高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21習(xí)題：第1章 常用邏輯用語(yǔ) 單元檢測(cè)B卷

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1、 精品資料 第1章　單元檢測(cè)(B卷) (時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．下列命題： ①x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立； ②若log2x＋logx2≥2，則x>1； ③命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題； ④若命題p：x∈R，x2＋1≥1.命題q：x0∈R，x－2x0－1≤0，則命題p∧q是真命題． 其中真命題有________．(填序號(hào)) 2．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． ①若a≥b>－1，則≥； ②若正數(shù)m和n滿(mǎn)

2、足m≤n，則≤； ③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1和圓O2相切． 3．下列命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______． ①x∈R,2x＋1是整數(shù)； ②x∈R，sinx>1； ③x∈Z，x2＝3； ④x∈R，x2＋x＋1>0. 4．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件． 5．下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))． ①若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要條件； ②若p：x>5，q：x≥5，則p是

3、q的充分而不必要條件； ③條件甲：“a>1”是條件乙：“a>”的必要而不充分條件； ④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要條件． 6．“x≠y”是“sinx≠siny”的____________條件． 7．命題p：若a≥b則c>d，命題q：若e≤f則a0，bc－

4、ad>0，－>0(a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，以其中兩個(gè)不等式作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是________． 10．已知條件p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x的取值集合為_(kāi)_______________． 11．命題“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 12．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________． 13．命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________． 14

5、．若|x－1|0)，則a，b之間的關(guān)系是________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假． (1)p：平行四邊形對(duì)角線相等； q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分； (2)p：方程x2－16＝0的兩根的符號(hào)不同； q：方程x2－16＝0的兩根的絕對(duì)值相等． 16．(14分)已知a

6、b≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 17.(14分)已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2＋ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍． 18．(16分)已知條件p：|2x－1|>a和條件q：>0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的條件作為A、B構(gòu)造命題“若A，則B”，并使得構(gòu)造

7、的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題． 19.(16分)已知p：a＝0，q：直線l1：x－2ay－1＝0與直線l2：2x－2ay－1＝0平行， 求證：p是q的充要條件． 20．(16分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式x≤f(x)≤對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立？ 第1章　常用邏輯用語(yǔ)(B) 1．①②③ 2．1 解析

8、　①②均為真命題，③是假命題． 3．④ 4．充要 解析　對(duì)于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的，故為充要條件． 5．①②④ 解析?、壑校琣>?a>1，a>1是a>的充要條件． 6．必要不充分 解析　因?yàn)椤皊inx＝siny”是“x＝y(tǒng)”的必要不充分條件，所以“x≠y”是“sinx≠siny”的必要不充分條件． 7．充分 解析　命題q的否命題為“若e>f，則a≥b”，且為真命題，而命題p：若a≥b則c>d，且為真命題，則有“若e>f，則c>d”，即“e>f”是“c>d”的充分條件，由等價(jià)命題關(guān)系可知“c≤d”是“e≤f”的充分條件． 8．(4)

9、 解析　不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有(綈p)∨(綈q)為真命題． 9．3 解析　共可組成3個(gè)命題，且都為真命題． 10．{－1,0,1,2} 解析　由題意得p假q真，所以x2－x<6且x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，故x的取值集合為{－1,0,1,2}． 11．(－∞，0)∪[3，＋∞) 12．?x∈R，使得x2＋2x＋5≠0 解析　已知命題是存在性命題，其否定是全稱(chēng)命題． 13．2 解析　逆命題、否命題為真． 14．a(chǎn)≥b 解析　由題意可知|x－1|

10、對(duì)角線相等或互相平分． p∧q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分． 非p：平行四邊形的對(duì)角線不相等． 由于p假q真，所以p或q為真，p且q為假，非p為真． (2)p∨q：方程x2－16＝0的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等． p∧q：方程x2－16＝0的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等． 非p：方程x2－16＝0的兩根符號(hào)相同． 由于p真q真，所以p或q、p且q均為真，非p為假． 16．證明　充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2) ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2) ∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 又ab≠0，即a≠

11、0且b≠0， ∴a2－ab－b2＝2＋b2>0. ∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1. 必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)， a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 17．解　∵y＝ax在R上單調(diào)遞增， ∴p：a>1； 又不等式ax2－ax＋1>0對(duì)?x∈R恒成立， ∴Δ<0，即 ∴0

12、a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)． 18．解　已知條件p即2x－1<－a或2x－1>a， ∴x<或x>；已知條件q即x2－4x＋3>0， ∴x<1或x>3.令a＝5，則p即x<－2或x>3，此時(shí)必有p?q，反之不然． 故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)a＝5，令A(yù)為p，B為q，構(gòu)造命題“若|2x－1|>5，則>0”，由以上過(guò)程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題． 19．證明　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，l1：x＝1，l2：x＝， 所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l(fā)1∥l2”． (2)當(dāng)l1∥l2時(shí)，若a≠0， 則l1∶y＝x－，l2：y＝x－， 所以＝，無(wú)解． 若a＝0，

13、則l1：x＝1，l2：x＝， 顯然l1∥l2，即由“l(fā)1∥l2”能推出“a＝0”． 綜上所述a＝0?l1∥l2，所以p是q的充要條件． 20．解　假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使題設(shè)命題成立． ∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,0)， ∴a－b＋c＝0. 又x≤f(x)≤對(duì)一切x∈R均成立， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，也成立，即1≤a＋b＋c≤1， 故a＋b＋c＝1，∴b＝，c＝－a. ∴f(x)＝ax2＋x＋－a. 故有x≤ax2＋x＋－a≤時(shí)，x∈R成立． 即恒成立． ?? ∴a＝，c＝， 從而f(x)＝x2＋x＋， ∴存在一組常數(shù)a、b、c使得不等式x≤f(x)≤對(duì)于x∈R恒成立．