2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列滾動(dòng)訓(xùn)練（三）蘇教版必修5.docx

第二章 數(shù)列滾動(dòng)訓(xùn)練(三)一、填空題1在ABC中，AB，A45，C75，則BC_.考點(diǎn)正弦定理的應(yīng)用題點(diǎn)正弦定理的應(yīng)用答案3解析設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.AB，A45，C75，由正弦定理，得，解得BC3.2記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524，S648，則an的公差為_考點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和題點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的基本量計(jì)算問題答案4解析設(shè)公差為d，a4a5a13da14d2a17d24，S66a1d6a115d48，聯(lián)立解得d4.3在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2c2a2bc，且bc8，則ABC的面積等于_考點(diǎn)用余弦定理解三角形題點(diǎn)逆用面積公式、余弦定理解三角形答案2解析因?yàn)閎2c2a2bc，所以cosA，A，三角形面積SbcsinA2.4我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈_盞考點(diǎn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和應(yīng)用題題點(diǎn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用題答案3解析由題可知，塔每一層的燈數(shù)由上至下構(gòu)成等比數(shù)列設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7381，q2，S7381，解得a13.5在梯形ABCD中，ABCD，AB1，AC2，BD2，ACD60，則AD_.考點(diǎn)幾何圖形中的計(jì)算問題題點(diǎn)四邊形有關(guān)的幾何圖形計(jì)算問題答案解析在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos60，解得BC，所以AC2AB2BC2，故BCAB，在RtBCD中，CD3，在ACD中，由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcos607，所以AD.6已知ABC的三邊長為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值是_考點(diǎn)用正弦、余弦定理解三角形題點(diǎn)用正弦、余弦定理解三角形答案解析設(shè)三邊長分別為x1，x，x1，所以，所以cosA，解得x5，則三邊長為4,5,6，所以cosA.7等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3，S6，則a8_.考點(diǎn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和題點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的基本量計(jì)算問題答案32解析設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，由題可知q1，則解得所以a8272532.8已知an是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列|log2an|的前10項(xiàng)和為_考點(diǎn)等差等比數(shù)列綜合應(yīng)用題點(diǎn)等差等比基本量問題綜合答案58解析根據(jù)題意q3，所以q，從而有an32n1272n，所以log2an72n，所以有|log2an|2n7|，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為53113579111358.9等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則_.考點(diǎn)數(shù)列前n項(xiàng)和的求法題點(diǎn)裂項(xiàng)相消法求和答案解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由得Snn11，2.22.10某沿海四個(gè)城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中ABC60，BCD135，AB80nmile，BC4030nmile，CD250nmile.現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，則收到指令時(shí)該輪船到城市C的距離是_nmile.考點(diǎn)解三角形求距離題點(diǎn)測量方向角求距離答案100解析在ABC中，AC2802(4030)2280(4030)cos607500，則AC50，所以sinACB，所以cosACB，sinACDsin，則cosACD，AD2(50)2(250)2250250，可得AD50350，設(shè)收到指令時(shí)該輪船到城市C的距離是x，則，求得x100.11若等比數(shù)列an的公比為，且a1a3a9960，則an的前100項(xiàng)和為_考點(diǎn)數(shù)列前n項(xiàng)和的求法題點(diǎn)分組求和法答案80解析令Xa1a3a9960，Ya2a4a100，則S100XY，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知：q，所以Y20，即S100XY80.二、解答題12ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAcosA0，a2，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積考點(diǎn)幾何圖形中的計(jì)算問題題點(diǎn)三角形有關(guān)的幾何圖形計(jì)算問題解(1)由已知可得tanA，又A(0，)，所以A.在ABC中，由余弦定理，得284c24ccos，即c22c240，解得c6(舍去)，c4.(2)由題設(shè)可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面積與ACD的面積的比值為1.又ABC的面積為42sinBAC2，所以ABD的面積為.13如圖，已知平面上直線l1l2，A，B分別是l1，l2上的動(dòng)點(diǎn)，C是l1，l2之間的一定點(diǎn)，C到l1的距離CM1，C到l2的距離CN，ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，a>b，且bcosBacosA.(1)判斷ABC的形狀；(2)記ACM，f()，求f()的最大值考點(diǎn)正弦、余弦定理與其他知識(shí)的綜合題點(diǎn)正弦、余弦定理與三角函數(shù)的綜合解(1)由正弦定理得，且bcosBacosA，得sin2Bsin2A，又a>b，所以A>B，且A，B(0，)，所以2A2B，所以C，所以ABC是直角三角形(2)ACM，由(1)得BCN，則AC，BC，f()cossincos，所以當(dāng)時(shí)，f()的最大值為.14已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連結(jié)點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.考點(diǎn)數(shù)列前n項(xiàng)和的求法題點(diǎn)錯(cuò)位相減法求和解(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q.由題意得所以3q25q20，由已知得q0，所以q2，x11.因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn2n1.(2)過P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn，由題意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1，得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.三、探究與拓展15在ABC中，若，則ABC的形狀一定是_考點(diǎn)判斷三角形形狀題點(diǎn)利用正弦、余弦定理、三角變換判斷三角形形狀答案等腰或直角三角形解析原式可化為sin2Asin(AB)sin(AB)sin2Bsin(AB)sin(AB)0sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB0sin2Asin2B0sin2Asin2BAB或AB，故該三角形是等腰或直角三角形16已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的nN*，bn是an和an1的等比中項(xiàng)(1)設(shè)cnbb，nN*，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；(2)設(shè)a1d，Tn (1)kb，nN*，求證：<.考點(diǎn)數(shù)列綜合問題題點(diǎn)數(shù)列與不等式的綜合證明(1)由題意得banan1，cnbban1an2anan12dan1.因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差數(shù)列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以<.