2019高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明單元測(cè)試（二）新人教A版選修1 -2.doc

第二章 推理與證明注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果兩個(gè)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（ ）A一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B都是正數(shù)C不可能有負(fù)數(shù)D至少有一個(gè)是正數(shù)2三角形的面積為S(bc)r，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可以得到四面體的體積為（ ）AVbcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)DV(bbcc)h(h為四面體的高)3設(shè)0<<，已知2cos，則猜想（ ）A2cosB2cosC2cosD2sin4用數(shù)學(xué)歸納法證明：1時(shí)，由nk到nk1左邊需要添加的項(xiàng)是（ ）ABCD5設(shè)f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，則f(5)等于（ ）A0B1CD56已知c>1，b，則正確的結(jié)論是（ ）A>bB<bCbD、b大小不定7用反證法證明命題“設(shè)，b為實(shí)數(shù)，則方程x3xb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A方程x3xb0沒有實(shí)根B方程x3xb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3xb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3xb0恰好有兩個(gè)實(shí)根8已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明12()時(shí)，若已假設(shè)nk(k2且k為偶數(shù))時(shí)等式成立，則還需要用歸納假設(shè)再證n_時(shí)等式成立（ ）Ak1Bk2C2k2D2(k2)9若>0，b>0，則p與q的大小關(guān)系是（ ）ApqBpqCp>qDp<q10觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為（ ）A76B80C86D9211已知點(diǎn)A(x1，)，B(x2，)是函數(shù)yx(>1)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論>成立運(yùn)用類比的思想可知，若點(diǎn)A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0，)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有下列結(jié)論成立的是（ ）A<sinB>sinC<sinD<sin12設(shè)，bR，定義運(yùn)算“”和“”如下：b，b；若正數(shù)，b，c，d滿足b4，cd4，則（ ）Ab2，cd2Bb2，cd2Cb2，cd2Db2，cd2二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13已知x，yR，且xy>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_15在等差數(shù)列中，若，則有等式成立類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立16觀察下圖：12343456745678910則第_行的各數(shù)之和等于20152三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（10分）設(shè)f(x)，分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，歸納猜想一般性結(jié)論，并證明18（12分）已知ABC的三邊，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：B為銳角19（12分）（1）求證：2b23b(b)（2）已知，b，c均為正實(shí)數(shù)，且bc1求證：20（12分）若、b、c均為實(shí)數(shù)，且x22y，by22z，cz22x，求證：、b、c中至少有一個(gè)大于021（12分）如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn)（1）求證：AP平面BEF；（2）求證：BE平面PAC22（12分）已知函數(shù)f(n)(nN)滿足條件：f(2)2，f(xy)f(x)f(y)，f(n)N，當(dāng)x>y時(shí)，有f(x)>f(y)（1）求f(1)，f(3)的值；（2）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（3）證明你猜想的f(n)的解析式的正確性2018-2019學(xué)年選修2-2第二章訓(xùn)練卷推理與證明（二）答 