高考文科數(shù)學 題型秘籍【16】任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)解析版

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1、 專題16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 【高頻考點解讀】 1.了解任意角的概念．　 2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化．　 3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義． 【熱點題型】 題型一 角的有關概念 例1、與60角終邊相同的角的集合是(　　) A. B．{α|α＝2kπ＋60，k∈Z} C．{α|α＝2k360＋60，k∈Z} D. 【舉一反三】 若角α和角β的終邊關于x軸對稱，則角α可以用角β表示為(　　) A．2kπ＋β(k∈Z)　　　　　 B．2kπ－β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z) D

2、．kπ－β(k∈Z) 【熱點題型】 題型二 弧度的概念與公式 例2、已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 【熱點題型】 題型三 任意角的三角函數(shù) 例3、已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin 30)，且cos α＝－，則m的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 【舉一反三】 已知點P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 【熱點題型】 題型四 象限角、三角函數(shù)值的符號判斷 例4、已知角α＝2kπ

3、－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　) A．1　　　　　 B．－1 C．3 D．－3 【舉一反三】 若三角形的兩個內角α，β滿足sin αcos β<0，則此三角形為________． 【熱點題型】 題型五 三角函數(shù)的定義 例5、已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sin α＋的值． 【提分秘籍】 應用三角函數(shù)定義解題的方法及注意問題 (1)已知角α的終邊，求三角函數(shù)值時，需先求出終邊上任意一點P到原點的距離r＝|OP|，然后利用定義求解． (2)若有參數(shù)，注意對參數(shù)進行分類討論． 【舉一反三】

4、在平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P，若角θ的終邊過點P，則cos2θ＋sin 2θ＝(　　) A．－ B. C. D．－ 【熱點題型】 題型六 弧度制下弧長與扇形面積公式 例6、扇形AOB的周長為8 cm. (1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小； (2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB. 【提分秘籍】 1．在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷． 2．從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值． 【

5、舉一反三】 已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？ 【高考風向標】 1．（20xx全國卷）已知角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則cos α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 2．（20xx四川卷）設sin 2α＝－sin α，α∈，π，則tan 2α的值是________． 【隨堂鞏固】 1．點A(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐標平面上位于(　　) A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 2．已知扇形的半徑為12 cm，弧長為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是(　　)

6、 A. B. C.π D.π 3．已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點，2α∈[0,2π)，則tan α＝(　　) A．－ B. C. D． 4．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2, 3) C．[－2,3) D．[－2,3] 5．在平面直角坐標系中，點O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點O按逆時針方向旋轉后得向量，則點Q的坐標是(　　) A．(－7，－ ) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2)

7、6．若cos ＝，sin ＝－，則角θ的終邊所在的直線為(　　) A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 7．若sin αtan α>0，則α是第________象限角． 8．已知α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(－4m,3m)(m>0)是α終邊上一點，則2sin α＋cos α等于________． 9．已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則tan的值為________． 10．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 11．角α終邊上的點P與A(a,2a)關于x軸對稱(a>0)，角β終邊上的點Q與A關于直線y＝x對稱，求sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β的值． 12．如圖，角θ的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A、C，θ∈(0，)，△AOB為正三角形． (1)若點C的坐標為(，)，求cos∠BOC； (2)記f(θ)＝|BC|2，求函數(shù)f(θ)的解析式和值域