廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練51 用樣本估計總體 文.docx

考點規(guī)范練51用樣本估計總體一、基礎鞏固1.(2018貴州黔東南一模改編)如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(單位:萬人次)的變化情況,從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中,錯誤的是()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015,2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.年份與旅游總?cè)藬?shù)成正相關D.從2014年起,旅游總?cè)藬?shù)增長加快答案B解析從圖表中看出,旅游總?cè)藬?shù)逐年增加是正確的;年份與旅游總?cè)藬?shù)成正相關,是正確的;從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快是正確的;選項B明顯錯誤,故選B.2.某中學高三(2)班甲、乙兩名學生自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖,下列說法正確的是()A.乙學生比甲學生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績也比甲學生高B.乙學生比甲學生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如甲學生高C.甲學生比乙學生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績比乙學生高D.甲學生比乙學生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如乙學生高答案A3.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,則樣本的中位數(shù)在()A.第3組B.第4組C.第5組D.第6組答案B解析由題圖可得,前第四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,則其頻數(shù)為400.55=22,且第四組的頻數(shù)為400.12=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B.4.從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為()A.2B.3C.4D.5答案B解析依題意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,則a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學生人數(shù)比例為321.所以從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為13+2+118=3.5.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習,每人投10次,投中的次數(shù)如下表:學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2,則s2=()A.25B.725C.35D.2答案A解析由題意,得x甲=6+7+7+8+75=7,x乙=6+7+6+7+95=7,s甲2=15(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2=25,s乙2=15(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2=65,所以兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個s2=25.6.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為()A.x和s2B.2x+3和4s2C.2x+3和s2D.2x+3和4s2+12s+9答案B解析原數(shù)據(jù)乘以2加上3得到一組新數(shù)據(jù),則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2x+3和4s2.7.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為.答案0.45解析樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻數(shù)為2+3+4=9,樣本容量是20,所以所求頻率為920=0.45.8.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖,則樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為.答案0.2,40解析由頻率=小長方形的面積=小長方形的高組距,可得樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率為0.054=0.2.又頻率=頻數(shù)樣本容量,已知樣本容量為200,所以所求頻數(shù)為2000.2=40.9.某地有甲、乙兩名航模運動員參加了國家隊集訓,現(xiàn)分別從他們在集訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)畫出甲、乙兩名航模運動員成績的莖葉圖,指出乙航模運動員成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽,從平均成績和方差的角度考慮,你認為派哪名航模運動員參加合適?請說明理由.解(1)莖葉圖如下.乙航模運動員成績的中位數(shù)為84.(2)派甲參加比較合適,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.因為x甲=x乙,s甲2<s乙2,所以甲的成績比較穩(wěn)定,派甲參加比較合適.二、能力提升10.若一組數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)、方差分別為m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),則1a+1b的最小值為()A.6+23B.4+35C.9+45D.20答案D解析數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是5,方差是14(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(當且僅當a=b時等號成立),故選D.11.某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在40,90之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯誤的是()A.得分在40,60)之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機抽取1人,其得分在60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.估計得分的眾數(shù)為55答案C解析根據(jù)頻率和為1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得a=0.005,則得分在40,60)的頻率是0.40,得分在40,60)之間的有1000.40=40(人),故A正確;得分在60,80)的頻率為0.5,用頻率估計概率,知從這100名參賽者中隨機抽取1人,得分在60,80)的概率為0.5,故B正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,最高的小矩形對應的底邊中點為50+602=55,則估計得分的眾數(shù)為55,故D正確.12.樣本(x1,x2,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,ym)的平均數(shù)為y(xy),若樣本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均數(shù)z=x+(1-)y,其中0<<12,則n,m的大小關系為()A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定答案A解析由題意知樣本(x1,xn,y1,ym)的平均數(shù)為z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因為0<<12,所以0<nm+n<12,即2n<m+n,所以n<m,故選A.13.在樣本的頻率分布直方圖中,共有4個小長方形,這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an.已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為.答案160解析小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,且a2=2a1,樣本的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列,且公比為2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=115,小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為3008a1=160.14.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解(1)依題意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)這100名學生語文成績的平均分為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分).(3)數(shù)學成績在50,60)的人數(shù)為1000.05=5,數(shù)學成績在60,70)的人數(shù)為1000.412=20,數(shù)學成績在70,80)的人數(shù)為1000.343=40,數(shù)學成績在80,90)的人數(shù)為1000.254=25,所以數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.三、高考預測15.某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以5為組距將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時,所作的頻率分布直方圖是()答案A解析由組距可知選項C,D不對;由莖葉圖可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應相等,可排除B.故選A.