2018-2019高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程章末檢測(cè)試卷 蘇教版選修1 -1.docx

第2章 圓錐曲線與方程章末檢測(cè)試卷(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1的離心率是_.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)離心率問題答案解析由題意可知，a2，b，c1，由橢圓的離心率e.2.雙曲線1的兩條漸近線的方程為_.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)求雙曲線漸近線方程答案yx解析由雙曲線方程可知a4，b3，所以兩條漸近線方程為yx.3.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率為_.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)離心率問題答案解析設(shè)雙曲線的方程為1，則它的漸近線方程為yx，故，因此離心率為e.4.雙曲線x2y2a2(a>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則a_.考點(diǎn)圓錐曲線方程題點(diǎn)焦點(diǎn)問題答案解析雙曲線x2y2a2的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0)，拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0)，從而a1，故a.5.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓x21長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)由離心率問題求曲線方程答案1解析由橢圓x21的離心率為，則雙曲線的離心率為，且雙曲線的頂點(diǎn)為(0，)，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.6.雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是_.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)離心率問題答案m>1解析由e221m>2，得m>1.7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x21與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn).若F1F2F1A，則橢圓C2的離心率是_.考點(diǎn)圓錐曲線方程題點(diǎn)求離心率問題答案解析由題意知，F(xiàn)1F2F1A4.F1AF2A2，F(xiàn)2A2，F(xiàn)1AF2A6，又F1F24，橢圓C2的離心率是.8.已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2，)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線方程為_.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)求雙曲線方程答案1解析雙曲線1的漸近線方程為yx，又漸近線過點(diǎn)(2，)，所以，即2ba.拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x，由已知得，即a2b27，聯(lián)立解得a24，b23，所以雙曲線方程為1.9.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足PF1F1F2PF2432，則曲線的離心率為_.考點(diǎn)圓錐曲線方程題點(diǎn)求離心率問題答案或解析由題意可設(shè)PF14m，F(xiàn)1F23m，PF22m.當(dāng)圓錐曲線是橢圓時(shí)，長軸長為2aPF1PF24m2m6m，焦距為2cF1F23m，所以離心率e；當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，實(shí)軸長為2aPF1PF24m2m2m，焦距為2cF1F23m，所以離心率e.故e或.10.已知二次曲線1(k<3，k0)與1，則下列說法正確的是_.(填序號(hào))有不同的頂點(diǎn)；有不同的準(zhǔn)線；有相同的焦點(diǎn)；有相同的離心率.考點(diǎn)圓錐曲線方程題點(diǎn)幾何性質(zhì)判斷答案解析當(dāng)0<k<3時(shí)，則0<3k<3，1表示實(shí)軸為x軸的雙曲線，a2b23c2.兩曲線有相同的焦點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，3k>k>0，1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.a23k，b2k.a2b23c2，與已知橢圓有相同的焦點(diǎn).綜上，二次曲線1與1有相同的焦點(diǎn).11.橢圓1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是_.考點(diǎn)圓錐曲線定義題點(diǎn)圓錐曲線定義的運(yùn)用答案(0,3)或(0，3)解析PF1PF22a10，PF1PF2225.當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF25時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，即P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)或(0，3).12.已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0).若點(diǎn)C在拋物線x2y的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_.考點(diǎn)圓錐曲線定義題點(diǎn)圓錐曲線定義的運(yùn)用答案4解析由已知可得AB2，要使SABC2，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為，設(shè)C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，當(dāng)x2x22時(shí)，有兩個(gè)不同的C點(diǎn)；當(dāng)x2x22時(shí)，亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn).因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè).13.過橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_.答案解析橢圓1的右焦點(diǎn)為(1,0)，所以直線方程為y2(x1).聯(lián)立得3y22y80.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1，y2是3y22y80的兩根，所以y12，y2.