（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第十一章 概率隨機變量及其分布 11.1 隨機事件的概率與古典概型講義（含解析）.docx

11.1隨機事件的概率與古典概型最新考綱考情考向分析1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率計算公式.4.會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.以考查隨機事件、互斥事件與對立事件的概率為主，常與事件的頻率交匯考查.本節(jié)內容在高考中三種題型都有可能出現(xiàn)，隨機事件的頻率與概率的題目往往以解答題的形式出現(xiàn)，互斥事件、對立事件的概念及概率常常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).1.概率和頻率(1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).2.事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA或AB相等關系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB)，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件AB，P(A)P(B)13.概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B).(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)1P(B).4.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.5.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.6.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A).7.古典概型的概率公式P(A).概念方法微思考1.隨機事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？提示隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機事件A，B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？提示當隨機事件A，B互斥時，不一定對立，當隨機事件A，B對立時，一定互斥.3.任何一個隨機事件與基本事件有何關系？提示任何一個隨機事件都等于構成它的每一個基本事件的和.4.如何判斷一個試驗是否為古典概型？提示一個試驗是否為古典概型，關鍵在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能的.()(5)從市場上出售的標準為5005g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量，屬于古典概型.()題組二教材改編2.P121T4一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶答案D解析“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”.3.P133T3袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為()A.B.C.D.答案A解析從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，則所求概率為P.4.P133T4同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_.答案解析擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共6636(種)可能的結果，其中點數(shù)相同的結果共有6種，所以點數(shù)不相同的概率P1.題組三易錯自糾5.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定答案B解析拋擲10次硬幣，正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上恰有5次是隨機事件.6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()A.B.C.D.答案B解析由題意可得，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共四種情況，所求概率P.故選B.7.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.答案0.35解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.題型一隨機事件命題點1隨機事件的關系例1(1)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是()A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡D.至少有一張移動卡答案A解析“至多有一張移動卡”包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件.(2)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出兩個球，事件A“取出的兩個球同色”，B“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C“取出的兩個球中至少有一個白球”，D“取出的兩個球不同色”，E“取出的兩個球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為_.A與D為對立事件；B與C是互斥事件；C與E是對立事件；P(CE)1；P(B)P(C).答案命題點2隨機事件的頻率與概率例2某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8.因此Y大于零的概率的估計值為0.8.命題點3互斥事件與對立事件例3一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球.從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用對立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因為A1A2A3的對立事件為A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.思維升華(1)準確把握互斥事件與對立事件的概念互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生.對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生.(2)判斷互斥、對立事件的方法判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.(3)概率與頻率的關系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值.(4)隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率.(5)求復雜事件的概率的兩種方法求概率的關鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通常有兩種方法將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.跟蹤訓練1(1)某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.解設A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是賠付金額為3000元和4000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為新司機的有0.11000100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24，由頻率估計概率得P(C)0.24.(2)A，B，C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5試估計C班的學生人數(shù)；從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.解由題意及分層抽樣可知，C班學生人數(shù)約為10010040.設事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1，2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j1，2，8.由題意可知P(Ai)，i1，2，5；P(Cj)，j1，2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，i1，2，5，j1，2，8.設事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.題型二古典概型例4(1)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案D解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率P.(2)袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中1個白球，1個紅球，2個黃球，從中一次隨機摸出2個球，則這2個球顏色不同的概率為_.答案解析方法一基本事件共有C6(種)，設取出2個球顏色不同為事件A.A包含的基本事件有CCCC5(種).故P(A).方法二將兩個黃球分別編號為黃1，黃2.設取出的2個球顏色不同為事件A，基本事件有：(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃2)，共6種，事件A包含5種，故P(A).思維升華求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇.跟蹤訓練2(1)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.B.C.D.答案C解析由題意可知，共15種可能性，而只有1種是正確的.輸入一次密碼能夠成功開機的概率為.(2)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領到整數(shù)元，且每人至少領到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.