（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第20練 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題練習(xí)（含解析）.docx

第20練 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題基礎(chǔ)保分練1.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且f(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(3,0)(3，) B.(，3)(0,3)C.(，3)(3，) D.(3,0)(0,3)2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)0，當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)>xf(x)恒成立，則不等式xf(x)>0的解集為()A.(，0)(0,1) B.(，1)(0,1)C.(1,0)(1，) D.(1,0)(0,1)3.已知函數(shù)f(x)x(e1)lnx，則不等式f(ex)<1的解集為()A.(0,1) B.(1，)C.(0，e) D.(e，)4.(2019浙江臺(tái)州中學(xué)模擬)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)，則下列大小關(guān)系正確的是()A.f2(x)<f(x2)<f(x) B.f(x2)<f2(x)<f(x)C.f(x)<f(x2)<f2(x) D.f(x2)<f(x)<f2(x)5.(2019紹興模擬)已知x，y，且xtany2(1cosx)，則()A.y<B.<y<C.<y<xD.y>x6.(2019諸暨質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)>1，f(0)5，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)1>4(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(0，) B.(，0)(3，)C.(，0)(1，) D.(3，)7.已知函數(shù)f(x)xlnxx(xa)2(aR).若存在x，使得f(x)>xf(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(，) D.(3，)8.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f(x)>0且f(x)f(x)<0(f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若0<a<1<b且ab1，則下列不等式一定成立的是()A.f(a)>(a1)f(b) B.f(b)>(1a)f(a)C.af(a)>bf(b) D.af(b)>bf(a)9.設(shè)函數(shù)f(x)x3mx23m2x2m1(m>0).若存在f(x)的極大值點(diǎn)x0，滿足xf(0)2<10m2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.10.已知x，yf(x)1為奇函數(shù)，f(x)f(x)tanx>0，則不等式f(x)>cosx的解集為_.能力提升練1.已知函數(shù)f(x)ax，x(0，)，當(dāng)x2>x1時(shí)，不等式<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(，e B.(，e)C.D.2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且有2f(x)xf(x)>x2，則不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)>0的解集為()A.(，2020) B.(，2014)C.(2014,0) D.(2020,0)3.(2019浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x<1時(shí)，2f(x)(x1)f(x)<0，那么不等式(x1)2f(x2)>f(2)的解集為()A.(，0) B.(，2)C.(2,0) D.(，2)(0，)4.已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x3x25，若對(duì)任意的x1，x2，都有f(x1)g(x2)2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0，) B.1，)C.(，0) D.(，15.(2019杭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x22xa，g(x)lnx2x，如果存在x1，使得對(duì)任意的x2，都有f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.6.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)7，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<3，則不等式f(lnx)>3lnx1的解集為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.10.能力提升練1.D不等式<0，即<0，結(jié)合x2>x1>0可得x1f(x1)x2f(x2)<0恒成立，即x2f(x2)>x1f(x1)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)xf(x)exax2，由題意可知函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故g(x)ex2ax0恒成立，即a恒成立，令h(x)(x>0)，則h(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，則h(x)的最小值為h(1)，據(jù)此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.2.A根據(jù)題意，令g(x)x2f(x)，x(，0)，故g(x)x2f(x)xf(x)，而2f(x)xf(x)>x2>0，故當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，(x2 017)2f(x2 017)9f(3)>0，即(x2 017)2f(x2 017)>(3)2f(3)，則有g(shù)(x2 017)>g(3)，則有x2 017<3，解得x<2 020，即不等式(x2 017)2f(x2 017)9f(3)>0的解集為(，2 020).故選A.3.C由已知2f(x)(x1)f(x)<0可構(gòu)造函數(shù)(x)(x1)2f(x)，則(x)2(x1)f(x)(x1)2f(x)(x1)2f(x)(x1)f(x)，當(dāng)x<1時(shí)，(x)>0，因而(x)在x<1時(shí)為增函數(shù)，點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為P(2x0，y0)，由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則f(x0)f(2x0)，而(2x0)(2x01)2f(2x0)(x01)2f(x0)(x0)，因而函數(shù)(x)的圖象也關(guān)于直線x1對(duì)稱，因而在x>1時(shí)(x)為減函數(shù)，不等式(x1)2f(x2)>f(2)可化為(x2)>(2)，因而|x21|<1，解得2<x<0，故選C.4.B由于g(x)x3x25，則g(x)3x22xx(3x2)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，g5，g(2)8451.由于對(duì)任意x1，x2，f(x1)g(x2)2恒成立，所以f(x)g(x)2maxg(x)max21，即當(dāng)x時(shí)，f(x)1恒成立，即xlnx1在上恒成立，所以axx2lnx在上恒成立，令h(x)xx2lnx，x，則h(x)12xlnxx，而h(x)32lnx，當(dāng)x時(shí)，h(x)<0，所以h(x)12xlnxx在上單調(diào)遞減，由于h(1)0，所以當(dāng)x時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,2)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)h(1)1，即a1.5.解析g(x)20，x，g(x)在上單調(diào)遞減，g(x)ming(2)ln24.f(x)x22xa(x1)2a1，f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)minfa.存在x1，使得對(duì)任意的x2，都有f(x1)g(x2)成立，aln24，aln2.6.(0，e2)解析設(shè)tlnx，則不等式f(lnx)>3lnx1等價(jià)為f(t)>3t1，設(shè)g(x)f(x)3x1，則g(x)f(x)3，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<3，g(x)f(x)3<0，函數(shù)g(x)f(x)3x1單調(diào)遞減，f(2)7，g(2)f(2)3210，則此時(shí)g(t)f(t)3t1>0g(2)，解得t<2，即f(t)>3t1的解為t<2，所以lnx<2，解得0<x<e2，即不等式f(lnx)>3lnx1的解集為(0，e2).