高考數(shù)學文復習檢測：第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時作業(yè)15 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè)15　導數(shù)與函數(shù)的極值、最值 一、選擇題 1．當函數(shù)y＝x2x取極小值時，x＝(　　) A. B．－ C．－ln2 D．ln2 解析：y′＝2x＋x2xln2＝0，∴x＝－. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析： f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函數(shù)，f(x)在(0,1]上是減函數(shù)．∴f(x)max＝

2、f(x)極大值＝f(0)＝2. 答案：C 3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為(　　) A．－ B．－2 C．－2或－ D．2或－ 解析：由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即 解得或經(jīng)檢驗 滿足題意，故＝－，選A. 答案：A 4．若函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有極值，則導函數(shù)f′(x)的圖象不可能是(　　) 解析：若函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有極值，則此函數(shù)在某點兩側的單調性相反，也就是說導函數(shù)f′(x)在此點兩側的導函數(shù)值的符號相反，所以導函數(shù)的圖象

3、要穿過x軸，觀察四個選項中的圖象只有D項是不符合要求的，即f′(x)的圖象不可能是D. 答案：D 5．(20xx唐山質檢)若函數(shù)y＝x3－x2＋a在[－1，1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是(　　) A．－ B．0 C. D．1 解析：令y′＝3x2－3x＝3x(x－1)>0， 解得x>1或x<0， 令y′<0，解得0

4、＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－，1) B．[－，1) C．[－2,1) D．(－，－2] 解析：f′(x)＝3x2－3＝0， 得x＝1，且x＝1為函數(shù)的極小值點，x＝－1為函數(shù)的極大值點． 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6－a2)上有最小值， 則函數(shù)f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6－a2)內，即實數(shù)a滿足a<1<6－a2 且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2. 解a<1<6－a2，得－

5、即(a－1)2(a＋2)≥0，即a≥－2. 故實數(shù)a的取值范圍是[－2,1)．故選C. 答案：C 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________． 解析：f′(x)＝x2＋2x－3， 令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－. 答案：－ 8．函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個單調區(qū)間，則a的取值范圍是________． 解析：f(x)＝ax3＋x恰有三個單調區(qū)間， 即函數(shù)f(x)恰有兩個極值點， 即f′(x)＝0有兩個不等實根． 因為f

6、(x)＝ax3＋x， 所以f′(x)＝3ax2＋1. 要使f′(x)＝0有兩個不等實根，則a<0. 答案：(－∞，0) 9．(20xx淄博聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在極值，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在極值，所以f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0，它有兩個不相等的實根，所以Δ＝4m2－12(m＋6)>0，解得m<－3或m>6. 答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞) 三、解答題 10．設函數(shù)f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切． (1)求

7、實數(shù)a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)在上的最大值． 解：(1)f′(x)＝－2bx(x>0)，∵函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切， ∴解得 (2)f(x)＝lnx－x2， f′(x)＝－x＝， ∵當≤x≤e時，令f′(x)>0得≤x<1； 令f′(x)<0，得10)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍； (2)如果當x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)因為函數(shù)f(

8、x)＝，且定義域為{x|x>0}，所以f′(x)＝－.當00；當x>1時，f′(x)<0，∴f(x)在(0,1)上單調遞增；在(1，＋∞)上單調遞減，∴函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值1. ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a＋)(其中a>0)上存在極值， ∴解得0，從而g′(x)>0，故g(x)在[1，＋∞)上也是單調遞增，

9、∴g(x)min＝g(1)＝2，∴m≤2. 1．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax ，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．1 解析：由題意知，當x∈(0,2)時，f(x)的最大值為－1. 令f′(x)＝－a＝0，得x＝， 當00； 當x>時，f′(x)<0. 所以f(x)max＝f＝－lna－1＝－1， 解得a＝1. 答案：D 2．(20xx安徽模擬)已知函數(shù)f(x)＝－k，若x＝2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為(　　)

10、A．(－∞，e] B．[0，e] C．(－∞，e) D．[0，e) 解析：f′(x)＝－k ＝(x>0)．設g(x)＝， 則g′(x)＝，則g(x)在(0,1)內單調減，在(1，＋∞)內單調增． ∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，為g(1)＝e，結合g(x)＝與y＝k的圖象可知，要滿足題意，只需k≤e，選A. 答案：A 3．設函數(shù)f(x)＝x3－－2x＋5，若對任意的x∈[－1，2]，都有f(x)>a，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，又f(1)＝，f＝，f(－1)＝，

11、故f(x)min＝，∴a<. 答案： 4．(20xx山東卷)設f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (Ⅰ)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調區(qū)間； (Ⅱ)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(Ⅰ)由f′(x)＝lnx－2ax＋2a， 可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 則g′(x)＝－2a＝. 當a≤0時，x∈(0，＋∞)時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調遞增； 當a>0時，x∈(0，)時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調遞增， x∈(，＋∞)時，函數(shù)g(x)單調遞減． 所以當a≤0時，g(x)的單調增區(qū)

12、間為(0，＋∞)； 當a>0時，g(x)的單調增區(qū)間為(0，)，單調減區(qū)間為(，＋∞)． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f′(1)＝0. ①當a≤0時，f′(x)單調遞增， 所以當x∈(0,1)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減； 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增． 所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ②當01，由(Ⅰ)知f′(x)在(0，)內單調遞增，可得當x∈(0,1)時，f′(x)<0，x∈(1，)時，f′(x)>0. 所以f(x)在(0,1)內單調遞減，在(1，)內單調遞增，所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ③當a＝時，＝1，f′(x)在(0,1)內單調遞增，在(1，＋∞)內單調遞減， 所以當x∈(0，＋∞)時，f′(x)≤0，f(x)單調遞減，不合題意． ④當a>時，0<<1，當x∈(，1)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增， 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減， 所以f(x)在x＝1處取得極大值，符合題意． 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a>.