高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第八章】立體幾何 第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

精品資料第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1若直線m平面，則條件甲：“直線l”是條件乙：“l(fā)m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案D2若直線a直線b，且a平面，則b與的位置關(guān)系是()A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面內(nèi)解析 直線在平面內(nèi)的情況不能遺漏，所以正確選項為D.答案D3一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關(guān)系是 ()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l解析l時，直線l上任意點到的距離都相等；l時，直線l上所有的點到的距離都是0；l時，直線l上有兩個點到距離相等；l與斜交時，也只能有兩個點到距離相等答案D4設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由nl2可轉(zhuǎn)化為n，同選項C，故不符合題意，綜上選B.答案B5已知1，2，3是三個相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析如圖所示，由于23，同時被第三個平面P1P3N所截，故有P2MP3N.再根據(jù)平行線截線段成比例易知選C.答案C6下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D解析對于圖形：平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB平面MNP，對于圖形：ABPN，即可得到AB平面MNP，圖形、都不可以，故選C.答案C二、填空題7過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條答案68、是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號填上)解析中，a，a，b，bab(線面平行的性質(zhì))中，b，b，a，aab(線面平行的性質(zhì))答案9若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是_若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，則n；若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行解析為假命題，為真命題，在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題，在中，m、n也可能異面，故為假命題答案10對于平面與平面，有下列條件：、都垂直于平面；、都平行于平面；內(nèi)不共線的三點到的距離相等；l，m為兩條平行直線，且l，m；l，m是異面直線，且l，m；l，m，則可判定平面與平面平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號)解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有能判定.答案三、解答題11 如圖，在四面體ABCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點，G為DE的中點證明：直線HG平面CEF.證明法一如圖，連接BH，BH與CF交于K，連接EK.F、H分別是AB、AC的中點，K是ABC的重心，.又據(jù)題設(shè)條件知，EKGH.EK平面CEF，GH平面CEF，直線HG平面CEF.法二如圖，取CD的中點N，連接GN、HN.G為DE的中點，GNCE.CE平面CEF，GN平面CEF，GN平面CEF.連接FH，ENF、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點，F(xiàn)H綉B(tài)C，EN綉B(tài)C，F(xiàn)H綉EN，四邊形FHNE為平行四邊形，HNEF.EF平面CEF，HN平面CEF，HN平面CEF.HNGNN，平面GHN平面CEF.GH平面GHN，直線HG平面CEF.12 如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.證明(1)AEB1G1，BGA1E2，BG綉A1E，A1G綉B(tài)E.又同理，C1F綉B(tài)1G，四邊形C1FGB1是平行四邊形，F(xiàn)G綉C1B1綉D1A1，四邊形A1GFD1是平行四邊形A1G綉D1F，D1F綉EB，故E、B、F、D1四點共面(2)H是B1C1的中點，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，F(xiàn)BBEB，平面A1GH平面BED1F.13一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積解由三視圖可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)證明：取BF的中點G，連接MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中點H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱錐ACDEF的體積為VS矩形CDEFAH4.14如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.(1)證明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，AE平面ABE，AEBF，又BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中過M點作MGAE交BE于G點，在BEC中過G點作GNBC交EC于N點，連接MN，則由比例關(guān)系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.