《高中數學 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運算 2.1.5 向量共線的條件與軸上向量坐標運算同步過關提升特訓 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運算 2.1.5 向量共線的條件與軸上向量坐標運算同步過關提升特訓 新人教B版必修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
2.1.5 向量共線的條件與軸上向量坐標運算
課時過關能力提升
1.已知e為x軸上的單位向量,若AB=-2e,且B點的坐標為3,則A點的坐標和AB中點的坐標分別為( )
A.2,1 B.5,4
C.4,5 D.1,-2
答案:B
2.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1,且c與d同向
B.k=1,且c與d反向
C.k=-1,且c與d同向
D.k=-1,且c與d反向
答案:D
3.設a,b為不共線向量,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則下列關系式中正確
2、的是( )
A.AD=BC B.AD=2BC
C.AD=-BC D.AD=-2BC
解析:AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2BC.
答案:B
4.已知a≠0,λ∈R,下列敘述中,正確的個數是( )
①λa∥a;
②λa與a的方向相同;
③a|a|是單位向量;
④若|λa|>|a|,則λ>1.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
5.已知在△ABC中,D是BC的中點,E是DC的中點,F是EC的中點,若AB=a,AC=b,則AF等于( )
A.14a+34b B.14a-34b
C.18a+78b D.1
3、8a-78b
解析:由題意可得CB=AB-AC=a-b.
∵D是BC的中點,
∴CD=12CB=12(a-b),
同理CE=12CD=14(a-b),CF=12CE=18(a-b),∴AF=AC+CF=b+18(a-b)=18a+78b.
答案:C
6.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則向量a+b+c等于( )
A.a B.b C.c D.0
解析:因為a+b與c共線,
所以有a+b=mc(m∈R).
又b+c與a共線,
所以有b+c=na(n∈R),
即b=mc-a且b=-c+na.
因為a,b,c中任意兩個都不共線,則有m
4、=-1,n=-1,
所以b=mc-a=-c-a,
即a+b+c=0,故選D.
答案:D
★7.O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的( )
A.外心 B.內心
C.重心 D.垂心
解析:AB|AB|為AB上的單位向量,設為e1,AC|AC|為AC上的單位向量,設為e2,則e1+e2的方向為∠BAC的平分線AD的方向.又λ∈[0,+∞),
∴λ(e1+e2)的方向與e1+e2的方向相同,而由題意,得OP-OA=AP=λ(e1+e2),∴點P在向量AD所在的直線上移動.
5、
∴點P的軌跡一定通過△ABC的內心.
答案:B
8.已知數軸上兩點A,B的坐標分別是-8,-3,則AB的坐標為 ,長度為 .
答案:5 5
9.已知長度相等的三個非零向量OA,OB,OC滿足OA+OB+OC=0,則由A,B,C三點構成的△ABC的形狀是 三角形.
解析:如圖,以OA,OB為鄰邊作菱形OAFB,則OA+OB=OF,
∴OF+OC=0,∴OF=-OC.
∴O,F,C三點共線.
∵四邊形OAFB是菱形,
∴CE垂直平分AB.∴CA=CB.
同理,AB=AC.
∴△ABC為等邊三角形.
答案:等邊
10.如圖,在△OAB
6、中,點C是點B關于點A的對稱點,OD=2DB,DC和OA交于點E,設OA=a,OB=b.
(1)用a和b表示向量OC,DC;
(2)若OE=λOA,求實數λ的值.
解:(1)依題意,得A是BC的中點,
∴2OA=OB+OC,
即OC=2OA-OB=2a-b,
∴DC=OC-OD=OC-23OB
=2a-b-23b=2a-53b.
(2)∵OE=λOA,
∴CE=OE-OC=λa-(2a-b)=(λ-2)a+b.
∵CE與DC共線,且DC≠0,
∴存在實數k,使CE=kDC,
即(λ-2)a+b=k2a-53b,解得λ=45.
∴實數λ的值為45.
★11.如圖,
7、在△ABC中,E為邊AC的中點,試問在邊AC上是否存在一點D,使得BD=13BC+23BE?若存在,說明點D的位置;若不存在,請說明理由.
解:假設存在點D,使得BD=13BC+23BE.
由BD=13BC+23BE,
得BD=13BC+23(BC+CE)=BC+23CE,
所以BD-BC=23CE,
即CD=23CE.
又CE=12CA,所以CD=13CA,
即在AC上存在一點D,使BD=13BC+23BE,且D點為AC上靠近C的一個三等分點.
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