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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料
6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
時(shí)間：45分鐘 滿分：80分
班級(jí)________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分)
1．函數(shù)y＝1＋cosx的圖像( )
A．關(guān)于x軸對(duì)稱
B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱
答案：B
解析：y＝1＋cosx是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．
2．若函數(shù)f(x)＝2cosx，x∈[0，]，則函數(shù)f(x)的最小值是( )
A．－ B．－1
C．－2 D．－
答案：C
解析：函數(shù)f(x)＝2cosx，∵x∈[0，]，∴cosx∈[－
2、1,1]，∴2cosx∈[－2,2]，∴函數(shù)f(x)的最小值為－2.
3．使cosx＝1－m有意義的m的值為( )
A．m≥0 B．m≤0
C．0≤m≤2 D．－2≤m≤0
答案：C
解析：由于－1≤cosx≤1，即－1≤1－m≤1，即0≤m≤2.
4．函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y＝2圍成的封閉圖形的面積是( )
A．4 B．8
C．2π D．4π
答案：D
解析：函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像與直線y＝2圍成的封閉圖形如右圖中陰影部分所示．
利用圖像的對(duì)稱性可知該封閉圖形的面積等于矩形OABC的面積．
又OA＝2，
3、OC＝2π，∴S封閉圖形＝S矩形OABC＝22π＝4π.
5．函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的圖像與直線y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：C
解析：由函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的圖像，可知直線y＝與函數(shù)y＝1＋cosx的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，故選C.
6．函數(shù)y＝－xcosx的圖像大致是圖中的( )
答案：D
解析：令f(x)＝－xcosx，則f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以A、C排除，又當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＜0，故選D.
二、填空題：(每小題5分，共53＝15分)
4、
7．三個(gè)數(shù)cos110，cos80，－cos50的大小關(guān)系為__________．
答案：cos80＞cos110＞－cos50
解析：－cos50＝cos(180－50)＝cos130，
∵函數(shù)y＝cosx在[0，π]上為減函數(shù)，∴cos80＞cos110＞cos130，即cos80＞cos110＞－cos50.
8．設(shè)0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，則x的取值范圍為________．
答案：
解析：由題意，知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝cosx，x∈[0,2π]的
5、圖像，如圖所示：
觀察圖像，可知x∈.
9．函數(shù)y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，則λ的值是________．
答案：3
解析：由題意，知1＋λcosx的最大值為4，當(dāng)λ>0時(shí)，1＋λ＝4，λ＝3；當(dāng)λ<0時(shí)，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝3.
三、解答題：(共35分，11＋12＋12)
10．畫出函數(shù)y＝cosx＋|cosx|的圖像，并根據(jù)圖像討論其性質(zhì) .
解：y＝cosx＋|cosx|＝，利用五點(diǎn)法畫出其圖像，如圖：
由圖像可知函數(shù)具有以下性質(zhì)：定義域：R；值域：[0,1]; 奇偶性：偶函數(shù)；周期性：最小正周期為2π的周期函數(shù)；單調(diào)性：在區(qū)間[2kπ，2k
6、π＋](k∈Z)上是遞減的；在區(qū)間[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是遞增的．
11．已知函數(shù)f(x)＝2cos，x∈R.
(1)求f(π)的值；
(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值．
解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－.
(2)∵f＝2cos＝－2sinα＝，
∴sinα＝－
∵α∈＝，
∴cosα＝＝
∴f(2α)＝2cos
＝cos2α＋sin2α＝(2cos2α－1)＋2sinαcosα＝(2－1)＋2＝.
12．(1)求函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域；
(2)已知函數(shù)y＝acos＋3，x∈的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．
解：(1)y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－.
∵x∈，∴cosx∈.
從而當(dāng)cosx＝－，即x＝時(shí)，ymax＝；
當(dāng)cosx＝，即x＝時(shí)，ymin＝－.
∴函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域?yàn)?
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
∴－1≤cos≤.
若a>0，則當(dāng)cos＝時(shí)，y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
若a<0，則當(dāng)cos＝－1時(shí)，y取得最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1.
綜上，實(shí)數(shù)a的值為2或－1.
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