2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 理.doc

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第2講　綜合大題部分 1．(2018高考天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查． (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查． ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望； ②設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率． 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人． (2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以，隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0＋1＋2＋3＝. ②設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A＝B∪C，且B與C互斥．由①知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝. 所以事件A發(fā)生的概率為. 2．(2018高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立． (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率； (2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率； (3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等．用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜歡，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k＝1,2,3,4,5,6)．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系． 解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25＝50， 故所求概率為＝0.025. (2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”． 故所求概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)． 由題意知P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2. 故所求概率估計(jì)為0.250.8＋0.750.2＝0.35. (3)Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6. 3．(2018沈陽一模)高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個(gè)問題時(shí)，從中國某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題．中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國高中生答題情況是：家占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國別有關(guān)，構(gòu)建了如下22列聯(lián)表． 在家里最幸福 在其他場所幸福 合計(jì) 中國高中生 美國高中生 合計(jì) (1)請將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)； (2)從中國高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：(1)根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下： 在家里最幸福 在其他場所幸福 合計(jì) 中國高中生 22 33 55 美國高中生 9 36 45 合計(jì) 31 69 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2＝＝≈4.628>3.841， ∴有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)． (2)依題意得，5個(gè)人中2人來自于“在家中”最幸福，3人來自于“在其他場所”最幸福， ∴X的可能取值為0,1,2； 計(jì)算P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0＋1＋2＝. 4．(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示： x 2 4 6 8 10 y 3 6 7 10 12 (1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中繪制散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并估計(jì)當(dāng)x＝20時(shí)y的值； (3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線2x－y－4＝0右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 參考公式：＝，＝－. 解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)依題意得，＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6， ＝(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6， x＝4＋16＋36＋64＋100＝220， xiyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272， ＝＝＝1.1， 所以＝7.6－1.16＝1， 所以線性回歸方程為＝1.1x＋1，故當(dāng)x＝20時(shí)，＝23. (3)可以判斷，落在直線2x－y－4＝0右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2x－y－4>0， 所以符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，故ξ的所有可能取值為1,2,3. P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝， P(ξ＝3)＝＝， 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P E(ξ)＝1＋2＋3＝＝.