答案D解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元.乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2).乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2).根據(jù)古典概型的概率計算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率P.(3)已知a0，1，2，b1，1，3，5，則函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是()A.B.C.D.答案A解析a0，1，2，b1，1，3，5，基本事件總數(shù)n3412.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，當a0時，f(x)2bx，符合條件的只有(0，1)，即a0，b1；當a0時，需要滿足1，符合條件的有(1，1)，(1，1)，(2，1)，(2，1)，共4種.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是P.1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與都是紅球C.至少有一個黑球與至少有一個紅球D.恰有一個黑球與恰有兩個黑球答案D解析對于A，事件“至少有一個黑球”與事件“都是黑球”可以同時發(fā)生，A不正確；對于B，事件“至少有一個黑球”與事件“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，B不正確；對于C，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球，一個黑球，C不正確；對于D，事件“恰有一個黑球”與事件“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，D正確.2.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.B.C.D.答案A解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?3.(2018衢州質檢)從集合1，2，3，0，1，2，3，4中，隨機選出4個數(shù)組成子集，使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1，則取出這樣的子集的概率為()A.B.C.D.答案B解析依題意，得題中的集合的4元子集共有C70個，其中使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1的子集共有16個(注意到122334011，因此該類子集共有CCCC16個)，因此所求的概率等于.4.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A.15%B.20%C.45%D.65%答案D解析因為某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%15%65%，故選D.5.每年三月為學雷鋒活動月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.B.C.D.答案B解析設男生為A，B，C，女生為a，b，從5人中選出2名志愿者有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種等可能情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種等可能的情況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P.6.(2018金華十校聯(lián)考)將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內，每個抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內的概率是()A.B.C.D.答案B解析依題意知，將這五種文件隨機放入這七個抽屜內，每個抽屜至多放一種文件的放法共有A種，文件A，B被放在相鄰的抽屜內，A，B看成一個元素，相應的抽屜看成6個，則有4個元素在6個位置排列，有AA720種方法，文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在相鄰的抽屜內，有AAA240種，文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內，有720240480種方法.因此所求的概率為，故選B.7.(2014浙江)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎的概率是_.答案解析設中一、二等獎及不中獎分別記為1，2，0，那么甲、乙抽獎結果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種.其中甲、乙都中獎有(1，2)，(2，1)，共2種，所以P(A).8.(2018湖州模擬)無重復數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時稱為波形數(shù)，則由1，2，3，4，5任意組成的一個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_.答案解析a2>a1，a2>a3，a4>a3，a4>a5，a2只能是3，4，5中的一個.若a23，則a45，a54，a1與a3是1或2，這時共有A2(個)符合條件的五位數(shù)；若a24，則a45，a1，a3，a5可以是1，2，3，共有A6(個)符合條件的五位數(shù)；若a25，則a43或4，此時分別與中的個數(shù)相同.滿足條件的五位數(shù)有2(AA)16(個).又由1，2，3，4，5任意組成的一個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)有A120(個)，故所求概率為.9.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球、1個紅球的概率為_.答案解析從袋中任取2個球共有C105(種)取法，其中恰有1個白球、1個紅球共有CC50(種)取法，所以所取的球恰有1個白球、1個紅球的概率為.10.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.答案解析從10件產(chǎn)品中取4件，共有C種取法，恰好取到1件次品的取法有CC種，由古典概型概率計算公式得P.11.(2018浙江省重點中學高三調研)小明和小華進行有放回的摸小球游戲，規(guī)則如下：共有7個小球(除編號不同外，其他完全相同)，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，置于一個盒子內，小明和小華每次各摸一個，每個小球被摸到的概率是相等的.則取到的兩個小球的編號之和為偶數(shù)的概率為_，小明取到的小球編號大于小華取到的小球編號的概率為_.答案解析由題意可得，所有的取法總數(shù)為7749；取到的兩個小球的編號之和為偶數(shù)的取法數(shù)為334425，所以其概率為P1；小明取到的小球編號大于小華取到的小球編號的取法數(shù)為65432121，所以其概率為P2.12.(2019嘉興模擬)有編號分別為1，2，3，4的4個紅球和4個黑球，從中取出3個，則取出的球的編號互不相同的概率是_.答案解析在8個球中取出3個，共有C56種取法，其中在4個編號中取出3個編號，有C種取法，其中每個編號選擇一球各有2種取法，所以取出的3個球的編號互不相同的取法有C2332(種)，則所求概率為.13.一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當且僅當y>x，y>z時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合5，6，7，8中取出三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.B.C.D.答案B解析從集合5，6，7，8中取出3個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)共有24個結果：567，576，657，675，756，765，568，586，658，685，856，865，578，587，758，785，857，875，678，687，768，786，867，876，其中是“凸數(shù)”的是：576，675，586，685，587，785，687，786共8個結果，這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為，故選B.14.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是_，他屬于不超過2個小組的概率是_.答案解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P1.15.(2018溫州高三高考適應性測試)某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點數(shù)之和為11的概率為()A.B.C.D.答案C解析先后三次擲一顆骰子，所得的不同的結果共有63種.其中某兩次所得的點數(shù)之和為11，可分為三類：第一類，5，6都只出現(xiàn)一次，有AA種不同的結果；第二類，5出現(xiàn)兩次，6只出現(xiàn)一次，有3種不同的結果；第三類，6出現(xiàn)兩次，5只出現(xiàn)一次，有3種不同的結果.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，其中某兩次所得的點數(shù)之和為11的不同的結果共有AA3330(種).根據(jù)古典概型的概率計算公式，所求的概率P，故選C.16.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為_.答案0.728解析方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.8，P(A1)0.7，P(A2)0.7，K，A1，A2相互獨立，A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.7)0.70.7(10.7)0.70.70.91.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.80.910.728.方法二A1，A2至少有一個正常工作的概率為1P(12)1(10.7)(10.7)0.91，故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(12)0.80.910.728.