高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)57 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)57高考解答題鑒賞圓錐曲線1(20xx廣州五校聯(lián)考)已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率e，且經(jīng)過點(，1)，O為坐標原點(1)求橢圓E的標準方程；(2)圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當PMQ60時，求直線PQ的方程解：(1)由題意可得e，橢圓E經(jīng)過點(，1)，1，又a2b2c2，解得a2，b2，橢圓E的標準方程為1.(2)連接OM，OP，OQ，OM與PQ交于點A，依題意可設(shè)M(4，m)由圓的切線性質(zhì)及PMQ60，可知OPM為直角三角形且OMP30，|OP|2，|OM|4，4，又m>0，解得m4，M(4,4)，直線OM的斜率kOM1，由MPMQ，OPOQ可得OMPQ，直線PQ的斜率kPQ1，設(shè)直線PQ的方程為yxn，OMP30，POM60，OPA30，由|OP|2知|OA|，即點O到直線PQ的距離為，解得n2(舍去負值)，直線PQ的方程為xy20.2如圖，分別過橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點F1，F(xiàn)2的動直線l1，l2相交于P點，l1，l2與橢圓E分別交于A，B與C，D且這四點兩兩不同，直線OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4滿足k1k2k3k4.已知當l1與x軸重合時，|AB|2，|CD|.(1)求橢圓E的方程；(2)是否存在定點M，N，使|PM|PN|為定值？若存在，求出M，N點坐標；若不存在，說明理由解：(1)當l1與x軸重合時，由2a|AB|2，得a23.又|CD|，所以b22，所以橢圓E的方程為1.(2)焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為(1,0)，(1,0)，當直線l1或l2的斜率不存在時，P點的坐標為(1,0)或(1,0)當斜率存在時，設(shè)直線l1，l2的斜率分別為m1，m2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，所以x1x2，x1x2，所以k1k2m1m1.同理k3k4.k1k2k3k4，即(m1m22)(m2m1)0，由題意得m1m2，m1m220.設(shè)P(x，y)，則20，即x21(x1)當直線l1或l2的斜率不存在時，P點坐標為(1,0)或(1,0)也滿足上式，所以P(x，y)在橢圓x21上所以存在點M，N，其坐標分別為(0，1)，(0,1)，使得|PM|PN|為定值2.3已知動點P到定點F(1,0)和直線l0：x2的距離之比為，設(shè)動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：ymxn與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點(與A，B不重合)(1)求曲線E的方程；(2)當直線l與圓x2y21相切時，四邊形ACBD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由解：(1)設(shè)點P(x，y)，由題意可得，整理可得y21，即曲線E的方程是y21.(2)設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|.當m0時，不合題意當m0時，由直線l與圓x2y21相切，可得1，即m21n2.聯(lián)立消去y得x22mnxn210.4m2n24(n21)2m2>0，所以x1x2，x1x2，則S四邊形ABCD|AB|x2x1|，當且僅當2|m|，即m時等號成立，此時n.經(jīng)檢驗可知，直線yx和直線yx符合題意1(20xx貴陽監(jiān)測)設(shè)點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：y21(a>1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且的最小值為0.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，動直線l：ykxm與橢圓C有且僅有一個公共點，作F1Ml，F(xiàn)2Nl分別交直線l于M，N兩點，求四邊形F1MNF2面積S的最大值解：(1)設(shè)P(x，y)，則(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由題意得，1c20，c1，則a22，橢圓C的方程為y21.(2)將直線l的方程l：ykxm代入橢圓C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，則16k2m24(2k21)(2m22)0，化簡得：m22k21.設(shè)d1|F1M|，d2|F2N|.當k0時，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，當k0時，|m|>1，|m|>2，即S<2.當k0時，四邊形F1MNF2是矩形，此時S2.四邊形F1MNF2面積S的最大值為2.2(20xx石家莊一模)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，點A為橢圓上一點，F(xiàn)1AF260，且SF1AF2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)動直線l：ykxm與橢圓C有且只有一個公共點P，且與直線x4相交于點Q.問：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過定點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由解：(1)由e可得a24c2，SF1AF2|AF1|AF2|sin60，可得|AF1|AF2|4，在F1AF2中，由余弦定理可得|F1A|2|F2A|22|F1A|F2A|cos604c2，又|AF1|AF2|2a，可得a2c23，聯(lián)立得a24，c21，b23，橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點P(x0，y0)，由得(4k23)x28kmx4m2120，由題意知64k2m24(4k23)(4m212)0，化簡得4k2m230，x0，y0，P.由得Q(4,4km)，假設(shè)存在點M，坐標為(x1,0)，則，(4x1,4km)以PQ為直徑的圓恒過M點，0，即4x1x30，(4x14)x4x130對任意k，m都成立則解得x11，故存在定點M(1,0)符合題意