高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件

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1、第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想1(2012浙江)設(shè)a0，b0，A若2a2a2b3b，則abB若2a2a2b3b，則abC若2a2a2b3b，則abD若2a2a2b3b，則ab真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引解析設(shè)f(x)2x2x，則f(x)在(0，)上為增函數(shù)，由2a2a2b3b及b0，得2a2a2b2b，即f(a)f(b)，故有ab，即A正確，B錯(cuò)誤對(duì)于命題C、D，令a2，則2b3b0，即b為g(x)2x3x的零點(diǎn)，而g(0)10，g(2)20，g(4)40，故0b2或b2，即0ba或ba，即命題C，D都是錯(cuò)誤的，故選A.答案A2(2012重慶)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是A相離B相

2、切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心解析直線ykx1過定點(diǎn)(0,1)，而02122，所以點(diǎn)(0,1)在圓x2y22內(nèi)部，直線ykx1與圓x2y22相交且直線不經(jīng)過圓心故選C.答案C轉(zhuǎn)化與化歸的思想體現(xiàn)在高考試題中的各個(gè)方面，無(wú)論是直接轉(zhuǎn)化還是間接轉(zhuǎn)化，都是解決問題不可缺少的方法解此類題目時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘題目條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過代數(shù)運(yùn)算或推理實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)化，即為解題過程 考題分析數(shù)學(xué)問題的解答離不開轉(zhuǎn)化與化歸，它既是一種數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)能力，是高考重點(diǎn)考查的最重要的思想方法在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，它無(wú)處不在比如：處理立體幾何問題時(shí)，將空間問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上解決；在解析幾何中

3、，通過建立坐標(biāo)系將幾何問題化歸為代數(shù)問題；復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題等方法突破1轉(zhuǎn)化與化歸的原則(1)目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問題向簡(jiǎn)單的問題轉(zhuǎn)化；(2)和諧統(tǒng)一性原則：即化歸應(yīng)朝著使待解決問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形關(guān)系上趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行，使問題的條件和結(jié)論更均勻和恰當(dāng)；(3)具體化原則：即化歸方向應(yīng)由抽象到具體；(4)低層次原則：即將高維空間問題化歸成低維空間問題；(5)正難則反原則：即當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解2轉(zhuǎn)化與化歸常用到的方法(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；(2)換元法：運(yùn)用“換元”把超

4、越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題；(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑；(4)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；(5)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑；(6)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化途徑；(7)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題；(8)等價(jià)問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化目的；(9)加強(qiáng)命題法：在證明不等式時(shí)，原命題難以得證，

5、往往把命題的結(jié)論加強(qiáng)，即命題的結(jié)論加強(qiáng)為原命題的充分條件，反而能將原命題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較易證明的命題，比如在證明不等式時(shí)；原命題往往難以得證，這時(shí)常把結(jié)論加強(qiáng)，使之成為原命題的充分條件，從而得證；(10)補(bǔ)集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A，而包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補(bǔ)集UA使原問題得以解決高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：抽象與具體、一般與特殊之間的轉(zhuǎn)化【例1】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說(shuō)法一定正確的是Af(x)為奇函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)Cf(x)1為奇函數(shù) Df(x)1為偶函數(shù)審題導(dǎo)

6、引條件中的函數(shù)f(x)是抽象函數(shù)，可以把它具體化，結(jié)合選擇題只有一個(gè)正確選項(xiàng)可得規(guī)范解答(特殊函數(shù)法)由條件f(x1x2)f(x1)f(x2)1，可取f(x)x1，所以f(x)1x是奇函數(shù)，故選C.答案C【規(guī)律總結(jié)】具體化與特殊化原則(1)具體化原則，就是把一些抽象問題化歸為具體問題，從而解決問題一般地，對(duì)于抽象函數(shù)、抽象數(shù)列等問題，可以借助于熟悉的具體函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)，探尋抽象問題的規(guī)律，找到解決問題的突破口和方法(2)數(shù)學(xué)題目有的具有一般性，有的具有特殊性解題時(shí)，有時(shí)需要把一般問題化歸為特殊問題，有時(shí)需要把特殊問題化歸為一般問題其解題模式是：首先設(shè)法使問題特殊(或一般)化，從而降低難度，然

7、后解這個(gè)特殊(或一般)性的問題，從而使原問題獲解【變式訓(xùn)練】答案C考點(diǎn)二：正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)化與化歸【例2】若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)值c使得f(c)0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍審題導(dǎo)引從“至少存在一個(gè)”的反面來(lái)考慮問題，求在1,1內(nèi)不存在c使f(c)0的p的范圍，然后求其補(bǔ)集【規(guī)律總結(jié)】正難則反的應(yīng)用原則正難則反，利用補(bǔ)集求得其解，這就是補(bǔ)集思想，充分體現(xiàn)對(duì)立統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化的思想方法一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單，因此，間接法多用于含有“至多”“至少”情形的問題中【變式訓(xùn)練】2已知集合Ay|y2(a2a1

8、)ya(a21)0，By|y26y80，若AB ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析由題意得Ay|ya21或ya，By|2y4，我們不妨先考慮當(dāng)AB 時(shí)a的取值范圍如圖：考點(diǎn)三：以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸【例3】已知aR，求函數(shù)y(asin x)(acos x)的最小值審題導(dǎo)引本題考查函數(shù)的最值問題、化歸思想及運(yùn)算能力觀察到等式右邊是關(guān)于sin xcos x與sin xcos x的三角式，可設(shè)tsin xcos x，則原問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題【規(guī)律總結(jié)】換元法的應(yīng)用形如f(x)asin2xbsin xc的函數(shù)，其最值的求解可利用換元法，通過配方轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題處理，但要注意三角

9、函數(shù)自身的取值范圍限制對(duì)于解析式中含有sin xcos x和sin xcos x的函數(shù)，往往通過換元也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法求解最值其基本的思維過程是：換元、整理、配方、求最值【變式訓(xùn)練】名師押題高考【押題1】當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是_答案(，5押題依據(jù)本題以不等式恒成立為背景考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了函數(shù)、不等式問題之間的相互轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化了知識(shí)，突出了能力，故押此題【押題2】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差d不等于0，a12，設(shè)a1、a3、a7是公比為q的等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn；(2)將數(shù)列an中與bn中相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列cn，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求S2nn122n132n1(n2，nN)的值押題依據(jù)數(shù)列一直是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，涉及數(shù)列的概念、數(shù)量的函數(shù)特性、等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，通項(xiàng)與前n項(xiàng)之和本題難度適中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法