2019-2020年高考數學一輪復習 第二章 函數與基本初等函數 第8講 函數與方程 文（含解析）.doc

2019-2020年高考數學一輪復習 第二章 函數與基本初等函數 第8講 函數與方程 文（含解析）一、選擇題1“a<2”是“函數f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析 當a<2時，函數f(x)ax3在區(qū)間1,2上單調遞減，此時f(1)3a>0，f(2)32a<0，所以函數f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0；當函數f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0時，有f(1)f(2)<0，即2a23a9>0，解得a>3或a<.答案 A2下列函數圖像與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是()解析 能用二分法求零點的函數必須在含零點的區(qū)間(a，b)內連續(xù)，并且有f(a)f(b)0.A、B、D中函數不符合答案 C3函數f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數a的取值范圍是 ()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析由條件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解之得0<a<3.答案C4已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0x<2時，f(x)x3x，則函數yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數為 ()A6 B7 C8 D9 解析當0x<2時，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據周期函數的性質，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個零點，又f(6)f(32)f(0)0，f(x)在0,6上與x軸的交點個數為7.答案B5函數f(x)cos x在0，)內 ()A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點解析令f(x)0，得cos x，在同一坐標系內畫出兩個函數y與ycos x的圖象如圖所示，由圖象知，兩個函數只有一個交點，從而方程cos x只有一個解函數f(x)只有一個零點答案B6已知函數f(x)xexax1，則關于f(x)零點敘述正確的是()A當a0時，函數f(x)有兩個零點B函數f(x)必有一個零點是正數C當a0時，函數f(x)有兩個零點D當a0時，函數f(x)只有一個零點解析f(x)0exa在同一坐標系中作出yex與y的圖象，可觀察出A、C、D選項錯誤，選項B正確答案B二、填空題7用二分法研究函數f(x)x33x1的零點時，第一次經計算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個零點x0_，第二次應計算_解析 f(x)x33x1是R上的連續(xù)函數，且f(0)<0，f(0.5)>0，則f(x)在x(0,0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號答案 (0,0.5)f(0.25)8函數f(x)則函數yff(x)1的所有零點所構成的集合為_解析本題即求方程ff(x)1的所有根的集合，先解方程f(t)1，即或得t2或t.再解方程f(x)2和f(x).即或和或得x3或x和x或x.答案9已知函數f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_解析由原函數有零點，可將問題轉化為方程ex2xa0有解問題，即方程a2xex有解令函數g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函數，在(ln 2，)上是減函數，所以g(x)的最大值為：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范圍就是函數g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案(，2ln 2210若直角坐標平面內兩點P，Q滿足條件：P、Q都在函數f(x)的圖象上；P、Q關于原點對稱，則稱點對(P、Q)是函數f(x)的一個“友好點對”(點對(P、Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)已知函數f(x)則f(x)的“友好點對”的個數是_解析設P(x，y)、Q(x，y)(x>0)為函數f(x)的“友好點對”，則y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐標系中作函數y1、y22x24x1的圖象，y1、y2的圖象有兩個交點，所以f(x)有2個“友好點對”，故填2.答案2三、解答題11設函數f(x)(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是減函數，而在(1，)上是增函數，由0<a<b且f(a)f(b)，得0<a<1<b，且11，2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，方程f(x)m有兩個不相等的正根12已知函數f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點思路分析由題意可知，方程4xm2x10僅有一個實根，再利用換元法求解解析f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，即方程(2x)2m2x10僅有一個實根設2xt(t0)，則t2mt10.當0時，即m240，m2時，t1；m2時，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當0時，即m2或m2時，t2mt10有兩正或兩負根，即f(x)有兩個零點或沒有零點這種情況不符合題意綜上可知：m2時，f(x)有唯一零點，該零點為x0.13已知二次函數f(x)x216xq3.(1)若函數在區(qū)間1,1上存在零點，求實數q的取值范圍；(2)是否存在常數t(t0)，當xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12t(視區(qū)間a，b的長度為ba)解(1)函數f(x)x216xq3的對稱軸是x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數函數在區(qū)間1,1上存在零點，則必有即20q12.(2)0t<10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數，在區(qū)間8,10上是增函數，且對稱軸是x8.當0t6時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；當6<t8時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；當8<t<10時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8,9，t9.綜上可知，存在常數t，8,9滿足條件.14已知函數f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解 (1)法一：g(x)x22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點法二：作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖：可知若使g(x)m有零點，則只需m2e.法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等價于，故m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x) 的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)x(x>0)的大致圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.故當m1e2>2e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)