高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)6 古典概型與幾何概型 Word版含答案

突破點(diǎn)6古典概型與幾何概型核心知識(shí)提煉提煉1 古典概型問(wèn)題的求解技巧(1)直接列舉：涉及一些常見(jiàn)的古典概型問(wèn)題時(shí)，往往把事件發(fā)生的所有結(jié)果逐一列舉出來(lái)，然后進(jìn)行求解(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：涉及一些特殊古典概型問(wèn)題時(shí)，直接列舉容易出錯(cuò)，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，列舉過(guò)程更具有直觀性、條理性，使列舉結(jié)果不重、不漏(3)逆向思維：對(duì)于較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題，若直接求解比較困難，可利用逆向思維，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而可得所求事件的概率(4)活用對(duì)稱：對(duì)于一些具有一定對(duì)稱性的古典概型問(wèn)題，通過(guò)列舉基本事件個(gè)數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式來(lái)處理反而比較復(fù)雜，利用對(duì)稱思維，可以快速解決.提煉2 幾何度量法求解幾何概型準(zhǔn)確確定度量方式和度量公式是求解幾何概型的關(guān)鍵，常見(jiàn)的幾何度量涉及的測(cè)度主要包括長(zhǎng)度、面積、體積、角度等.提煉3 求概率的兩種常用方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率(2)若一個(gè)較復(fù)雜的事件的對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來(lái)求“至少”或“至多”型事件的概率高考真題回訪回訪1古典概型1(20xx全國(guó)卷)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.BC.DD從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率P.故選D.2(20xx全國(guó)卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B. C. D.C從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中，余下2種顏色的花種在另一個(gè)花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為P，故選C.3.(20xx全國(guó)卷)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)兩本不同的數(shù)學(xué)書(shū)用a1，a2表示，語(yǔ)文書(shū)用b表示，則(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是兩本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的情況有4種，故所求概率為.回訪2幾何概型4(20xx全國(guó)卷)如圖61，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()圖61A. B.C. D.B不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，得S黑S白S圓，所以由幾何概型知所求概率P.故選B.5(20xx全國(guó)卷)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A. B. C. D.B如圖，若該行人在時(shí)間段AB的某一時(shí)刻來(lái)到該路口，則該行人至少等待15秒才出現(xiàn)綠燈AB長(zhǎng)度為401525，由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.熱點(diǎn)題型1古典概型題型分析：古典概型是高考考查概率的核心，問(wèn)題背景大多是取球、選人、組數(shù)等，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉基本事件，難度較小【例1】(1)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球與2個(gè)黑球，先從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后從袋中任意取出一個(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A.BC. D.(2)已知M1,2,3,4，若aM，bM，則函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)的概率是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024067】A. B.C. D.(1)B(2)A(1)設(shè)3個(gè)白球分別為a1，a2，a3,2個(gè)黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.故選B.(2)記事件A為“函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)”因?yàn)閒(x)ax3bx2x3，所以f(x)3ax22bx1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(x)0在R上恒成立又a>0，所以(2b)243a4b212a0在R上恒成立，即a.所以當(dāng)b1時(shí)，有a，故a可取1,2,3,4，共4個(gè)數(shù)；當(dāng)b2時(shí)，有a，故a可取2,3,4，共3個(gè)數(shù)；當(dāng)b3時(shí)，有a3，故a可取3,4，共2個(gè)數(shù)；當(dāng)b4時(shí)，有a，故a無(wú)可取值綜上，事件A包含的基本事件有4329(種)又a，b1,2,3,4，所以(a，b)共有4416(種)故所求事件A的概率為P(A).故選A.方法指津利用古典概型求事件概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)1關(guān)鍵：正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包括的基本事件數(shù)2注意點(diǎn)：(1)對(duì)于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏(2)當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮求其對(duì)立事件的概率變式訓(xùn)練1(20xx南京二模)某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)設(shè)三個(gè)興趣小組分別為a，b，c，則甲、乙兩名學(xué)生選擇興趣小組的可能結(jié)果有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共9種其中甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種，故所求概率為P.熱點(diǎn)題型2幾何概型題型分析：高考試題中幾何概型主要考查線段型和面積型求解幾何概型的關(guān)鍵是計(jì)算線段的長(zhǎng)度、平面圖形的面積等，難度較小【例2】(1)(20xx廣州二模)在區(qū)間1,5上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則方程x22ax4a30有兩個(gè)正根的概率為()A. B.C. D.(2)某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024068】(1)C(2)(1)因?yàn)榉匠蘹22ax4a30有兩個(gè)正根，所以解得a1或a3，所以所求概率P，故選C.(2)設(shè)小張和小王到校的時(shí)間分別為x和y，則則滿足條件的區(qū)域如圖中陰影部分所示故所求概率P.方法指津判斷幾何概型中的幾何度量形式的方法1當(dāng)題干涉及兩個(gè)變量問(wèn)題時(shí)，一般與面積有關(guān)2當(dāng)題干涉及一個(gè)變量問(wèn)題時(shí)，要看變量可以等可能到達(dá)的區(qū)域：若變量在線段上移動(dòng)，則幾何度量是長(zhǎng)度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內(nèi)移動(dòng)，則幾何度量是面積(體積)提醒：數(shù)形結(jié)合是解決幾何概型問(wèn)題的常用方法，求解時(shí)，畫(huà)圖務(wù)必準(zhǔn)確、直觀變式訓(xùn)練2如圖62，圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為()圖62A100B200C400 D450C如圖，設(shè)OA與圓C相切于點(diǎn)D，連接OC，CD，AOB，則COD，設(shè)圓C的半徑為1，可得OC2，所以扇形的半徑為3，由幾何概型可得點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為P，故向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)為600400.