《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)（含解析）.docx（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
[基礎(chǔ)保分練]
1．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，3] B.
C. D．(0,3)
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－x2(a>0)在(0,2)上不單調(diào)，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)>1 B．0
0，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a＝f(0)，b＝2f(ln2)，c＝ef(1)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．c>b>aB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．b>c>a
4．(2019廈門外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)＝sinx－x，x∈[0，π]，且cosx0＝，x0∈[0，π]那么下列命題中真命題的序號是( )
①f(x)的最大值為f(x0)；
②f(x)的最小值為f(x0)；
③f(x)在[0，π]上是減函數(shù)；
④f(x)在[x0，π]上是減函數(shù)．
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．若0lnx2－lnx1 B．0時(shí)，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，則不等式>0的解集為( )
A．{x|－22}
C．{x|－22}
D．{x|x<－2或00恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)，已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________．
10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為________．
[能力提升練]
1．(2018湖南省澧縣一中檢測)設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，已知f′(x)0時(shí)，總有f(x)g′(x)0的解集為( )
A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－3，－2)∪(－1，＋∞) D．(－1,0)∪(3，＋∞)
3．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(3)＝0，且當(dāng)x>0時(shí)，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，則函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．1B．2C．3D．4
4．(2019四川省眉山市仁壽第一中學(xué)調(diào)研)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xlnxf′(x)<－f(x)，則使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
5．已知y＝f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)－f(－x)＝2x3，且當(dāng)x≥0時(shí)f′(x)>3x2，則不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集是________．
6．若函數(shù)exf(x)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為________．
①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B
7．C [令g(x)＝，x∈R且x≠0.
∵x＞0時(shí)，g′(x)＝>0，
∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
∵f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)是奇函數(shù)，g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，
∵g(2)＝＝0，
∴0＜x＜2時(shí)，g(x)＜0，x＞2時(shí)，
g(x)＞0，
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－2＜x＜0時(shí)，g(x)＞0，x＜－2時(shí)，
g(x)＜0，
綜上所述，不等式>0的解集為{x|－22}．
故選C.]
8．B [令g(x)＝f(x)－x2，?x∈R都有f′(x)0，
故使得不等式f(x)－2ex<0成立的x的取值范圍是(0，＋∞)，故選B.]
2．A [令h(x)＝，x∈R，因?yàn)椤洌?0，其中x>0，所以h(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又h(－x)＝－h(huán)(x)，故h(x)在R上是奇函數(shù)，且h(1)＝h(－1)＝0，所以當(dāng)x>1或－10，因?yàn)?0，所以x－2>1或－13或10時(shí)，f(x)>－xf′(x)，
即f(x)＋xf′(x)>0，
∴[xf(x)]′>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)在x>0時(shí)是增函數(shù)，
又h(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，
∴h(x)＝xf(x)是偶函數(shù)．
∴當(dāng)x<0時(shí)，
h(x)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(0)＝f(3)＝f(－3)＝0，可得函數(shù)y1＝xf(x)與y2＝－lg|x＋1|的大致圖象如圖所示，
∴由圖象知，函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，故選C.]
4．D [根據(jù)題意，設(shè)g(x)＝lnxf(x)(x>0)，
其導(dǎo)數(shù)g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)
＝f(x)＋lnxf′(x)，
又由當(dāng)x>0時(shí)，lnxf′(x)<－f(x)，
得g′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)<0，
即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，
又由g(1)＝ln1f(1)＝0，
則在區(qū)間(0,1)上，g(x)＝lnxf(x)>g(1)＝0，
又由lnx<0，得f(x)<0；
在區(qū)間(1，＋∞)上，g(x)＝lnxf(x)0，得f(x)<0，
則在(0,1)和(1，＋∞)上f(x)<0，
當(dāng)x>0時(shí)，xlnxf′(x)<－f(x)，
令x＝1得，
0<－f(1)，則f(1)<0，
即在(0，＋∞)上f(x)<0，
又由f(x)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0)上，都有f(x)>0，
(x2－4)f(x)>0?
或
解得x<－2或03x2，即F′(x)>0，
所以F(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．
不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1化為F(x)>F(x－1)，
所以有|x|>|x－1|，解得x>.
6．①④
解析 對于①，f(x)＝2－x，則g(x)＝exf(x)＝ex2－x＝x為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；
對于②，f(x)＝3－x，則g(x)＝exf(x)＝ex3－x＝x為實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)；
對于③，f(x)＝x3，
則g(x)＝exf(x)＝exx3，
g′(x)＝exx3＋3exx2
＝exx2(x＋3)，
當(dāng)x<－3時(shí)，g′(x)<0，
當(dāng)x>－3時(shí)，g′(x)>0，
∴g(x)＝exf(x)在定義域R上先減后增；
對于④，f(x)＝x2＋2，則g(x)＝exf(x)＝ex(x2＋2)，
g′(x)＝ex(x2＋2)＋2xex＝ex(x2＋2x＋2)>0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，
∴g(x)＝exf(x)在定義域R上是增函數(shù)．
∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為①④.
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