高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【09】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)解析版

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1、專題專題 09 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)， 知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4.了解指數(shù)函數(shù) yax與對數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù)(a0，且 a1)【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型一題型一對數(shù)式的運(yùn)算對數(shù)式的運(yùn)算【例 1】求值：(1)log89log23；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；(3)12lg324943lg 8lg 245.【提分秘籍】【提分秘籍】1化同底

2、是對數(shù)式變形的首選方向，其中經(jīng)常用到換底公式及其推論2結(jié)合對數(shù)定義，適時(shí)進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化3利用對數(shù)運(yùn)算法則，在積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化【舉一反三】【舉一反三】(1)若 2a5b10，求1a1b的值；(2)若 xlog341，求 4x4x的值【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型二題型二對數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用對數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用【例 2】若實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 loga2logb2logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是()AabcBbacCcbaDac0，且 a1)在2,4上的最大值與最小值的差是 1，則 a 的值為_【提分秘籍】【提分秘籍】1比較對數(shù)式大小的方法(1)若底數(shù)為同

3、一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，需對底數(shù)進(jìn)行分類討論(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助 1,0 等中間量進(jìn)行比較2當(dāng)對數(shù)函數(shù)底數(shù)大小不確定時(shí)要注意分 a1 與 0acbBbcaCcbaDcab(2)已知函數(shù) f(x)|log2x|，正實(shí)數(shù) m，n 滿足 m0，a1)的圖象如圖所示，則 a，b 滿足的關(guān)系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11【舉一反三】【舉一反三】函數(shù) f(x)2ln1x1x的圖象可能是()【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型五題型五與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用與對

4、數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用例 5、若 f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則 a 的取值范圍為()A1,2)B1,2C1，)D2，)【答案】A【提分秘籍】【提分秘籍】1求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟(1)確定定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些簡單初等函數(shù)復(fù)合而成的， 將復(fù)合函數(shù)分解成簡單初等函數(shù) yf(u)，ug(x)；(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，要注意真數(shù)大于 0 這一條件【舉一反三】【舉一反三】設(shè) 0a1，函數(shù) f(x)loga(a2x2ax2)，則使 f(x)0，且 a1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()5 （2

5、0 xx廣東卷） 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1a54，則 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_6 （20 xx遼寧卷） 已知 a213，blog213，clog1213，則()AabcBacbCcbaDcab7 （20 xx山東卷） 已知函數(shù) yloga(xc)(a，c 為常數(shù)，其中 a0，a1)的圖像如圖 11所示，則下列結(jié)論成立的是()圖 11Aa1，x1Ba1，0c1C0a1D0a1，0c0 且 a1)在1,2上的最大值與最小值之和為 loga26，則a 的值為()A.12B.14C2D42已知 xln，ylog52，ze12，則()AxyzBzxyCz

6、yxDyzx3若 f(x)logax 在2，)上恒有 f(x)1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.12，1B.0，12 (1,2)C(1,2)D.0，12 (2，)4 已知函數(shù) f (x)滿足： 當(dāng) x4 時(shí)， f(x)12x； 當(dāng) x4 時(shí)， f(x)f(x1)， 則 f(2log23)()A.124B.112C.18D.385設(shè)函數(shù) f(x)若 f(m) 0，則使函數(shù) f(x)的圖象位于直線 y1 上方的 x 的取值范圍是_8設(shè)函數(shù) f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng) x1 時(shí)，f(x)ln x，則 f13 ，f12 ，f(2)的大小關(guān)系為_(用“f(1)，且 log2f(x)0 且 a1.(1)求 f(x)的定義域；(2)判斷 f(x)的奇偶性并予以證明11已知函數(shù) f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(x)定義域?yàn)?R，求 a 的取值范圍；(2)若 f(1)1，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間