二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版講義：第一部分 專(zhuān)題十五 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

專(zhuān)題十五專(zhuān)題十五 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 卷卷 卷卷 卷卷 2018 統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與分統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與分析析 T3 折線圖、線性回歸方程折線圖、線性回歸方程模型問(wèn)題模型問(wèn)題 T18 莖葉圖的應(yīng)用及獨(dú)立性檢莖葉圖的應(yīng)用及獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn) T18 2017 _- 頻率分布直方圖、獨(dú)立頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)性檢驗(yàn) T18 折線圖的識(shí)別與分析折線圖的識(shí)別與分析 T3 2016 _ _ 統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與分析統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與分析 T4 折線圖、相關(guān)性檢驗(yàn)、線性回歸折線圖、相關(guān)性檢驗(yàn)、線性回歸方程及應(yīng)用方程及應(yīng)用 T18 縱向把握縱向把握趨勢(shì)趨勢(shì) 卷卷3 年年 1 考， 題型考， 題型為選擇題且難度較為選擇題且難度較小，涉及統(tǒng)計(jì)圖的小，涉及統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與分析預(yù)計(jì)識(shí)別與分析預(yù)計(jì)2019 年會(huì)以選擇題年會(huì)以選擇題的 形 式 考 查 折 線的 形 式 考 查 折 線圖、線性回歸方程圖、線性回歸方程等問(wèn)題，難度適中等問(wèn)題，難度適中 卷卷3 年年 2 考，題型均考，題型均為解答題的第為解答題的第 18 題， 涉題， 涉及折線圖、頻率分布直及折線圖、頻率分布直方圖、線性回歸方程、方圖、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)，難度適獨(dú)立性檢驗(yàn)，難度適中 預(yù)計(jì)中 預(yù)計(jì) 2019 年仍會(huì)以年仍會(huì)以解答題的形式考查獨(dú)立解答題的形式考查獨(dú)立性檢驗(yàn)或線性回歸模型性檢驗(yàn)或線性回歸模型的應(yīng)用的應(yīng)用 卷卷3 年年 4 考，既有選擇題也有考，既有選擇題也有解答題，小解答題，小題主要考查統(tǒng)計(jì)圖題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表、折線圖的識(shí)別與分析，解答表、折線圖的識(shí)別與分析，解答題考查線性回歸方程的應(yīng)用及題考查線性回歸方程的應(yīng)用及獨(dú)立性檢驗(yàn)預(yù)計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)預(yù)計(jì) 2019 年會(huì)以年會(huì)以解答題的形式考查線性回歸模解答題的形式考查線性回歸模型的應(yīng)用， 同時(shí)以選擇題的形式型的應(yīng)用， 同時(shí)以選擇題的形式考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與分析考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與分析 橫向把握橫向把握重點(diǎn)重點(diǎn) 1.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例在選擇題或填空題中的命題熱點(diǎn)主要集中在隨機(jī)抽樣、用樣統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例在選擇題或填空題中的命題熱點(diǎn)主要集中在隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較低，常出現(xiàn)在本估計(jì)總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較低，常出現(xiàn)在 34 題的位置題的位置 2.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例在解答題中多出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例在解答題中多出現(xiàn)在 18 或或 19 題，多考查直方圖、莖葉圖及題，多考查直方圖、莖葉圖及數(shù)字特征計(jì)算、統(tǒng)計(jì)案例的應(yīng)用數(shù)字特征計(jì)算、統(tǒng)計(jì)案例的應(yīng)用. 抽樣方法抽樣方法 題組全練題組全練 1(2018 石家莊模擬石家莊模擬)某校高一年級(jí)有男生某校高一年級(jí)有男生 560 人，女生人，女生 420 人，用分層抽樣的方法從人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 140 的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為( ) A80 B120 C160 D240 解析：解析：選選 A 因?yàn)槟猩团谋壤秊橐驗(yàn)槟猩团谋壤秊?56042043，樣本容量為，樣本容量為 140，所以應(yīng)該，所以應(yīng)該抽取男生的人數(shù)為抽取男生的人數(shù)為 14044380，故選，故選 A. 2(2018 南寧模擬南寧模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析：解析：選選 B 由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是 10 000，樣本容量為，樣本容量為 10 0002%200，抽取，抽取的高中生人數(shù)是的高中生人數(shù)是 2 0002%40，由題圖乙可知高中生的近視率為，由題圖乙可知高中生的近視率為 50%，所以高中生的近，所以高中生的近視人數(shù)為視人數(shù)為 4050%20，故選，故選 B. 3從從 30 個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體(編號(hào)為編號(hào)為 0029)中抽取中抽取 10 個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第 11 行到第行到第15 行行(見(jiàn)下表見(jiàn)下表)，如果某，如果某人選取第人選取第 12 行的第行的第 6 列和第列和第 7 列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前右讀，則選取的前 4 個(gè)的號(hào)碼分別為個(gè)的號(hào)碼分別為( ) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A76,63,17,00 B16,00,02,30 C17,00,02,25 D17,00,02,07 解析：解析：選選 D 在隨機(jī)數(shù)表中，將處于在隨機(jī)數(shù)表中，將處于 0029 的號(hào)碼選出，滿足要求的前的號(hào)碼選出，滿足要求的前 4 個(gè)號(hào)碼為個(gè)號(hào)碼為17,00,02,07. 