（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 三角函數(shù)、解三角形 5.4 簡單的三角恒等變換（第1課時）講義（含解析）.docx

5.4簡單的三角恒等變換最新考綱考情考向分析1.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式2.掌握簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明.三角恒等變換是三角變換的工具，主要考查利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式進行三角函數(shù)的化簡與求值，重在考查化簡、求值，公式的正用、逆用以及變式運用，可單獨考查，也可與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、向量等知識綜合考查，加強轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用意識題型選擇、填空、解答均有可能出現(xiàn)，中低檔難度.1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2.概念方法微思考1誘導(dǎo)公式與兩角和差的三角函數(shù)公式有何關(guān)系？提示誘導(dǎo)公式可以看成和差公式中k(kZ)時的特殊情形2怎樣研究形如f(x)asinxbcosx函數(shù)的性質(zhì)？提示先根據(jù)輔助角公式asinxbcosxsin(x)，將f(x)化成f(x)Asin(x)k的形式，再結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)存在實數(shù)，使等式sin()sinsin成立()(2)對任意角都有1sin2.()(3)y3sinx4cosx的最大值是7.()(4)公式tan()可以變形為tantantan()(1tantan)，且對任意角，都成立()題組二教材改編2P127T2若cos，是第三象限的角，則sin等于()AB.CD.答案C解析是第三象限角，sin，sin.3P131T5sin347cos148sin77cos58.答案解析sin347cos148sin77cos58sin(27077)cos(9058)sin77cos58(cos77)(sin58)sin77cos58sin58cos77cos58sin77sin(5877)sin135.4P146A組T4(2)tan10tan50tan10tan50.答案解析tan60tan(1050)，tan10tan50tan60(1tan10tan50)tan10tan50，原式tan10tan50tan10tan50.題組三易錯自糾5.答案解析原式sin30.6化簡：.答案解析原式.7已知，且sin，則tan2.答案解析方法一sin，得sincos，平方得2sincos，可求得sincos，sin，cos，tan，tan2.方法二且sin，cos，tan，tan.故tan2.8化簡：.答案4sin解析4sin.第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式題型一和差公式的直接應(yīng)用1(2018嘉興檢測)sin215cos215的值為()A.B.CD答案C解析sin215cos215(cos215sin215)cos30，故選C.2已知tan，tan，則tan()的值為()A.B.C.D1答案D解析tan，tan，tan()tan1.3已知sin，tan()，則tan()的值為()AB.C.D答案A解析，cos，tan，又tan，tan().4計算的值為答案解析.思維升華 (1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值題型二和差公式的靈活應(yīng)用命題點1角的變換例1(1)設(shè)，都是銳角，且cos，sin()，則cos.答案解析依題意得sin，因為sin()<sin且>，所以，所以cos().于是coscos()cos()cossin()sin.(2)(2018浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知sin，則cos等于()AB.CD.答案C解析設(shè)，則22，22，coscos(2)cos22sin211.命題點2三角函數(shù)式的變換例2(1)化簡： (0<<)；(2)求值：sin10.解(1)由(0，)，得0<<，cos>0，2cos.又(1sincos)2cos2coscos，故原式cos.(2)原式sin10sin10sin102cos10.引申探究化簡： (0<<)解0<<，0<<，2sin，又1sincos2sincos2sin22sin，原式cos.命題點3公式的逆用與變形例3(1)已知sincos，sincos，則sin().答案解析sincos，sincos，(sincos)2，(sincos)2，即sin22sincoscos2，sin22sincoscos2.得sin22sincoscos2sin22sincoscos2(sin2cos2)(cos2sin2)2(sincossincos)112sin()22sin()，則sin().(2)已知，tantan3，則cos()的值為答案解析tantan3，且，coscos，又cos()coscossinsin，sinsin，那么cos()coscossinsin.思維升華 (1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系(2)常見的配角技巧：2()()，()，等跟蹤訓(xùn)練(1)計算：.(用數(shù)字作答)答案解析.(2)已知，且cos，cos()，則sin.答案解析由已知可得sin，sin()，sinsin()sin()coscos()sin.(3)若sinxcosx，則tan.答案解析由sinxcosx，得2sin，即sin，所以cos，所以tan，即tantan.用聯(lián)系的觀點進行三角變換三角變換的關(guān)鍵是找到條件和結(jié)論中的角和式子結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系變換中可以通過適當(dāng)?shù)夭鸾恰惤腔驅(qū)κ阶诱w變形達到目的例(1)(2018紹興一中期中)(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)的值為()A2B4C8D16答案B解析(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)1tan(4524)(1tan24)1tan(4525)(1tan25)(1tan24)(1tan25)(1tan24)(1tan25)4，故選B.(2)設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為答案解析為銳角且cos>0，sin.sinsinsin2coscos2sinsincos.(3)已知sin，則.答案解析cossin，sin，cos，原式.1(2018臺州模擬)已知cos1，則sin等于()A.B.CD答案C解析因為cos1，所以sin0，則sinsincoscossinsin，故選C.2(2018溫州檢測)已知是第二象限角，且tan，則sin2等于()AB.CD.答案C解析因為是第二象限角，且tan，所以sin，cos，所以sin22sincos2，故選C.3(2018衢州模擬)設(shè)acos50cos127cos40sin127，b(sin56cos56)，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDa>c>b答案D解析asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13，b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11，ccos239sin239cos78sin12，sin13>sin12>sin11，a>c>b.4已知為銳角，若sin，則cos等于()A.B.C.D.答案A解析由于為銳角，且sin，則cos，則coscoscoscossinsin，故選A.5(2018紹興一中期中)已知sincos，且，則的值為()ABC.D.答案A解析由sincos可得sincos，即sin，可得sin>0，又，則，可得cos，則2cos，故選A.6已知cos，cos()，且，則cos()的值為()AB.CD.答案D解析因為，所以2(0，)，因為cos，所以cos22cos21，所以sin2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin().7已知銳角，滿足sincos，tantantantan，則，的大小關(guān)系是()A<<B<<C.<<D.<<答案B解析為銳角，sincos>0，<<.又tantantantan，tan()，又>，<<.8(2018杭州二中期中)若0<<，<<0，cos，cos，則cos等于()A.BC.D答案C解析因為0<<，<<0，所以<<，<<，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin，故選C.9.的值是答案解析原式.10.答案解析.11(2018浙江第二次聯(lián)盟校聯(lián)考)已知cos2，則sin2的值為答案解析因為cos2，所以sin2.12已知sin()coscos()sin，是第三象限角，求sin的值解依題意可將已知條件變形為sin()sin，sin.又是第三象限角，所以cos.所以sinsinsincoscossin.13若，且3cos2sin，則sin2的值為()AB.CD.答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin)，又由可知，cossin0，于是3(cossin)，所以12sincos，故sin2.故選C.14已知coscos，求sin4cos4的值解因為coscos(cos2sin2)cos2.所以cos2.故sin4cos422.15化簡：.答案4解析原式4tan(4515)4.16設(shè)，0，且滿足sincoscossin1，求sin(2)sin(2)的取值范圍解由sincoscossin1，得sin()1，又，0，即，sin(2)sin(2)sinsin(2)cossinsin.，1sin1，即取值范圍為1,1