所以SOABSOFASOFBOF|y1y2|1.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_.考點(diǎn)直線與圓錐曲線關(guān)系題點(diǎn)求離心率問題答案25解析直線A1B2的方程為1；直線B1F的方程為1.二者聯(lián)立解得T，又M在橢圓1(a>b>0)上，故1，e210e30，解得e25或e25.又0<e<1，e25.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15.(14分)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和這個(gè)橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.考點(diǎn)圓錐曲線幾何性質(zhì)題點(diǎn)求圓錐曲線方程解若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，c.設(shè)雙曲線方程為1，ma4.，易得a7，m3.b236，n24.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.若焦點(diǎn)在y軸上，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.16.(14分)已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB5.(1)求此拋物線方程；(2)若M(1,2)是拋物線上一點(diǎn)，求的值.考點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系題點(diǎn)求拋物線方程和其他運(yùn)算解(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為F，所以直線l的方程為y2.由消去y，得4x26pxp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，ABx1x2p5，p2，拋物線方程為y24x.(2)方程化為x23x10，x1x23，x1x21，直線l的方程為y2x2，(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)(x11)(x21)(2x14)(2x24)5x1x29(x1x2)17527175.17.(14分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值.考點(diǎn)圓錐曲線定義題點(diǎn)圓錐曲線定義的運(yùn)用解(1)F1AF260a2ce.(2)設(shè)BF2m，則BF12am，在BF1F2中，BFBFF1F2BF2F1F2cos120(2am)2m2a2amma.AF1B的面積為SF1ABAsin60a40a10，c5，b5.綜上a10，b5.18.(16分)已知雙曲線C1：x21.(1)求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4，)的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：yxm分別與雙曲線C1的兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.考點(diǎn)直線與雙曲線的位置關(guān)系題點(diǎn)直線與雙曲線位置關(guān)系的運(yùn)用解(1)雙曲線C1：x21，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0).設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4，)，解得雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)雙曲線C1的兩條漸近線為y2x，y2x.由可得xm，y2m，A(m,2m).由可得xm，ym，B.m2m2m2.3，m23，m.19.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，M為線段AB的中點(diǎn)，且b2.(1)求橢圓的離心率；(2)已知a2，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓，ABDC.記直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.考點(diǎn)橢圓方程與幾何性質(zhì)題點(diǎn)橢圓方程與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用解(1)A(a,0)，B(0，b)，由M為線段AB的中點(diǎn)得M.所以，(a，b).因?yàn)閎2，所以(a，b)b2，整理得a24b2，即a2b.因?yàn)閍2b2c2，所以cb.所以橢圓的離心率e.(2)方法一由a2，得b1，故橢圓方程為y21.從而A(2,0)，B(0,1)，直線AB的斜率為.因?yàn)锳BDC，故可設(shè)DC的方程為yxm.設(shè)D(x1，y1)，C(x2，y2).聯(lián)立消去y，得x22mx2m220，所以x1x22m，從而x12mx2.直線AD的斜率k1，直線BC的斜率k2，所以k1k2，即k1k2為定值.方法二由a2，得b1，故橢圓方程為y21.從而A(2,0)，B(0,1)，直線AB的斜率為.設(shè)C(x0，y0)，則y1.因?yàn)锳BCD，故CD的方程為y(xx0)y0.聯(lián)立消去y，得x2(x02y0)x2x0y00，解得xx0(舍去)或x2y0.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.所以k1k2，即k1k2為定值.20.(16分)如圖，已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，M在PF1上，且滿足(R)，POF2M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若橢圓方程為1，且P(2，)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(2)若2，求橢圓離心率e的取值范圍.考點(diǎn)橢圓方程與幾何性質(zhì)題點(diǎn)橢圓方程與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用解(1)1，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，kOP，kF2M，kF1M，直線F2M的方程為y(x2)，直線F1M的方程為y(x2)，由解得x.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.(2)設(shè)P(x0，y0)，M(xM，yM)，2，(x0c，y0)(xMc，yM)，M，POF2M，(x0，y0)，x0y0，即xy2cx0，聯(lián)立方程消去y0，得c2x2a2cx0a2(a2c2)0，解得x0或x0，a<x0<a，x0(0，a)，0<a2ac<ac，解得e>.綜上，橢圓離心率e的取值范圍為.