《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第四節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第四節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四節(jié) 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系
【考綱下載】[來(lái)源:]
1．能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．
2．能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想．[來(lái)源:]
1．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．
(2)兩種研究方法：
2．圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，
圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).
方法
位置關(guān)系
幾何法：圓心距
2、d與r1，r2的關(guān)系
代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況
相離
d>r1＋r2
無(wú)解
外切
d＝r1＋r2[來(lái)源:]
一組實(shí)數(shù)解
相交
|r1－r2|<d<r1＋r2
兩組不同的實(shí)數(shù)解
內(nèi)切[來(lái)源:]
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一組實(shí)數(shù)解
內(nèi)含
0≤d<|r1－r2|
(r1≠r2)
無(wú)解
1．兩圓不同的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)公切線(xiàn)的條數(shù)有何關(guān)系？
提示：當(dāng)兩圓外離時(shí)，有4條公切線(xiàn)；
當(dāng)兩圓外切時(shí)，有3條公切線(xiàn)；
當(dāng)兩圓相交時(shí)，有2條公切線(xiàn)；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線(xiàn)；
當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，沒(méi)有公切線(xiàn)．
2．若兩圓相
3、交時(shí)，公共弦所在直線(xiàn)方程與兩圓的方程有何關(guān)系？
提示：兩圓的方程作差，消去二次項(xiàng)得到關(guān)于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直線(xiàn)方程．
1．直線(xiàn)x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是( )[來(lái)源:]
A．相切
B．直線(xiàn)過(guò)圓心
C．直線(xiàn)不過(guò)圓心，但與圓相交
D．相離
解析：選B 依題意圓心(－1,0)，到直線(xiàn)x－y＋1＝0的距離d＝＝0，所以直線(xiàn)過(guò)圓心．
2．(2012·山東高考)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為( )
A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離
解析
4、：選B 兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，之和為5，而1<<5，所以?xún)蓤A相交．
3．(2012·重慶高考)設(shè)A，B為直線(xiàn)y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝( )
A．1 B. C. D．2
解析：選D 因?yàn)橹本€(xiàn)y＝x過(guò)圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)，所以所得弦長(zhǎng)|AB|＝2.
4．若圓x2＋y2＝1與直線(xiàn)y＝kx＋2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．
解析：依題意知>1，解得－<k<.
答案：(－，)
5．已知直線(xiàn)5x＋12y＋m＝0與圓x2－
5、2x＋y2＝0相切，則m＝________.
解析：由圓x2－2x＋y2＝0，得(x－1)2＋y2＝1，則圓心為(1,0)，半徑為r＝1.由于直線(xiàn)和圓相切，則＝1，得m＝8或－18.
答案：8或－18
前沿?zé)狳c(diǎn)(十一)
直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題
1．直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考中一類(lèi)重要問(wèn)題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線(xiàn)與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線(xiàn)等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值、圓的方程等問(wèn)題．
2．對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的求解，首先要注意理解直線(xiàn)和圓等基礎(chǔ)知識(shí)及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行全方位的審視，特別是題中各個(gè)條件之間的相互關(guān)系及隱含
6、條件的挖掘，再次要掌握解決問(wèn)題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、待定系數(shù)及分類(lèi)討論等思想方法．
[典例] (2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線(xiàn)x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．
[解題指導(dǎo)] (1)曲線(xiàn)與坐標(biāo)共有三個(gè)交點(diǎn)，由這三點(diǎn)即可求出圓的方程；(2)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及⊥即可求出a的值．
[解] (1)曲線(xiàn)y＝x2－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(3＋2
7、，0)，(3－2，0)．
故可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，
則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.
則圓C的半徑為＝3.
所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，
其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：
消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.
從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，所以·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，
又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1
8、＋x2)＋a2＝0.②
由①②得a＝－1，滿(mǎn)足Δ>0，故a＝－1.
[名師點(diǎn)評(píng)] 解答本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：
(1)正確找到確定圓的三個(gè)條件．
(2)注意到OA⊥OB?·＝0.
(3)a的值必須滿(mǎn)足圓C與直線(xiàn)x－y＋a＝0相交．
1．已知直線(xiàn)ax＋by＝1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)M(0,1)之間的距離的最大值為( )
A.＋1 B．2 C. D.－1
解析：選A 直線(xiàn)ax＋by＝1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則依題意可知，△AOB是等腰直角三角形，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)ax＋by＝1的距離d＝＝，即2a2＋b2＝2，
∴a2＝(－≤b≤)，
則|PM|＝＝ ＝，
∴當(dāng)b＝－時(shí)，|PM|max＝＝＋1.
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x－5y＋c＝0的距離為1，等價(jià)于圓心到直線(xiàn)的距離小于1，即<1，解得－13<c<13.
答案：(－13,13)
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第四節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
