人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十五 離散型隨機變量的方差

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時跟蹤檢測（十五） 離散型隨機變量的方差 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標 1有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各 10 株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本方差分別為株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本方差分別為 D(X甲甲)11，D(X乙乙)34由此可以估計由此可以估計( ) A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 解析：解析：選選

2、 B D(X甲甲)D(X乙乙)，乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 2若若 XB(n，p)，且，且 E(X)6，D(X)3，則，則 P(X1)的值為的值為( ) A3 22 B24 C3 210 D28 解析：解析：選選 C E(X)np6，D(X)np(1p)3， p12，n12，則，則 P(X1)C11212 12113 210 3設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X 的概率分布列為的概率分布列為 P(Xk)pk (1p)1k(k0,1)，則，則 E(X)，D(X)的值的值分別是分別是( ) A0 和和 1 Bp 和和 p2 Cp 和和 1p Dp 和和(1p)p 解析：解析： 選選

3、 D 由由 X 的分布列知，的分布列知， P(X0)1p， P(X1)p， 故， 故 E(X)0(1p)1pp，易知，易知 X 服從兩點分布，服從兩點分布，D(X)p(1p) 4已知隨機變量已知隨機變量 X8，若，若 XB(10,06)，則，則 E()，D()分別是分別是( ) A6 和和 24 B2 和和 24 C2 和和 56 D6 和和 56 解析：解析：選選 B XB(10,06)，E(X)10066，D(X)1006(106)24， E()8E(X)2，D()(1)2D(X)24 5設(shè)設(shè) 10 x1x2x3D(2) BD(1)D(2) CD(1)D(2) 6若事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)

4、的方差等于若事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差等于 025，則該事件在一次試驗中發(fā)生的概，則該事件在一次試驗中發(fā)生的概率為率為_ 解析：解析：事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)記為事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)記為 ，則，則 服從兩點分布，則服從兩點分布，則 D()p(1p)，所以，所以p(1p)025，解得，解得 p05 答案：答案：05 7 已知隨機變量已知隨機變量 X 服從二項分布服從二項分布 B(n，p)若若 E(X)30，D(X)20，則，則 p_ 解析：解析：由由 E(X)30，D(X)20，可得，可得 np30，np 1p 20， 解得解得 p13 答案答案：13 8已知離散型隨機變量已知離散型隨機

5、變量 X 的分布列如下表：的分布列如下表： X 1 0 1 2 P a b c 112 若若 E(X)0，D(X)1，則，則 a_，b_ 解析：解析：由題意由題意 abc1121， 1 a0b1c21120， 10 2a 00 2b 10 2c 20 21121， 解得解得 a512，bc14 答案：答案：512 14 9A，B 兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量 X1和和 X2，根據(jù)市場分析，根據(jù)市場分析，X1和和 X2的的分布列分別為分布列分別為 X1 5% 10% P 08 02 X2 2% 8% 12% P 02 05 03 在在 A， B 兩個項目上

6、各投資兩個項目上各投資 100 萬元，萬元， Y1和和 Y2分別表示投資項目分別表示投資項目 A 和和 B 所獲得的利潤，所獲得的利潤，求方差求方差 D(Y1)，D(Y2) 解：解：由題設(shè)可知由題設(shè)可知 Y1和和 Y2的分布列分別為的分布列分別為 Y1 5 10 P 08 02 Y2 2 8 12 P 02 05 03 E(Y1)50810026， D(Y1)(56)208(106)2024； E(Y2)20280512038， D(Y2)(28)202(88)205(128)20312 10根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為 05，購

7、買乙種保險但不購，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為買甲種保險的概率為 03設(shè)各車主購買保險相互獨立設(shè)各車主購買保險相互獨立 (1)求該地求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險中的位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 1 種的概率；種的概率； (2)X 表示該地的表示該地的 100 位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求 X 的均值和方的均值和方差差 解：解：設(shè)事件設(shè)事件 A 表示表示“該地的該地的 1 位車主購買甲種保險位車主購買甲種保險”，事件，事件 B 表示表示“該地的該地的 1 位車主位車主購買乙種保險但不購買甲種保險購買乙種保險但不購

8、買甲種保險”，事件，事件 C 表示表示“該地的該地的 1 位車主至少購買甲、乙兩種保位車主至少購買甲、乙兩種保險中的險中的 1 種種”，事件，事件 D 表示表示“該地的該地的 1 位車主甲、乙兩種保險都不購買位車主甲、乙兩種保險都不購買”，則，則 A，B 相互相互獨立獨立 (1)由題意知由題意知 P(A)05，P(B)03，CAB， 則則 P(C)P(AB)P(A)P(B)08 (2)D C ，P(D)1P(C)10802 由題意知由題意知 XB(100,02)， 所以均值所以均值 E(X)1000220，方差，方差 D(X)100020816 層級二層級二 應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標 1設(shè)二項

