2019高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2.doc

1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課后訓(xùn)練1函數(shù)y(x21)31有()A極大值點(diǎn)1 B極大值點(diǎn)0C極小值點(diǎn)0 D極小值點(diǎn)12函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a，b的值分別為()A1，3 B1,3C1,3 D1，33函數(shù)f(x)x33x29x5在區(qū)間4,4上的最大值和最小值分別為()A10，22B10，71C15，15D15，714設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa3 Ba3C D5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值為()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值為C極小值為，極大值為0D極小值為0，極大值為6在下列四個(gè)函數(shù)中存在極值的是_；y2；yx3.7關(guān)于函數(shù)f(x)x33x2，給出下列說法：f(x)是增函數(shù)，無極值；f(x)是減函數(shù)，無極值；f(x)的增區(qū)間是(，0和2，)，減區(qū)間是0,2；f(0)0是極大值，f(2)4是極小值其中正確的序號是_8如圖是yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四種說法：f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，在區(qū)間2,4上是減函數(shù)；3是f(x)的極小值點(diǎn)其中正確的是_9設(shè)函數(shù)f(x)ln(2x3)x2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最值10(2012浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ex(ax2a1)(aR)(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若對任意x2，1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案1. 答案：Cy3(x21)2(x21)6x(x21)2，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，y0，x0為極小值點(diǎn)2. 答案：A因?yàn)閒(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1時(shí)有極值2，所以ab2.由解得a1，b3.3. 答案：Bf(x)3x26x9，由f(x)0，解得x11，x23.而f(1)10，f(3)22，f(4)71，f(4)15.所以最大值為10，最小值為71.4. 答案：B令yaeax30，得.設(shè)x0為大于0的極值點(diǎn)，則.a0，ax00.，即01.a3.5. 答案：A由題意，即f(x)x32x2x，進(jìn)而求得f(x)極小值f(1)0，f(x)極大值.6. 答案：7. 答案：f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化狀態(tài)如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值0極小值4由上表可以清晰地看出，f(x)在區(qū)間(，0和區(qū)間2，)上是增函數(shù)，在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，且f(x)的極值情況是：f(x)極大值f(0)0，f(x)極小值f(2)4，可知是正確的8. 答案：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值之間的關(guān)系可判斷9. 答案：分析：先求定義域，再按照求單調(diào)區(qū)間、最值的步驟求解即可解：f(x)的定義域?yàn)?(1)f(x)2x.當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)由(1)知f(x)在區(qū)間上的最小值為.又，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為.10. 答案：解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2ex，f(1)e.f(x)x2ex2xex，因?yàn)榍悬c(diǎn)為(1，e)，則kf(1)3e，所以在點(diǎn)(1，e)處的曲線的切線方程為：y3ex2e.(2)解法一：由題意得，f(2)e2(4aa1)，即.f(x)ex(ax22axa1)exa(x1)21，因?yàn)椋詅(x)0恒成立，故f(x)在2，1上單調(diào)遞增，要使恒成立，則f(2)e2(4aa1)，解得.解法二：f(x)ex(ax22axa1)exa(x1)21當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在2，1上恒成立，故f(x)在2，1上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)e2(5a1)即.當(dāng)a0時(shí)，令u(x)a(x1)21，對稱軸x1，則u(x)在2，1上單調(diào)遞增，又u(1)10，u(2)(a1)1當(dāng)a10，即1a0時(shí)，f(x)0在2，1上恒成立，所以f(x)在2，1上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)e2(5a1)即，不合題意，舍去2當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex(ax2a1)0，不合題意，舍去綜上所述：.