（廣東專版）2019高考數學二輪復習 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計 專題強化練十五 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文.doc

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專題強化練十五 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．(2018福建福州3月質量檢測)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　 B．按性別分層抽樣 C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 解析：根據分層抽樣的特征，應按年齡段分層抽樣． 答案：C 2．(2017全國卷Ⅰ)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數 B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數 解析：刻畫評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的指標是標準差． 答案：B 3．(2018河南焦作四模)已知變量x和y的統(tǒng)計數據如下表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根據上表可得回歸直線方程為＝x－0.25，據此可以預測當x＝8時，＝(　　) A．6.4　　　　B．6.25　　　C．6.55　　　D．6.45 解析：由題意知＝＝5， ＝＝4. 將點(5，4)代入＝x－0.25，解得＝0.85， 則＝0.85x－0.25， 所以當x＝8時，＝0.858－0.25＝6.55. 答案：C 4．(2017全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖． 根據該折線圖，下列結論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項錯誤． 答案：A 5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為(　　) A．7　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．15 解析：抽取號碼的間隔為＝30，從而區(qū)間[451，750]包含的段數為－＝10，則編號落入區(qū)間[451，750]的人數為10人，即做問卷B的人數為10. 答案：C 二、填空題 6．(2018遼寧丹東期末教學質量監(jiān)測)某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經計算K2＝6.705，則所得到的統(tǒng)計學結論是：有________的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”． 附： P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：因為6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握認為學生性別與支持該活動沒有關系． 答案：1% 7．(2018江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________. 8 9 9 9 0 1 1 解析：5位裁判打出的分數分別為89，89，90，91，91， 則這5位裁判打出的分數的平均數為(89＋89＋90＋91＋91)＝90. 答案：90 8．(2018安徽馬鞍山第一次教學質量檢測)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的，則該組的頻數為________． 解析：設除中間一個小矩形外的(n－1)個小矩形面積的和為P，則中間一個小矩形面積為P. 又P＋P＝1，P＝. 則中間一個小矩形的面積等于P＝，該組的頻數是200＝50. 答案：50 三、解答題 9．(2018全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 頻數 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 頻數 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖： (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35(m3)的概率； (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)． 解：(1)所求的頻率分布直方圖如下： (2)根據以上數據，該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1＋10.1＋2.60.1＋20.05＝0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數為1＝(0.051＋0.153＋0.252＋0.354＋0.459＋0.5526＋0.655)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數為 2＝(0.051＋0.155＋0.2513＋0.3510＋0.4516＋0.555)＝0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)365＝47.45(m3)． 10．某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出xi(萬元)和銷售額yi(萬元)數據如下： 超市 A B C D E F G 廣告費支出xi 1 2 4 6 11 13 19 銷售額yi 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程； (2)用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程＝12ln x＋22，經計算得出線性回歸模型和對數回歸模型的R2分別約為0.75和0.97，請用R2說明選擇哪個回歸模擬更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額． 參數數據及公式：＝8，＝42， 解：（1）因為＝708. 所以＝＝＝1.7， 因此＝－＝42－1.78＝28.4. 所以y關于x的線性回歸方程是＝1.7x＋28.4. (2)因為0.75＜0.97，所以對數回歸模型更合適． 當x＝8時，＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝360.7＋22＝47.2萬元． 所以廣告費支出8萬元時，預測A超市銷售額為47.2萬元．