2019高中數(shù)學(xué) 不等式選講單元測試（二）新人教A版選修4-5.doc

不等式選講注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗(yàn)證（ ）ABCD2不等式|3x2|<4的解集是（ ）ABCD3已知，b，c，且，則下列各式恒成立的是（ ）ABCD4若，b，x，則是成立的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5給出三個(gè)條件：；其中能分別成為的充分條件的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6若，使不等式在上的解集不是空集的的取值范圍是（ ）ABCD7設(shè)x>0，y>0且xy4，則下列不等式中恒成立的是（ ）AB1C2D8若k棱柱有個(gè)對角面，則k1棱柱有對角面的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD9已知是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是（ ）A若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立10用數(shù)學(xué)歸納法證明對一切大于1的自然數(shù)，不等式成立，當(dāng)時(shí)驗(yàn)證的不等式是（ ）AB>CD以上都不對11用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于任意時(shí)的正整數(shù)，都有”時(shí)，需驗(yàn)證的使命題成立的最小正整數(shù)值應(yīng)為（ ）ABCD以上答案均不正確12記滿足下列條件的函數(shù)的集合為M，當(dāng)，時(shí)，又令，則與M的關(guān)系是（ ）ABCD不能確定二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13函數(shù)y=3x+(x>0)的最小值為_14x，若，則的最小值為_15設(shè)數(shù)列滿足，用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中，設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)， _16不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（10分）已知、b、，求證：18（12分）已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）設(shè)，證明：20（12分）已知，方程，若該方程有實(shí)根，求證：，b，c不能成為一個(gè)三角形的三邊長21（12分）已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）求證：22（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)(其中且)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論2018-2019學(xué)年選修4-5訓(xùn)練卷不等式選講（二）答 案一、選擇題1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】D8【答案】B9【答案】D【解析】成立時(shí)成立當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，有恒成立故選D10【答案】A【解析】當(dāng)n=2時(shí)，應(yīng)驗(yàn)證故選A11【答案】A【解析】，的最小值為1，即故選A12【答案】B【解析】，故選B二、填空題13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答題17【答案】見解析【解析】證明：、b、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立18【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得或不等式的解集為（2）原不等式的解集為，對一切實(shí)數(shù)恒成立又，或，的取值范圍為19【答案】見解析【解析】證法一(分析法)所證不等式等價(jià)于，即，即，只需證：，成立，證法二(綜合法)，20【答案】見解析【解析】證明：方程有實(shí)根，若，b，c為一個(gè)三角形的三邊長，由，得，即，即這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，b，c不能成為一個(gè)三角形的三邊長21【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】證明：（1）當(dāng)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：當(dāng)時(shí)，不等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，那么時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式也成立由可知不等式對任意都成立（2）由（1）知，故對任意，22【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，得，（2）由，知，因此要比較與的大小，可先比較與的大小，取，有，猜想取，有，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明之：當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證不等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，因此這說明，當(dāng)時(shí)不等式也成立由知，對一切，不等式都成立再由對數(shù)性質(zhì)，可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，