9、分布設(shè)二項分布 XB(n，p)的隨機變量的隨機變量 X 的均值與方差分別是的均值與方差分別是 24 和和 144，則二項，則二項分布的參數(shù)分布的參數(shù) n，p 的值為的值為( ) An4，p06 Bn6，p04 Cn8，p03 Dn24，p01 解析：解析：選選 B 由題意得，由題意得，np24，np(1p)144， 1p06，p04，n6 2若若 是離散型隨機變量，是離散型隨機變量，P(x1)23，P(x2)13，且，且 x1x2，又已知，又已知 E()43，D()29，則，則 x1x2的值為的值為( ) A53 B73 C3 D113 解析：解析：選選 C x1，x2滿足滿足 23x113x

10、243， x143223 x24321329， 解得解得 x11，x22或或 x153，x223.x1x2，x11，x22，x1x23 3某種種子每粒發(fā)芽的概率是某種種子每粒發(fā)芽的概率是 90%，現(xiàn)播種該種子，現(xiàn)播種該種子 1 000 粒，對于沒有發(fā)芽的種子，粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種每粒需再補種 2 粒，補種的種子數(shù)記為粒，補種的種子數(shù)記為 X，則，則 X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別是的數(shù)學(xué)期望與方差分別是( ) A100,90 B100,180 C200,180 D200,360 解析：解析：選選 D 由題意可知播種了由題意可知播種了 1 000 粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)粒，沒有發(fā)芽的種子

11、數(shù) 服從二項分布，即服從二項分布，即 B(1 000,0 1) 而每粒需再補種 而每粒需再補種 2 粒， 補種的種子數(shù)記為粒， 補種的種子數(shù)記為 X， 故， 故 X2， 則， 則 E(X)2E()21 00001200，故方差為，故方差為 D(X)D(2)22 D()41 0000109360 4若隨機變量若隨機變量 的分布列為的分布列為 P(m)13，P(n)a，若，若 E()2，則，則 D()的最小值的最小值等于等于( ) A0 B1 C4 D2 解析：解析：選選 A 由分布列的性質(zhì)，得由分布列的性質(zhì)，得 a131，a23 E()2，m32n32m62n D()13(m2)223(n2)2

12、23(n2)213(62n2)22n28n82(n2)2 n2 時，時，D()取最小值取最小值 0 5隨機變量隨機變量 的取值為的取值為 0,1,2若若 P(0)15，E()1，則，則 D()_ 解析：解析：由題意設(shè)由題意設(shè) P(1)p， 則則 的分布列如下：的分布列如下： 0 1 2 P 15 p 45p 由由 E()1，可得，可得 p35， 所以所以 D()12150235121525 答案：答案：25 6已知離散型隨機變量已知離散型隨機變量 X 的可能取值為的可能取值為 x11，x20，x31，且，且 E(X)01，D(X)089，則對應(yīng)，則對應(yīng) x1，x2，x3的概率的概率 p1，p2

13、，p3分別為分別為_，_，_ 解析：解析：由題意知，由題意知，p1p301， 121p1001p2081p3089 又又 p1p2p31，解得，解得 p104，p201，p305 答案：答案：04 01 05 7有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)項目，為了對重點建設(shè)項目負責(zé)，有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)項目，為了對重點建設(shè)項目負責(zé)，政府到兩建材廠抽樣驗查，他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強度指數(shù)如下：政府到兩建材廠抽樣驗查，他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強度指數(shù)如下： 110 120 125 130 135 P 01 02 04 01 02 100 115 12

14、5 130 145 P 01 02 04 01 02 其中其中 和和 分別表示甲、乙兩廠材料的分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性抗拉強度，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性好好 解：解：E()1100112002125041300113502125， E()1000111502125041300114502125， D()01(110125)202(120125)204(125125)201(130125)202(135125)250， D()01(100125)202(115125)204(125125)201(130125)202(145125)2165， 由于由

15、于 E()E()，D()D()，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好 8設(shè)在設(shè)在 12 個同類型的零件中有個同類型的零件中有 2 個次品，抽取個次品，抽取 3 次進行檢驗，每次抽取一個，并且次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以取出不再放回，若以 X 和和 Y 分別表示取出次品和正品的個數(shù)分別表示取出次品和正品的個數(shù) (1)求求 X 的分布列、均值及方差；的分布列、均值及方差； (2)求求 Y 的分布列、均值及方差的分布列、均值及方差 解：解：(1)X 的可能值為的可能值為 0,1,2 若若 X0，表示沒有取出次品，表示沒有取出次品， 其概率為其概率為 P(X0)C02C3

16、10C312611， 同理，有同理，有 P(X1)C12C210C312922， P(X2)C22C110C312122 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 611 922 122 E(X)06111922212212 D(X) 0122611 1122922 21221221544 (2)Y 的可能值為的可能值為 1,2,3，顯然，顯然 XY3 P(Y1)P(X2)122， P(Y2)P(X1)922， P(Y3)P(X0)611 Y 的分布列為的分布列為 Y 1 2 3 P 122 922 611 YX3， E(Y)E(3X)3E(X)31252， D(Y)(1)2D(X)1544