4(2019 屆高三屆高三 南昌調(diào)研南昌調(diào)研)某校高三某校高三(2)班現(xiàn)有班現(xiàn)有 64 名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為 0,1,2，63，依編號(hào)順序平均分成依編號(hào)順序平均分成 8 組，組號(hào)依次為組，組號(hào)依次為 1,2,3，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 8 的樣本，若在第的樣本，若在第 1 組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為 5，則在第，則在第 6 組組中抽取的號(hào)碼為中抽取的號(hào)碼為_(kāi) 解析：解析：由題知分組間隔為由題知分組間隔為6488，又第，又第 1 組中抽取的號(hào)碼為組中抽取的號(hào)碼為 5，所以第，所以第 6 組中抽取的號(hào)組中抽取的號(hào)碼為碼為 58545. 答案：答案：45 5采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從 1 000 人中抽取人中抽取 50 人做問(wèn)卷調(diào)查，將他們隨機(jī)編號(hào)人做問(wèn)卷調(diào)查，將他們隨機(jī)編號(hào) 1,2，1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為 8.若抽到的若抽到的 50 人中，編號(hào)人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間落入?yún)^(qū)間1,400的人做問(wèn)卷的人做問(wèn)卷 A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750的人做問(wèn)卷的人做問(wèn)卷 B，其余的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷 C，則抽到的人中，做問(wèn)卷則抽到的人中，做問(wèn)卷 C 的人數(shù)為的人數(shù)為_(kāi) 解析：解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所有做問(wèn)卷調(diào)查的人的編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為的特點(diǎn)可知，所有做問(wèn)卷調(diào)查的人的編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為 8，公差，公差 d1 0005020 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an，通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 an820(n1)20n12，令，令 75120n121 000，得，得76320n2535，又，又nN*，39n50，做問(wèn)卷做問(wèn)卷 C 的共有的共有 12 人人 答案：答案：12 系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法 解決抽樣問(wèn)題應(yīng)關(guān)注的兩點(diǎn)解決抽樣問(wèn)題應(yīng)關(guān)注的兩點(diǎn) (1)解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍但無(wú)論哪種抽樣解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值等于樣本容量與總體容量的比值 (2)在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，要注意分段間隔，需要抽取在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，要注意分段間隔，需要抽取 n 個(gè)個(gè)體，樣本就需要分成個(gè)個(gè)體，樣本就需要分成 n 個(gè)個(gè)組，則分段間隔即為組，則分段間隔即為Nn(N 為樣本容量為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù)，再?gòu)暮螅紫却_定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù)，再?gòu)暮竺娴拿拷M中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體面的每組中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體. 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 題組全練題組全練 1(2019 屆高三屆高三 貴陽(yáng)模擬貴陽(yáng)模擬)在某中學(xué)舉行的在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為績(jī)進(jìn)行整理后分為 5 組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是 40，則成績(jī)?cè)冢瑒t成績(jī)?cè)?80100 分的學(xué)生人數(shù)分的學(xué)生人數(shù)是是( ) A15 B18 C20 D25 解析：解析：選選 A 根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是 0.04100.4，頻數(shù)是頻數(shù)是 40，樣本容量是樣本容量是400.4100，又成績(jī)?cè)冢殖煽?jī)?cè)?80100 分的頻率是分的頻率是(0.010.005)100.15，成績(jī)?cè)诔煽?jī)?cè)?0100 分的學(xué)生人數(shù)是分的學(xué)生人數(shù)是 1000.1515. 2(2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是則下面結(jié)論中不正確的是( ) A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析：解析：選選 A 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為 a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為為 2a. 新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表： 新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)前 新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后 新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況變化情況 結(jié)論結(jié)論 種植收種植收入入 60%a 37%2a74%a 增加增加 A 錯(cuò)錯(cuò) 其他收入其他收入 4%a 5%2a10%a 增加一倍以上增加一倍以上 B 對(duì)對(duì) 養(yǎng)殖收入養(yǎng)殖收入 30%a 30%2a60%a 增加了一倍增加了一倍 C 對(duì)對(duì) 養(yǎng)殖收入第養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入三產(chǎn)業(yè)收入 (30%6%)a36%a (30%28%)2a116%a 超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入2a 的一半的一半 D 對(duì)對(duì) 故選故選 A. 3(2018 長(zhǎng)春質(zhì)檢長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為分別為( ) A95,94 B92,86 C99,86 D95,91 解 析 ：解 析 ： 選選B 由 莖 葉 圖 可 知 ， 此 組 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 排 列 依 次 為由 莖 葉 圖 可 知 ， 此 組 數(shù) 據(jù) 由 小 到 大 排 列 依 次 為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共，共 17 個(gè)，故個(gè)，故 92 為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為 86，故選，故選 B. 4.(2018 武漢調(diào)研武漢調(diào)研)從某選手的從某選手的 7 個(gè)得分中去掉個(gè)得分中去掉 1 個(gè)最高分，去掉個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)個(gè)最低分后，剩余最低分后，剩余 5 個(gè)得分的平均數(shù)為個(gè)得分的平均數(shù)為 91 分，如圖所示是該選手得分的莖分，如圖所示是該選手得分的莖葉圖， 其中有一個(gè)數(shù)字模糊， 無(wú)法辨認(rèn)， 在圖中用葉圖， 其中有一個(gè)數(shù)字模糊， 無(wú)法辨認(rèn)， 在圖中用 x 表示， 則剩余表示， 則剩余 5 個(gè)得分的方差為個(gè)得分的方差為_(kāi) 解析：解析：去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最高分 99 分，一個(gè)最低分分，一個(gè)最低分 87 分，剩余的得分為分，剩余的得分為 93 分，分，90 分，分，(90 x)分，分，91 分，分，87 分，則分，則939090 x9187591，解得，解得 x4，所以這，所以這 5 個(gè)數(shù)的方差個(gè)數(shù)的方差 s215(9193)2(9190)2(9194)2(9191)2(9187)26. 答案：答案：6 系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法 1頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于 1 就可求出其他數(shù)據(jù)就可求出其他數(shù)據(jù) (2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解 2數(shù)字特征及其特點(diǎn)數(shù)字特征及其特點(diǎn) 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明描述，它們所反映的情況有平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)著重要的實(shí)際意義平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的波動(dòng)大小. 回歸分析回歸分析 多維例析多維例析 角度一角度一 線性回歸分析線性回歸分析 例例1 (2018 陜西質(zhì)檢陜西質(zhì)檢)基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明新四大發(fā)明”之一，之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)?zāi)彻蚕韱诬?chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)?zāi)彻蚕韱诬?chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司 2018 年年 6 月月11 月六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果月六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：如下表： 月份月份 6 月月 7 月月 8 月月 9 月月 10 月月 11 月月 月份代碼月份代碼 x 1 2 3 4 5 6 市場(chǎng)占有率市場(chǎng)占有率y(%) 11 13 16 15 20 21 (1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合市場(chǎng)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率占有率 y 與月份代碼與月份代碼 x 之間的關(guān)系；之間的關(guān)系； (2)求求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司 2019 年年 3 月份的市場(chǎng)占有率月份的市場(chǎng)占有率 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：i16 (xi x )217.5，i16 (xi x )(yi y )35， 1 33036.5. 參考公式：相關(guān)系數(shù)參考公式：相關(guān)系數(shù) ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2； 回歸直線方程為回歸直線方程為ybxa， 其中其中bi1n xi x yi y i1n xi x 2，a y bx . 解解 (1)作出散點(diǎn)圖如下作出散點(diǎn)圖如下 y 111316152021616， i16 (yi y )276， ri16 xi x yi y i16 xi x 2i16 yi y 23517.576 351 3303536.50.96. 兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率 y 與月與月份代碼份代碼 x 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 (2)由參考數(shù)據(jù)及由參考數(shù)據(jù)及(1)知知bi16 xi x yi y i16 xi x 23517.52， x 12345663.5， a y bx 1623.59， y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y2x9. 2019 年年 3 月的月份代碼為月的月份代碼為 x10，y210929， 估計(jì)該公司估計(jì)該公司 2019 年年 3 月份的市場(chǎng)占有率為月份的市場(chǎng)占有率為 29%. 類(lèi)題通法類(lèi)題通法 1求線性回歸方程的步驟求線性回歸方程的步驟 (1)計(jì)算計(jì)算 x ， y ； (2)計(jì)算計(jì)算i1nxiyi，i1nx2i； (3)計(jì)算計(jì)算bi1n xi x yi y i1n xi x 2i1nxiyin x yi1nx2in x 2； a y bx ； (4)寫(xiě)出線性回歸方程寫(xiě)出線性回歸方程ybxa. 注意注意 樣本點(diǎn)的中心樣本點(diǎn)的中心( x ， y )必在回歸直線上必在回歸直線上 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r (1)當(dāng)當(dāng) r0 時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)； 當(dāng)當(dāng) r0 時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) (2)r 的絕對(duì)值越接近于的絕對(duì)值越接近于 1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r 的絕對(duì)值越接近于的絕對(duì)值越接近于 0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于大于 0.75 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性線性相關(guān)性 角度二角度二 非線性回歸分析非線性回歸分析 例例2 某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi) y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)量與印刷數(shù)量 x(單位：千冊(cè)單位：千冊(cè))的的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 x y u i18 (xi x )2 i18 (xi x )(yi y ) i18 (ui u )2 i18 (ui u )(yi y ) 15.25 3.63 0.269 2 085.5 230.3 0.787 7.049 表中表中 ui1xi， u 18i18ui. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：yabx 與與 ycdx哪一個(gè)模型更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)哪一個(gè)模型更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)量與印刷數(shù)量 x(單位：千冊(cè)單位：千冊(cè))的回歸方程？的回歸方程？(只要只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由求給出判斷，不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01) (3)若該圖書(shū)每?jī)?cè)的定價(jià)為若該圖書(shū)每?jī)?cè)的定價(jià)為 10 元， 則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于元， 則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 78 840元？元？(假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到 1) 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(1，1)，(2，2)，(n，n)，其回歸直線，其回歸直線 的斜率和的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為截距的最小二乘估計(jì)分別為i1n i i i1n i 2， . 解解 (1)由散點(diǎn)圖判斷，由散點(diǎn)圖判斷，ycdx更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)更適合作為該圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi) y(單位：元單位：元)與印刷數(shù)與印刷數(shù)量量 x(單位：千冊(cè)單位：千冊(cè))的回歸方程的回歸方程 (2)令令 u1x，先建立，先建立 y 關(guān)于關(guān)于 u 的線性回歸方程，的線性回歸方程， 由于由于di18 ui u yi y i18 ui u 27.0490.7878.9578.96， c y du 3.638.9570.2691.22， y 關(guān)于關(guān)于 u 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y1.228.96u， y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程為的回歸方程為y1.228.96x. (3)假設(shè)印刷假設(shè)印刷 x 千冊(cè)，千冊(cè)， 依題意得依題意得 10 x 1.228.96xx78.840， x10， 至少印刷至少印刷 10 000 冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 78 840 元元 類(lèi)題通法類(lèi)題通法 解決非線性回歸問(wèn)題的關(guān)鍵是適當(dāng)換元，將非線性回歸分析轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問(wèn)題解決非線性回歸問(wèn)題的關(guān)鍵是適當(dāng)換元，將非線性回歸分析轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問(wèn)題求解求解 綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練 1 (2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)下圖是某地區(qū)下圖是某地區(qū) 2000 年至年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y(單位： 億元單位： 億元)的折線圖的折線圖 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)為了預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y 與時(shí)間變量與時(shí)間變量 t 的兩個(gè)線性回的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)歸模型根據(jù) 2000 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量時(shí)間變量 t 的值依次為的值依次為 1,2，17)建立模型建立模型：y30.413.5t；根據(jù)；根據(jù) 2010 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量時(shí)間變量 t 的值依次為的值依次為 1,2，7)建立模建立模型型：y9917.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由 解：解：(1)利用模型利用模型，可得該地區(qū)，可得該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y30.413.519226.1(億元億元) 利用模型利用模型，可得該地區(qū)，可得該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y9917.59256.5(億元億元) (2)利用模型利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠得到的預(yù)測(cè)值更可靠 理由如下：理由如下： ()從折線圖可以看出，從折線圖可以看出，2000 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線 y30.413.5t 上下，這說(shuō)明利用上下，這說(shuō)明利用 2000 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010 年相對(duì)年相對(duì) 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從 2010 年開(kāi)始環(huán)境年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用 2010 年至年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y9917.5t 可以較好地描述可以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)， 因此利用模型年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)， 因此利用模型得得到的預(yù)測(cè)值更可靠到的預(yù)測(cè)值更可靠 ()從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元，由模型億元，由模型得到的得到的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值 226.1 億元的增幅明顯偏低，而利用模型億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠得到的預(yù)測(cè)值更可靠 (以上給出了以上給出了 2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 2某市春某市春節(jié)期間節(jié)期間 7 家超市的廣告費(fèi)支出家超市的廣告費(fèi)支出 xi(萬(wàn)元萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售額 yi(萬(wàn)元萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下： 超市超市 A B C D E F G 廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)支出 x 1 2 4 6 11 13 19 銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額 y 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用線性回歸模型擬合若用線性回歸模型擬合 y 與與 x 的關(guān)系，求的關(guān)系，求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程；的線性回歸方程； (2)若用二次函數(shù)回歸模型擬合若用二次函數(shù)回歸模型擬合 y 與與 x 的關(guān)系，可得回歸方程為的關(guān)系，可得回歸方程為y0.17x25x20，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的 R2分別約為分別約為 0.92 和和 0.75，請(qǐng)用，請(qǐng)用 R2說(shuō)明選擇哪說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)，并用此模型預(yù)測(cè) A 超市廣告費(fèi)支出為超市廣告費(fèi)支出為 3 萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額 參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：參數(shù)數(shù)據(jù)及公式： x 8， y 42，i17xiyi2 794， i17x2i708，bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx . 解：解：(1)bi17xiyi7 x yi17x2i7 x22 79478427087821.7， a y bx 421.7828.4. y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程是的線性回歸方程是y1.7x28.4. (2)0.756.635， 有有 99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān) (2)由由 22 列聯(lián)表可知，列聯(lián)表可知， 設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率約為1922000.96， 設(shè)備改造前產(chǎn)品的合格率約為設(shè)備改造前產(chǎn)品的合格率約為1722000.86， 即設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好即設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好 (3)用頻率估計(jì)概率，用頻率估計(jì)概率， 1 000 件產(chǎn)品中大約有件產(chǎn)品中大約有 960 件合格品，件合格品， 40 件不合格品， 則件不合格品， 則 18096010040168 800， 該企業(yè)大約能獲利該企業(yè)大約能獲利 168 800 元元 專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)(對(duì)應(yīng)配套卷對(duì)應(yīng)配套卷 P200) 1在一次馬拉松比賽中，在一次馬拉松比賽中，35 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為 135 號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( ) A3 B4 C5 D6 解析：解析：選選 B 由系統(tǒng)抽樣可知，由系統(tǒng)抽樣可知，35 人分為人分為 7 組，每組組，每組 5 人，最后一組成績(jī)均大于人，最后一組成績(jī)均大于 151，前兩組成績(jī)均小于前兩組成績(jī)均小于 139，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 4. 2“雙色球雙色球”彩票中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為彩票中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為 01,02，33 的的 33 個(gè)個(gè)體組成，一位彩個(gè)個(gè)體組成，一位彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 6 組數(shù)作為組數(shù)作為 6 個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1 行行的第的第 6 列和第列和第 7 列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第 6 個(gè)紅色球的編號(hào)個(gè)紅色球的編號(hào)為為( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B09 C02 D17 解析：解析：選選 C 從隨機(jī)數(shù)表第從隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第行的第 6 列和第列和第 7 列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的字，則選出的 6 個(gè)紅色球的編號(hào)依次為個(gè)紅色球的編號(hào)依次為 21,32,09,16,17,02，故選出的第，故選出的第 6 個(gè)紅色球的編號(hào)為個(gè)紅色球的編號(hào)為02.故選故選 C. 3(2018 昆明調(diào)研昆明調(diào)研)下圖是下圖是 19512016 年我國(guó)年平均氣溫變化圖年我國(guó)年平均氣溫變化圖 根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是( ) A1951 年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫逐年增高年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫逐年增高 B1951 年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫在年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫在 2016 年再創(chuàng)新高年再創(chuàng)新高 C2000 年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫都高于年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫都高于 19812010 年的平均值年的平均值 D2000 年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫的平均值高于年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值 解析：解析：選選 D 由由 19512016 年我國(guó)年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的年我國(guó)年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的也有降低的，所以選項(xiàng)也有降低的，所以選項(xiàng) A 不正確；不正確；2016 年的年平均氣溫不是最高的，所以選項(xiàng)年的年平均氣溫不是最高的，所以選項(xiàng) B 不正確；不正確；2012 年的年平均氣溫低于年的年平均氣溫低于 19812010 年的平均值，所以選項(xiàng)年的平均值，所以選項(xiàng) C 不正確；不正確；2000 年以來(lái)，只年以來(lái)，只有有 2012 年的年平均氣溫低于年的年平均氣溫低于 19812010 年的平均值，所以年的平均值，所以 2000 年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫的平均值高于的平均值高于 19812010 年的平均值，故選項(xiàng)年的平均值，故選項(xiàng) D 正確，故選正確，故選 D. 4(2018 惠州模擬惠州模擬)某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量 y(件件)與月平均氣溫與月平均氣溫 x()之間之間的關(guān)的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫月平均氣溫 x/ 17 13 8 2 月銷(xiāo)售量月銷(xiāo)售量 y/件件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程ybxa中的中的b2，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為約為 6 ，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為( ) A46 件件 B40 件件 C38 件件 D58 件件 解析：解析：選選 A 由題中由題中數(shù)據(jù)，得數(shù)據(jù)，得 x 10， y 38，回歸直線，回歸直線ybxa過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)( x ， y )，且，且b2，代入得，代入得a58，則回歸方程，則回歸方程y2x58，所以當(dāng)，所以當(dāng) x6 時(shí)，時(shí)，y46，故選，故選 A. 5(2018 鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出各選出 7 名學(xué)生參加名學(xué)生參加 2018 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽河南初賽)， 他們?nèi)〉茫?他們?nèi)〉玫某煽?jī)的成績(jī)(滿分滿分 140 分分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是是 81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是 86，若正實(shí)數(shù)，若正實(shí)數(shù) a，b 滿足滿足 a，G，b 成成等差數(shù)列且等差數(shù)列且 x，G，y 成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則1a4b的最小值為的最小值為( ) A.49 B2 C.94 D9 解析：解析：選選 C 由甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是由甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 81，可知，可知 81 為甲班為甲班 7 名學(xué)生的成績(jī)按從小到名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序大的順序排列的第排列的第 4 個(gè)數(shù)， 故個(gè)數(shù)， 故 x1.由乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為由乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為 86， 可得， 可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得，解得 y4.由由 x，G，y 成等比數(shù)列，可得成等比數(shù)列，可得 G2xy4，由正實(shí)數(shù)，由正實(shí)數(shù)a，b 滿足滿足 a，G，b 成等差數(shù)列，可得成等差數(shù)列，可得 G2，ab2G4，所以，所以1a4b14(ab) 1a4b14 14abba4 14(54)94(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))故故1a4b的最小值為的最小值為94，選，選 C. 6某高校調(diào)查了某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)頻率分布直方圖，這根據(jù)頻率分布直方圖，這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小小時(shí)的人數(shù)是時(shí)的人數(shù)是( ) A56 B60 C120 D140 解析：解析：選選 D 由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時(shí)間不少于由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的頻率為小時(shí)的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，所以每周的自習(xí)時(shí)間不少于，所以每周的自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的人數(shù)是小時(shí)的人數(shù)是 2000.7140. 7.空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng) AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)， 空氣質(zhì)量按照的指數(shù)， 空氣質(zhì)量按照 AQI 大小分為六級(jí)，大小分為六級(jí)， 050 為優(yōu)；為優(yōu)； 51100 為良；為良； 101150 為輕度污染；為輕度污染；151200 為中度污染；為中度污染；201300 為重度污染；大于為重度污染；大于 300 為為嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的 AQI 記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取 10 個(gè)，其個(gè)，其莖葉圖記錄如圖所示根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年莖葉圖記錄如圖所示根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年 AQI 大于大于 100 的天數(shù)的天數(shù)約為約為_(kāi)(該年為該年為 365 天天) 解析：解析：該樣本中該樣本中 AQI 大于大于 100 的的頻數(shù)是頻數(shù)是 4，頻率為，頻率為25，由此估計(jì)該地全年，由此估計(jì)該地全年 AQI 大于大于 100的概率為的概率為25，估計(jì)此地該年，估計(jì)此地該年 AQI 大于大于 100 的天數(shù)約為的天數(shù)約為 36525146. 答案：答案：146 8某學(xué)校高二年級(jí)共有女生某學(xué)校高二年級(jí)共有女生 300 人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的課人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于 30 分鐘到分鐘到 90 分鐘，如圖是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運(yùn)分鐘，如圖是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是動(dòng)時(shí)間大約是_分鐘分鐘 解析：解析：由題圖得平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為由題圖得平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為 350.1450.1550.5650.2750.05 850.0556.5(分鐘分鐘) 答案：答案：56.5 9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的 5 次比賽次比賽成績(jī)成績(jī)(單位：環(huán)單位：環(huán))，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定(方方差較小差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi) 解析：解析：由題意知由題意知8789909193590， 則則8889909190 x590， 解得解得 x2， 所以所以 s2甲甲15(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24， s2乙乙15 (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22， 所以所以 s2甲甲s2乙乙，所以成績(jī)較為穩(wěn)定，所以成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為績(jī)的方差為 2. 答案：答案：2 10某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)共投入某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)共投入 4 萬(wàn)元廣告費(fèi)用，萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示如圖所示)由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從 0 開(kāi)始計(jì)數(shù)的開(kāi)始計(jì)數(shù)的 (1)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小矩形的寬度；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小矩形的寬度； (2)試估計(jì)該公司投入試估計(jì)該公司投入 4 萬(wàn)元廣告費(fèi)萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值值代表該組的取值)； (3)該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入廣告投入 x/萬(wàn)元萬(wàn)元 1 2 3 4 5 銷(xiāo)售收益銷(xiāo)售收益 y/萬(wàn)元萬(wàn)元 2 3 2 7 由表中的數(shù)據(jù)顯示，由表中的數(shù)據(jù)顯示，x 與與 y 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出的結(jié)果填入空白欄，并求出y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸直線方程的回歸直線方程 附：附：bi=1nxiyin x yi=1nx2in x2，a y bx . 解：解：(1)設(shè)各小矩形的寬度為設(shè)各小矩形的寬度為 m， 由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為， 由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為 1， 可知， 可知(0.080.100.140.120.040.02) m1， 解得解得 m2， 故圖中各小矩形的寬度為故圖中各小矩形的寬度為 2. (2)由由(1)知各分組依次是知各分組依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，它們的中點(diǎn)的橫坐，它們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為 1,3,5,7,9,11， 各各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為組對(duì)應(yīng)的頻率分別為 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計(jì)銷(xiāo)售收益的平均值為故可估計(jì)銷(xiāo)售收益的平均值為 10.1630.2050.2870.2490.08110.045. (3)由由(2)可知空白欄中填可知空白欄中填 5， 由題意可知，由題意可知， x 1234553， y 2325753.8， i=15xiyi122332455769， i=15x2i122232425255， 所以所以b69533.8555321.2， a3.81.230.2， 故所求的回歸直線方程為故所求的回歸直線方程為y1.2x0.2. 11(2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人名工人，將他們隨機(jī)分，將他們隨機(jī)分成兩組，每組成兩組，每組 20 人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：?jiǎn)挝唬簃in)繪制了如下莖葉圖：繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由 (2)求求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù) m， 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)， 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò) m和不超過(guò)和不超過(guò) m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過(guò)超過(guò) m 不超過(guò)不超過(guò) m 第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ， 解：解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下：理由如下： ()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少間至少 80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多 79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 ()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 85.5 min， 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為， 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 73.5 min.因此第二種生產(chǎn)因此第二種生產(chǎn)方式的效方式的效率更高率更高 ()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于 80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于 80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高率更高 ()由莖葉圖可知： 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖由莖葉圖可知： 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖 8 上的最上的最多，關(guān)于莖多，關(guān)于莖 8 大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖 7上的最多，關(guān)于莖上的最多，關(guān)于莖 7 大致呈對(duì)稱(chēng)分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分大致呈對(duì)稱(chēng)分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 (以上給出了以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) (2)由莖葉圖知由莖葉圖知 m7981280. 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下： 超過(guò)超過(guò) m 不超過(guò)不超過(guò) m 第一種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)因?yàn)橐驗(yàn)?K240 151555 220202020106.635，所以有，所以有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異率有差異 12在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的 6 組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量 y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程模的回歸方程模型，型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表： x 2 3 4 5 6 7 y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 (1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù) r 說(shuō)明說(shuō)明 y 與與 x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)當(dāng)|r|0.75 時(shí)， 說(shuō)明時(shí)， 說(shuō)明 y 與與 x 之間具之間具有線性相關(guān)關(guān)系有線性相關(guān)關(guān)系)； (2)根據(jù)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立的判斷結(jié)果，建立 y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸直線方程并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)幕貧w直線方程并預(yù)測(cè)當(dāng) x9 時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為值為多少多少(b精確到精確到 0.01) 附：回歸直線方程為附：回歸直線方程為ybxa， 其中其中bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx ， 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r 的公式為的公式為 ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2. 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： i16xiyi47.64，i16x2i139，i16 (xi x )(yi y )6.36， i16 xi x 24.18, i16 yi y 21.53. 解：解：(1)由題意，得由題意，得 x 16(234567)4.5， y 16(3.002.482.081.861.481.10)2， 又又i16 (xi x )(yi y )6.36, i16 xi x 24.18，i16 yi y 21.53， 所以所以 ri16 xi x yi y i16 xi x 2i16 yi y 26.364.181.530.99. 因?yàn)橐驗(yàn)閨r|0.75，所以，所以 y 與與 x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系之間存在線性相關(guān)關(guān)系 (2)因?yàn)橐驗(yàn)閎i16xiyi6 x yi16x2i6 x247.6464.5213964.52 0.3630.36， a y bx 20.3634.53.63， 所以所以 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y0.36x3.63. 將將 x9 代入回歸方程得代入回歸方程得y0.3693.630.39. 13(2019 屆高三屆高三 廣州調(diào)研廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜過(guò)去某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜過(guò)去 50周的資料顯示， 該地周光照量周的資料顯示， 該地周光照量 X(單位： 小時(shí)單位： 小時(shí))都在都在 30 小時(shí)以上， 其中不足小時(shí)以上， 其中不足 50 小時(shí)的有小時(shí)的有 5 周，周，不低于不低于 50 小時(shí)且不超過(guò)小時(shí)且不超過(guò) 70 小時(shí)的有小時(shí)的有 35 周，超過(guò)周，超過(guò) 70 小時(shí)的有小時(shí)的有 10 周根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的周根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量西紅柿增加量 y(千克千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量與使用某種液體肥料的質(zhì)量 x(千克千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖線圖 (1)依據(jù)折線圖計(jì)算相關(guān)系數(shù)依據(jù)折線圖計(jì)算相關(guān)系數(shù) r(精確到精確到 0.01)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合 y與與 x 的關(guān)系的關(guān)系(若若|r|0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但蔬菜大棚對(duì)光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量 X 限制，并有如下關(guān)系：限制，并有如下關(guān)系： 周光照量周光照量 X/小時(shí)小時(shí) 30X70 光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù) 3 2 1 對(duì)商家來(lái)說(shuō)，若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀產(chǎn)生的周利潤(rùn)為對(duì)商家來(lái)說(shuō)，若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀產(chǎn)生的周利潤(rùn)為 3 000 元；若元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行， 則該臺(tái)光照控制儀周虧損某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行， 則該臺(tái)光照控制儀周虧損 1 000 元 若商家安裝了元 若商家安裝了 3 臺(tái)光照控制儀，臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去求商家在過(guò)去 50 周的周總利潤(rùn)的平均值周的周總利潤(rùn)的平均值 附：相關(guān)系數(shù)公式：附：相關(guān)系數(shù)公式：ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2， 參考參考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 0.30.55， 0.90.95. 解：解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得由已知數(shù)據(jù)可得 x 2456855， y 3444554. 因?yàn)橐驗(yàn)閕15 (xi x )(yi y )(3)(1)000316， i15 xi x 2 3 2 1 20212322 5， i15 yi y 2 1 202