（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時分層作業(yè) 十 2.7 函數(shù)的圖象 文.doc

課時分層作業(yè) 十函數(shù)的圖象一、選擇題(每小題5分,共35分)1.函數(shù)y=log3x的圖象與函數(shù)y=lox的圖象()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于y=x對稱【解析】選A.y=lox=-log3x,y=log3x與y=-log3x關(guān)于x軸對稱.2.下列函數(shù)f(x)的圖象中,滿足f>f(3)>f(2)的只可能是()【解析】選D.因為f>f(3)>f(2),所以函數(shù)f(x)有增有減,排除A,B.又C中,f<f(0)=1,f(3)>f(0),即f<f(3),所以排除C.3.若函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則f(-3)等于()A.-B.-C.-1D.-2【解析】選C.由圖象可知:a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,f(x)=所以f(-3)=2(-3)+5=-1.4.如圖,AB為定圓O的直徑,點P為半圓AB上的動點(點P不與A,B重合).過點P作AB的垂線,垂足為Q,過Q作OP的垂線,垂足為M.記弧AP的長為x,線段QM的長為y,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()【解題指南】在直角三角形OQP中,求出OQ,注意長度、距離為正,再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f(x)的表達式,然后化簡,分析周期和最值,結(jié)合圖象正確選擇.【解析】選A.在直角三角形OQP中,設(shè)OP=1,因為弧AP的長為x,則POQ=x,OQ=|cos x|,又點Q到直線OP的距離即QM=y,所以y=f(x)=OQ|sin x|=|cos x|sin x|=|sin 2x|,其最小正周期T=,最大值為,最小值為0.【變式備選】某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間,下列函數(shù)的圖象最能符合上述情況的是()【解析】選A.因為該同學騎車一路勻速行駛到學校,所以其圖象為線段,排除B,C,又因為該同學應該是離家越來越遠,所以選項A正確,選項D錯誤.5.(2016全國卷)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2上的圖象大致為()【解析】選D.f(2)=8-e2>8-2.82>0,f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,x>0時,f(x)=2x2-ex,f(x)=4x-ex,當x時,f(x)<4-e0=0,因此f(x)在上單調(diào)遞減,排除C.【變式備選】函數(shù)f(x)=sin x (-x且x0)的圖象是()【解析】選B.f(x)為偶函數(shù),所以排除C,D,當x=時,f<0,所以排除A.6.(2018北京模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的解析式可以為()A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-exD.f(x)=-ln x【解析】選C.對于選項A,因為f(x)=-2x,故當x<0時,f(x)=-2x的符號不確定,因此不單調(diào),即選項A不正確;對于選項B,因為f(x)=-3x2,故當x<0時,f(x)<0,故函數(shù)f(x)=-x3是遞減函數(shù),但函數(shù)有兩個零點,則B不正確;對于選項D,因為f(x)的定義域為x>0,故D不正確;對于選項C,f(x)=-ex<0,故函數(shù)在x<0時,是單調(diào)遞減函數(shù),當x>0時,函數(shù)也是單調(diào)遞減函數(shù),故C選項符合.7.如圖,正三角形ABC的中心位于點G(0,1),A(0,2),動點P從點A出發(fā)沿ABC的邊界按逆時針方向運動,設(shè)AGP=x(0x2),向量在a=(1,0)方向上的射影為y(O為坐標原點),則y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()【解析】選C.設(shè)BC邊與y軸的交點為M,由已知得GM=,故AM=,正ABC的邊長為,連接BG,可得BGM=,所以AGB=,由題圖可得x=時,P,射影y取到最小值-,由此可排除A,B兩個選項;又當點P從點B向點M運動時,x變化相同的值,此時射影y的變化變小,即平均變化率變小,圖象趨于平緩,由此可以排除D.【變式備選】為了得到函數(shù)y=lg的圖象,只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點()A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度【解析】選C.y=lg=lg(x+3)-1,將y=lg x的圖象向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=lg(x+3)的圖象,再向下平移1個單位長度,得到y(tǒng)=lg(x+3)-1的圖象.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018石家莊模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1,1),則函數(shù)y=f(4-x)的圖象一定經(jīng)過點_.【解析】由于函數(shù)y=f(4-x)的圖象可以看作y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱,再向右平移4個單位長度得到.點(1,1)關(guān)于y軸對稱的點為(-1,1),再將此點向右平移4個單位長度,可推出函數(shù)y=f(4-x)的圖象過定點(3,1).答案:(3,1)9.函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=kx+1交于不同的兩點(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=_.【解析】因為f(x)=+1,所以f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,而直線y=kx+1過(0,1)點,故兩圖象的交點(x1,y1),(x2,y2)關(guān)于點(0,1)對稱,所以=1,即y1+y2=2.答案:210.(2018南昌模擬)中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;函數(shù)f(x)=ln(x+)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;余弦函數(shù)y=f(x)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.其中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)【解題指南】先弄清“優(yōu)美函數(shù)”的定義,然后再逐個命題進行判斷.【解析】對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個,如過圓心的直線,故正確;函數(shù)f(x)=ln(x+)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;因為函數(shù)f(x)=ln(x+)是奇函數(shù),滿足“優(yōu)美函數(shù)”的定義,所以正確;余弦函數(shù)y=f(x)=cos x是中心對稱圖形,可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,所以正確;函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形,則y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”,但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時,圖象不一定是中心對稱圖形,如圖所示,故不正確.答案:1.(5分)(2017全國卷)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為()【解析】選D.當x=1時,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;當x+時,y1+x,故排除B,因此滿足條件的只有D.【變式備選】函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致是()【解析】選A.由于函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是偶函數(shù),故其圖象關(guān)于y軸對稱,當x>0時,f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是減函數(shù);當x<0時,f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是增函數(shù),再由圖象過點(1,1),(-1,1),可知應選A.2.(5分)函數(shù)y=-2sin x的圖象大致是()【解析】選C.函數(shù)y=-2sin x為奇函數(shù),排除A;且y=-2cos x,令y=0得cos x=,由于函數(shù)y=cos x為周期函數(shù),故有多個極值點,且呈周期性,排除B;而當x>2時,y=-2sin x>0,當x<-2時,y=-2sin x<0,排除D.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)如下錯誤:一是只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性,對函數(shù)的單調(diào)性不明確導致錯誤;二是只關(guān)注單調(diào)性,忽略奇偶性而出錯.3.(5分)(2018銀川模擬)給定mina,b=已知函數(shù)f(x)=minx,x2-4x+4+4,若動直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點,則實數(shù)m的取值范圍為_.【解析】設(shè)g(x)=minx,x2-4x+4,則f(x)=g(x)+4,故把g(x)的圖象向上平移4個單位長度,可得f(x)的圖象,函數(shù)f(x)=minx,x2-4x+4+4的圖象如圖所示,由于直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點,數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5).答案:(4,5)【變式備選】已知函數(shù)f(x)=且關(guān)于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】當x0時,0<2x1,畫出f(x)的圖象,由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有兩個交點,此時0<a1.答案:(0,14.(12分)已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明y=f(x)圖象的對稱軸.【解析】(1)當x2-4x+30時,x1或x3,所以f(x)=所以f(x)的圖象為:(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-,1,(2,3),單調(diào)增區(qū)間是(1,2,3,+),函數(shù)y=f(x)的對稱軸是直線x=2.5.(13分)已知函數(shù)f(x)=(1)在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象.(2)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值.【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖象知當x=2時,f(x)min=f(2)=-1,當x=0時,f(x)max=f(0)=3.