高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第四節(jié)　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 【考綱下載】 1．能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理． 2．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題． 1．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行?線面平行) l∥a，a?α，l?α?l∥α 性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面

2、與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”) l∥α，l?β，α∩β＝b?l∥b 2．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”) a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α?α∥β 性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b 1．如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行嗎？ 提示：不一定．只有當(dāng)此直線在平面外時(shí)才有線面平行．

3、 2．如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行嗎？ 提示：不都平行．對(duì)于任意一條直線而言，存在異面的情況． 3．如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？ 提示：不一定．可能平行，也可能相交． 4．如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？ 答案：平行． 1．若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能 解析：選D　與一個(gè)平面平行的兩條直線可以平行、相交，也可以異面． 2．下

4、列命題中，正確的是(　　)[來(lái)源:] A．若a∥b，b?α，則a∥α B．若a∥α，b?α，則a∥b C．若a∥α，b∥α，則a∥b D．若a∥b，b∥α，a?α，則a∥α 解析：選D　由直線與平面平行的判定定理知，三個(gè)條件缺一不可，只有選項(xiàng)D正確． 3．(2013廣東高考)設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：選B　l∥α，l∥β，則α與β可能平行，也可能相交，故A項(xiàng)錯(cuò)；由面面平行的判定定理可知B項(xiàng)正確；由l

5、⊥α，l∥β可知α⊥β，故C項(xiàng)錯(cuò)；由α⊥β，l∥α可知l與β可能平行，也可能相交，故D項(xiàng)錯(cuò)． 4．(教材習(xí)題改編)已知平面α∥β，直線a?α，有下列命題： ①a與β內(nèi)的所有直線平行； ②a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行； ③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直． 其中真命題的序號(hào)是________． 解析：由面面平行的性質(zhì)可知，過(guò)a與β相交的平面與β的交線才與a平行，故①錯(cuò)誤；②正確；平面β內(nèi)的直線與直線a平行，異面均可，其中包括異面垂直，故③錯(cuò)誤． 答案：②[來(lái)源:] 5．已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是________(只填序號(hào))． ①AD1∥BC1； ②平

6、面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 解析： 連接AD1、BC1，因?yàn)锳B∥C1D1，AB=C1D1， 所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確； 易證BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確； 由圖易知AD1與DC1異面，故③錯(cuò)誤； 因AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正確． 答案：①②④ 數(shù)學(xué)思想(九) 轉(zhuǎn)化與化歸思想在證明平行關(guān)系中的應(yīng)用 線線平行、線面平

7、行和面面平行是空間中三種基本平行關(guān)系，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下： 證明平行的一般思路是：欲證面面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線面平行；欲證線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行． [典例]　(2013遼寧高考)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)． (1)求證：BC⊥平面PAC； (2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心．求證：QG∥平面PBC. [解題指導(dǎo)]　(1)利用線面垂直的判定定理證明；(2)可證明QG所在的平面與平面PBC平行． [解]　(1)由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC. 由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC. 又

8、PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC， 所以BC⊥平面PAC. (2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M，連接QM，QO，由G為△AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)．由Q為PA中點(diǎn)，得QM∥PC. 又O為AB的中點(diǎn)，得OM∥BC. 因?yàn)镼M∩MO＝M，QM?平面QMO，MO?平面QMO，BC∩PC＝C，BC?平面PBC，PC?平面PBC， 所以平面QMO∥平面PBC. 因?yàn)镼G?平面QMO， 所以QG∥平面PBC. [題后悟道]　1.本例(2)巧妙地將線面平行的證明轉(zhuǎn)化為面面平行，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得出結(jié)論的證明． 2．利用相關(guān)的平行判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行

9、關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如中位線、平行線分線段成比例等，這些是空間線面平行關(guān)系證明的基礎(chǔ)． 如圖所示，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC. 證明：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD， 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC?平面EOC， 所以BD⊥平面EOC， 所以BD⊥EO， 又O為BD的中點(diǎn)， 所以BE＝DE. (2)法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM

10、，DN，MN， 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC.[來(lái)源:] 又因?yàn)椤鰽BD為正三角形， 所以∠BDN＝30. 又CB＝CD，∠BCD＝120， 因此∠CBD＝30， 所以DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N， 故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN， 所以DM∥平面BEC. 法二： 延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.[來(lái)源:] 因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120， 所以∠CBD＝30. 因?yàn)椤鰽BD為正三角形， 所以∠ABD＝∠BAD＝60，∠ABC＝90， 因此∠AFB＝30，[來(lái)源:] 所以AB＝AF. 又AB＝AD， 所以D為線段AF的中點(diǎn)． 連接DM，由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)， 所以在△AFE中，DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， 所以DM∥平面BEC.