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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)(含解析).docx
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《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)(含解析).docx(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
[基礎(chǔ)保分練]
1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-16lnx在區(qū)間[a-1,a+2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2] D.[2,3]
2.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=ax3+ax2+x(a∈R),下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f(x)的圖象的是( )
3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對(duì)任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足>0,則當(dāng)2
eaf(a),f(a)>eaf(1)
B.f(1)>eaf(a),f(a)eaf(1)
D.f(1)β
C.α<β D.α=2β
6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的圖象最有可能的是( )
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)>f(x),若f(2)=0,則不等式>0的解集為( )
A.{x|-22}
C.{x|-22}
D.{x|x<-2或00恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù),已知函數(shù)f(x)=x3-x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù),則x的取值范圍是________.
10.(2019嘉興測(cè)試)已知f(x)=2lnx+x2-5x+c在區(qū)間(m,m+1)上為遞減函數(shù),則m的取值范圍為_(kāi)_______.
[能力提升練]
1.設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),已知f′(x)0時(shí),xlnxf′(x)<-f(x),則使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
5.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2sinx,則不等式f(2x2-1)+f(x)≤0的解集為_(kāi)_______.
6.若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_______.
①f(x)=2-x; ②f(x)=3-x;
③f(x)=x3; ④f(x)=x2+2.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9. 10.
能力提升練
1.B [設(shè)F(x)=,則F′(x)=<0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減,因?yàn)閒′(x)=f′(4-x),即導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
所以函數(shù)y=f(x)是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心為(2,1),
由f(4)=0,即函數(shù)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(4,0),
其關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)(0,2)也在函數(shù)y=f(x)上,
所以有f(0)=2,所以F(0)==2,
而不等式f(x)-2ex<0,即<2,
即F(x)0,
故使得不等式f(x)-2ex<0成立的x的取值范圍是(0,+∞),故選B.]
2.C [根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義,易得函數(shù)f(x)與f′(x)的圖象如圖所示,
由圖易得當(dāng)x=0或x=2時(shí),f(x)=0,則函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞),排除選項(xiàng)B,D;g′(x)=,由圖易得當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>f′(x),即g′(x)=>0,所以函數(shù)g(x)=在(0,1)上是增函數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又由圖易得當(dāng)x∈時(shí),f(x)0),
其導(dǎo)數(shù)g′(x)=(lnx)′f(x)+lnxf′(x)=f(x)+lnxf′(x),
又由當(dāng)x>0時(shí),lnxf′(x)<-f(x),
得g′(x)=f(x)+lnxf′(x)<0,
即函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),
又由g(1)=ln1f(1)=0,
則在區(qū)間(0,1)上,g(x)=lnxf(x)>g(1)=0,又由lnx<0,得f(x)<0;
在區(qū)間(1,+∞)上,g(x)=lnxf(x)0,得f(x)<0,
則在(0,1)和(1,+∞)上f(x)<0,
當(dāng)x>0時(shí),xlnxf′(x)<-f(x),
令x=1得,0<-f(1),則f(1)<0,
即在(0,+∞)上f(x)<0,
又由f(x)為奇函數(shù),則在區(qū)間(-∞,0)上,都有f(x)>0,
(x2-4)f(x)>0?
或解得x<-2或00,則f′(x)=ex+e-x-2cosx,
∵x>0,∴ex+e-x>2=2,
∴f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),
∴f(2x2-1)≤-f(x)=f(-x),
∴2x2-1≤-x,∴-1≤x≤.
6.①④
解析 對(duì)于①,f(x)=2-x,則g(x)=exf(x)=ex2-x=x為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù);
對(duì)于②,f(x)=3-x,則g(x)=exf(x)=ex3-x=x為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù);
對(duì)于③,f(x)=x3,則g(x)=exf(x)=exx3,
g′(x)=exx3+3exx2=exx2(x+3),
當(dāng)x<-3時(shí),g′(x)<0,
當(dāng)x>-3時(shí),g′(x)>0,
∴g(x)=exf(x)在定義域R上先減后增;
對(duì)于④,f(x)=x2+2,則g(x)=exf(x)=ex(x2+2),
g′(x)=ex(x2+2)+2xex=ex(x2+2x+2)>0在實(shí)數(shù)集R上恒成立,
∴g(x)=exf(x)在定義域R上是增函數(shù).
∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④.
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浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
專題3
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第18練
用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)含解析
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