案一、選擇題1【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和為正數(shù)，可以是一正一負(fù)，也可以是一正一為0，還可以是兩正，但不可能是兩負(fù)故選D2【答案】C【解析】從二維類比至三維，對(duì)應(yīng)元素發(fā)生改變：邊長對(duì)應(yīng)表面積，內(nèi)切圓半徑對(duì)應(yīng)內(nèi)切球半徑故選C3【答案】B【解析】2cos，22cos，22cos，猜想2cos故選B4【答案】D【解析】由nk到nk1時(shí)，左邊需要添加的項(xiàng)是故選D5【答案】C【解析】f(x2)f(x)f(2)，令x1則有f(1)f(1)f(2)，f(2)2f(1)，又f(1)，f(2)1f(5)f(23)f(2)f(3)f(2)f(2)f(1)2f(2)f(1)26【答案】B【解析】，b，而><b故選B7【答案】A【解析】至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3xb0沒有實(shí)根”故選A8【答案】B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟可知，nk(k2且k為偶數(shù))下一個(gè)偶數(shù)為nk2，故選B9【答案】A【解析】，若>b，則>1，b>0，>1；若0<<b，則0<<1，b<0，>1；若b，則1，pq故選A10【答案】B【解析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)|x|y|的值為1，2，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的(x，y)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，8，12，可推出當(dāng)|x|y|n時(shí)，對(duì)應(yīng)的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4n，|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為80故選B11【答案】A【解析】點(diǎn)A，B是函數(shù)ysinx(x(0，)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的下方，<sin故選A12【答案】C【解析】從定義知，bmin(，b)，即求，b中的最小值；bmax(，b)，即求，b中的最大值；假設(shè)0<<2，0<b<2，則b<4，與已知b4相矛盾，則假設(shè)不成立，故mx (，b)2，即b2；假設(shè)c>2，d>2，則cd>4，與已知cd4相矛盾，則假設(shè)不成立，故min (c，d)2，即cd2故選C二、填空題13【答案】x，y均不大于1(或者x1且y1)【解析】“至少有一個(gè)”的反面為“一個(gè)也沒有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”14【答案】A【解析】本題主要考查邏輯推理，意在考查考生分析問題、解決問題的能力由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結(jié)合乙的回答可得乙去過A城市15【答案】【解析】這是由一類事物(等差數(shù)列)到與其相似的一類事物(等比數(shù)列)間的類比在等差數(shù)列的前19項(xiàng)中，其中間項(xiàng)，則，即，又，相似地，在等比數(shù)列bn的前17項(xiàng)中，b91為其中間項(xiàng)，則可得16【答案】1008【解析】觀察知，圖中的第n行的各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為n，公差為1，共(2n1)項(xiàng)的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為：Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2令(2n1)220152，得2n12015，n1008三、解答題17【答案】見解析【解析】f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1歸納猜想得：當(dāng)x1x21時(shí)，均有f(x1)f(x2)證明：設(shè)x1x21，f(x1)f(x2)18【答案】見解析【解析】證明：要證明B為銳角，只需證cosB>0又cosB，只需證明2c2b2>0，即2c2>b22c22c，只需證明2c>b2由已知，得，即2cb(c)只需證明b(c)>b2，即只需證明c>b而已知，b，c為ABC的三邊，即c>b成立，B為銳角19【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】證明：（1）2b22b，232，b232b，將此三式相加得2(2b23)2b22b，2b23b(b)（2），b，c均為正實(shí)數(shù)，且bc1，故20【答案】見解析【解析】假設(shè)、b、c都不大于0，且0，b0，c0，bc0而bc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23bc>0，這與bc0矛盾故、b、c中至少有一個(gè)大于021【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設(shè)ACBEO，連接OF，EC由于E為AD的中點(diǎn)，ABBCAD，ADBC，AEBC，AEABBC，因此四邊形ABCE為菱形，O為AC的中點(diǎn)又F為PC的中點(diǎn)，因此在PAC中，可得APOF又OF平面BEF，AP平面BEFAP平面BEF（2）由題意知EDBC，EDBC四邊形BCDE為平行四邊形，因此BECD又AP平面PCD，APCD，因此APBE四邊形ABCE為菱形，BEAC又APACA，AP，AC平面PAC，BE平面PAC22【答案】（1）f(1)1，f(3)3（2）猜想f(n)n(nN)；（3）見解析【解析】（1）f(2)f(21)f(2)f(1)，又f(2)2，f(1)1又f(4)f(22)f(2)f(2)4，2f(2)<f(3)<f(4)4，且f(3)Nf(3)3（2）由f(1)1，f(2)2，f(3)3，猜想f(n)n(nN)（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)n1時(shí)，f(1)1，函數(shù)解析式成立（ii）假設(shè)nk(kN)時(shí)，f(k)k，函數(shù)解析式成立若k12m(mN)，f(k1)f(2m)f(2)f(m)2mk1若k12m1(mN)，f(2m2)f2(m1)f(2)f(m1)2(m1)2m2，2mf(2m)<f(2m1)<f(2m2)2m2f(2m1)2m1k1即當(dāng)nk1時(shí)，函數(shù)解析式成立綜合（i）（ii）可知，f(n)n(nN)成立