定義； 2.扇形的面積、弧長及圓心角； 3.在大題中考查三角函數(shù)的定義，主要考查：一是直接利用任意角三角函數(shù)的定義求其三角函數(shù)值；二是根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義確定終邊上一點的坐標． 4.備考重點： (1) 理解三角函數(shù)的定義； (2) 掌握扇形的弧長及面積計算公式. 2.三角函數(shù)的定義 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義. 2018年浙江卷18 【知識清單】 1．象限角及終邊相同的角 1．任意角、角的分類： ①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角． ②按終邊位置不同分為象限角和軸線角． (2)終邊相同的角： 終邊與角α相同的角可寫成α＋k360(k∈Z)． 2.弧度制： ①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角． ②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑． ③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關． 3.弧度與角度的換算：360＝2π弧度；180＝π弧度． 2．三角函數(shù)的定義 1.任意角的三角函數(shù)定義： 設α是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)． 2． 三角函數(shù)在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3.三角函數(shù)線 設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標為(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan α＝AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線. 三角函數(shù)線 有向線段MP為正弦線 有向線段OM為余弦線 有向線段AT為正切線 3. 扇形的弧長及面積公式 弧長公式：l＝|α|r，扇形面積公式：S扇形＝lr＝|α|r2. 【重點難點突破】 考點1 象限角及終邊相同的角 【1-1】已知角α＝45， (1)在－720～0范圍內找出所有與角α終邊相同的角β； (2)設集合，判斷兩集合的關系． 【答案】（1）β＝－675或β＝－315.(2). 【1-2】終邊在直線y＝x上的角的集合為________． 【答案】{α|α＝kπ＋，k∈Z} 【解析】終邊在直線y＝x上的角的集合為{α|α＝kπ＋，k∈Z}． 【1-3】若角是第二象限角，試確定，的終邊所在位置． 【答案】角的終邊在第三象限或第四象限或軸的負半軸上,的終邊在第一象限或第三象限. 【解析】∵角是第二象限角，∴ ， （1）， ∴ 角的終邊在第三象限或第四象限或軸的負半軸上． （2），當時， ∴ ， ∴的終邊在第一象限． 當時， ∴， ∴的終邊在第三象限． 綜上所述，的終邊在第一象限或第三象限． 【領悟技法】 1.對與角α終邊相同的角的一般形式α＋k360(k∈Z)的理解;(1)k∈Z;(2)α任意角;(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同. 2.利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角 3.已知角α的終邊位置，確定形如kα，πα等形式的角終邊的方法：先表示角α的范圍，再寫出kα、πα等形式的角范圍，然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置 【觸類旁通】 【變式一】【浙江省杭州第二中學三角函數(shù)】若是第三象限的角, 則是 （ ） A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 【答案】B 【變式二】【浙江省東陽中學3月月考】已知且，則角的終邊所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】依據(jù)題設及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，所以終邊在第二象限，應選答案B. 考點2 三角函數(shù)的定義 【2-1】【浙江省臺州中學期中】已知角的終邊過點,且，則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：利用角的終邊過點，結合，判斷所在象限，利用三角函數(shù)的定義，求出的值即可. 詳解：由題意可知，， ，是第三象限角， 可得， 即，解得，故選B. 【2-2】【浙江省嘉興市第一中學期中】已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可． 詳解：由三角函數(shù)的定義可得． 故選B． 【2-3】【福建省福州市期末】如圖，在直角坐標系中，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：直接由三角函數(shù)的定義得到結果即可. 詳解：根據(jù)三角函數(shù)的定義得到點的坐標為：. 故答案為：A. 【2-4】已知角α的終邊上一點P的坐標為，則角α的最小正值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意知點P在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos α＝sin ＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值為. 【領悟技法】 1.已知角α終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求解． 2.已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關的問題．若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角α的三角函數(shù)值． 【觸類旁通】 【變式一】已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 【答案】A 【解析】 ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． ∴∴－2
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