高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第九篇 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)含答案

第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)相關(guān)關(guān)系的判定1、14回歸直線2、3、5、7、10、14、15獨(dú)立性檢驗(yàn)8、11綜合應(yīng)用4、6、9、12、13、16A組一、選擇題1.(2013衡水中學(xué)模擬)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較,正確的是(A)(A)r2<r4<0<r3<r1(B)r4<r2<0<r1<r3(C)r4<r2<0<r3<r1(D)r2<r4<0<r1<r3解析:由題圖知(1)(3)為正相關(guān),(1)中的點(diǎn)大致集中在一條直線附近,(3)較分散,所以r1>r3>0,又(2)(4)為負(fù)相關(guān)且(2)較集中在直線附近,(4)較分散,所以r2<r4<0.綜上得r2<r4<0<r3<r1.故選A.2.(2013韶關(guān)市調(diào)研)已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5),則回歸直線的方程為(C)(A)y=1.23x+4 (B)y=1.23x+5(C)y=1.23x+0.08(D)y=0.08x+1.23解析:由題意可知回歸直線y=1.23x+a過點(diǎn)(4,5),代入解得a=0.08,所以回歸方程為y=1.23x+0.08,故選C.3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(B)(A)63.6萬元 (B)65.5萬元(C)67.7萬元 (D)72.0萬元解析:樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42),則a=y-bx=42-9.4×3.5=9.1,所以回歸方程是y=9.4x+9.1,把x=6代入得y=65.5.故選B.4.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是(A)(A)直線l過點(diǎn)(x,y)(B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率(C)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析:樣本點(diǎn)的中心(x,y)必在回歸直線上.故選A.5.(2013合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表:x681012y2356則y對x的線性回歸方程為(C)(A)y=2.3x-0.7(B)y=2.3x+0.7(C)y=0.7x-2.3(D)y=0.7x+2.3解析:由題中表格,x=9,y=4,i=14xiyi=158,i=14xi2=344,b=158-4×9×4344-4×92=0.7,a=4-0.7×9=-2.3,回歸直線方程為y=0.7x-2.3.故選C.6.(2013東北三校聯(lián)考)下列說法:將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;回歸方程y=bx+a必過(x,y);有一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析:一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量),正確;回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對于回歸方程y=3-5x,當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位,錯(cuò)誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)(x,y),正確;因?yàn)镵2=13.079>6.635,故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系,正確.故選B.二、填空題7.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表),由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為. 解析:依題意,x=15×(10+20+30+40+50)=30.由于直線y=0.67x+54.9必過點(diǎn)(x,y),于是有y=0.67×30+54.9=75,因此表中的模糊數(shù)據(jù)是75×5-(62+75+81+89)=68.答案:688.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表:理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2=50×(13×20-10×7)223×27×20×304.844,則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為. 解析:由K2=4.844>3.841.故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.答案:5%9.(2013濟(jì)南三模)某市居民20092013年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:年份20092010201120122013年平均收入x11.512.11313.315年平均支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是,家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系. 解析:5個(gè)x值是按從小到大的順序排列的,因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元.以家庭年平均收入x作為x軸,年平均支出Y作為y軸,描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示:觀察散點(diǎn)圖可知,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,且總體呈上升趨勢,因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系.答案:13萬元正10.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸,則該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為噸. 解析:由題知,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,故樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為A(4.5,3.5).設(shè)回歸方程為y=0.7x+a,將中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得:3.5=0.7×4.5+a,解得a=0.35,故回歸方程為y=0.7x+0.35,所以當(dāng)x=10時(shí),y=0.7×10+0.35=7.35,即該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為7.35噸.答案:7.35三、解答題11.(2013湛江高考測試(二)某市甲、乙兩個(gè)學(xué)校高二年級學(xué)生分別有1100人和1000人,為了解這兩校全體高二年級學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校共抽取了105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并得到成績頻數(shù)分布表如下,規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀.甲校:分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)231015分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x31乙校:分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1298分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3(1)求表中x與y的值;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,問是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)解:(1)由分層抽樣可知,甲校抽取105×11002100=55(人),乙校抽取105-55=50(人),所以x=6,y=7.(2)甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105K2=105×(10×30-20×45)230×75×50×556.109<6.635,所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān).12.(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.附:線性回歸方程y=bx+a中,b=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2,a=y-bx-,其中x-,y-為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為y=bx+a.解:(1)由題意知n=10,x=8,y=2,又i=1nxi2-nx2=720-10×82=80,i=1nxiyi-nx-y-=184-10×8×2=24,由此得b=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2=2480=0.3,a=y-bx=2-0.3×8=-0.4,故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元).13.(2013大連一模)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在21.7,22.3(單位:cm)之間,把零件尺寸在21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)?甲工藝乙工藝合計(jì)一等品非一等品合計(jì)P(K2k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù).解:(1)2×2列聯(lián)表如表:甲工藝乙工藝合計(jì)一等品5060110非一等品504090合計(jì)100100200K2=200×(50×40-60×50)2100×100×110×902.02<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān).(2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,所以這100件產(chǎn)品單件利潤的平均數(shù)為1100(50×30+30×20+20×15)=24.B組14.(2013年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y=bx+a,若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結(jié)論正確的是(C)(A)b>b',a>a'(B)b>b',a<a'(C)b<b',a>a'(D)b<b',a<a'解析:由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b'=2-02-1=2,a'=0-2×1=-2.利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù),可求得b=i=16xiyi-6x·yi=16xi2-6x2=58-6×72×13691-6×(72) 2=57,a=y-bx=136-57×72=-13,所以b<b',a>a'.故選C.15.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:x23456y34689對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:y=x+1;y=2x-1;y=85x-25;y=32x.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是(填序號(hào)). 解析:由題意知x=4,y=6,b=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=85,a=y-bx=-25,y=85x-25,填.答案:16.(2013韶關(guān)市高考模擬)以下四個(gè)命題:在一次試卷分析中,從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),這種抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣;樣本數(shù)據(jù):3,4,5,6,7的方差為2;對于相關(guān)系數(shù)r,|r|越接近1,則線性相關(guān)程度越強(qiáng);通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)走天橋402060走斑馬線203050總計(jì)6050110由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=110×(40×30-20×20)260×50×60×507.8.則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”,其中正確命題的序號(hào)是. 附表:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析:對于,易知該抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣,因此不正確;對于,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15(3+4+5+6+7)=5,方差是15(22×2+12×2+02)=2,因此正確;對于,由相關(guān)系數(shù)的意義得知,正確;對于,注意到7.86.635,因此有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”,正確.答案: