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1、
蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第3章勾股定理 單元綜合檢測題
一、選擇題（每小題3分，共33分）
1．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ）
A．4，5，6 B．12，16，18
C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7
2．如右圖，帶陰影的矩形面積是（ ?。┢椒嚼迕?
A．9 B．24 C．45 D．51
3． 在 △ABC 中，AB=15，AC=13，邊 BC 上的高 AD=12，則 BC 的長為 ??
A． 5 B． 14 C． 4 或 14 D． 9 或 14
2、
4． 在 Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于點(diǎn) D，且 AB=4，BD=5，則點(diǎn) D 到 BC 的距離是 ??
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
5．以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是( )
A． 1 3 4 B． 1．5 2 2．5 C． 4 5 6 D． 7 8 9
6．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4 B．6
C．8 D．10
7． 下列三邊一定能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7
3、 B．3+k、4+k、5+k(k>0)
C．k3、k4、k5(k>0) D．0.3、0.4、0.5
8．已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為（ ）
A．3 B．4
C．6 D．12
9．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( ?。?
A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三邊長的平方之比為1：2：3
C．三邊長之比為3：4：5 D．三內(nèi)角之比為3：4：5
4、10．如圖，有一個(gè)由傳感器控制的燈A裝在門上方離地高4．5 m的墻上，任何東西只要移至距該燈5 m及5 m以內(nèi)時(shí)，燈就會自動(dòng)發(fā)光，請問一個(gè)身高1．5 m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？( )
A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m
11．如圖，一個(gè)梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝8米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)2米，這時(shí)梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動(dòng)2米，則梯子AB的長度為（ ?。?
A．10米 B．6米
C．7米 D．8米
二、填空題（每小題3分，共21分）
12．某直角
5、三角形三條邊的平方和為200，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為 ．
13．已知直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，則它的斜邊長為 cm．
14．若一個(gè)三角形的三邊長之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積為
15．如圖，一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為4，7，2，3，則最大的正方形E的面積是 ?。?
16．一座垂直于兩岸的橋長12米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?因水流原因,到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米,則小船實(shí)際行駛了
6、 米。
17． 若一個(gè)直角三角形中兩條直角邊長的比為 3:4，斜邊長為 20，則此直角三角形的面積 為 ．
18．如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),若AD=6,DE=5,則CD的長等于
三、解答題（共46分）
19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．
20．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且滿足AC=AD，請你說明AB2=AC2+BCBD．
21．計(jì)算：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝8，b＝1
7、5，求c
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝3，b＝4，求c
22． 如圖，有兩根直桿 AB，CD 隔河相對，AB 高 20?m，CD 高 30?m，兩桿相距 50?m．現(xiàn)兩桿桿頂上各有一只魚鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間河面上 E 處浮起的一條小魚，于是以同樣的速度同時(shí)飛下來爭奪該魚，結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)到達(dá)，叼住小魚．兩桿桿底到 E 處的水平距離分別是多少米?
23．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的長
8、
24．一個(gè)25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，對嗎？為什么？
25．如果直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)組．我國清代數(shù)學(xué)家羅士琳對勾股數(shù)組進(jìn)行了深入研究，提出了各種有關(guān)公式400多個(gè)．他提出：當(dāng)m，n為正整數(shù)，且m＞n時(shí)，m2﹣n2，2mn，m2+n2為一組勾股數(shù)組，直到現(xiàn)在，人們都普遍采用他的這一公式．
（1）除勾股數(shù)3，4，5外，請?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)組 ， ??；
（2）若令x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，請你證明x，y，z為一組勾股數(shù)．
蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第3章勾股定理 單元綜合檢測題
