湖北省武漢市華中農業(yè)大學附屬學校八年級數(shù)學《算術平方根》課件 人教新課標版

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1、復習復習填空：填空：(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36;(3) ( )2= ; (4) ( )2=13;16912a底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪問題：問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？ 正方形的面積 1 9 16 36 0.25 邊長一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。x2aaxax0 xax2 記記作作：的的算算術術平平方方根根，叫叫做做），（即即：特殊：0的算術平方根是

2、0。00 記記作作：歸納歸納算術平方根的表示方法算術平方根的表示方法:如果如果x2=a, 那么那么x = .aa根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)a的算術平方根的算術平方根讀做讀做:根號根號a例1 求下列各數(shù)的算術平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解：（1）因為 =100，所以100的算術平方根為10，即 =10。1021002（2）因為 = ，所以 的算術平方根是，即 =6449872644987644987（3）因為 =0.0001,所以0.0001的算術平方根為0.01,即 =0.01。01. 020001. 04125254813321211222）（）（）（）（）（）（方

3、根，方根，：求下列各數(shù)的算術平：求下列各數(shù)的算術平例例 41656 . 240001. 031 . 120025. 0122）（）（）（）（）（術術平平方方根根，練練習習：求求下下列列各各數(shù)數(shù)的的算算 a探究探究的算術平方根。的算術平方根。表示表示aa. 1；雙重非負性：雙重非負性：0a0a. 2 號號。是是算算術術平平方方根根的的運運算算符符. 3 也就是說，非負數(shù)的也就是說，非負數(shù)的“算術算術”平方根是非負數(shù)。平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即當負數(shù)不存在算術平方根，即當 時，時， 無意義。無意義。0aa你能根據(jù)等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。122

4、下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？2581. 00判斷：（1）5是25的算術平方根；（2）-6是 36 的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）0.01是0.1的算術平方根；（5）-5是-25的算術平方根。2226277416686534232592113）（）（）（）（）（）（）（）（：求下列各式的值，：求下列各式的值，例例 (1) 16的算術平方根是的算術平方根是_?(3) 的算術平方根是的算術平方根是_?164(2) 的值是的值是_?1642探究： 怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？小正方形的對角線的長是多少呢？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得

5、的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為x，則 =2.由算術平方根的意義可知 x= 2x2你知道你知道 有多大嗎有多大嗎?222221 221 225 . 124 . 1 5 . 124 . 1 2242. 1241. 1 42. 1241. 1 22415. 12414. 1 415. 12414. 1 41421356. 12 無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)逼近法補充練習：。的算術平方根是的算術平方根是；的算術平方根是的算術平方根是8181. 1。的的數(shù)數(shù)是是算算術術平平方方根根是是 9. 2。的算術平方根是的算術平方根是3

6、6. 3。的算術平方根等于的算術平方根等于）（23. 4 5. 算術平方根是其本身的數(shù)是算術平方根是其本身的數(shù)是_.0和和10 正正練一練1.判斷題判斷題 的算術平方根是的算術平方根是 （ ）4121一個正數(shù)的算術平方根總小于它本身（一個正數(shù)的算術平方根總小于它本身（ ）5是是 的算術平方根的算術平方根 （ ）253.回答下列各數(shù)的算術平方根回答下列各數(shù)的算術平方根0.000 00141292.填空題填空題 正數(shù)的算術平方根是正數(shù)的算術平方根是 數(shù)，數(shù)，0的算術平方根是的算術平方根是 ，算術平方根等于它本身的數(shù)是算術平方根等于它本身的數(shù)是 的算術平方根是的算術平方根是 24 的算術平方根的相反

7、數(shù)的絕對值是的算術平方根的相反數(shù)的絕對值是4911671解解 = = 169434.求求 的值的值1671471若若33x xx 則則若若則則1008x 636已知已知2340 xy求求x y的算術平方根的算術平方根跟我練跟我練6如果如果45 0 xx y 那么那么xy的算術平方根的算術平方根是什么是什么跟我練跟我練6探究探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？2、 是什么數(shù)？是什么數(shù)？（1）被開方數(shù)）被開方數(shù)a是非負數(shù)，是非負數(shù)，即即0a（2） 是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即a0a 也就是說，非負數(shù)的也就是說，非負數(shù)的“算術算術”平方根是非負數(shù)。平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即當負數(shù)不

8、存在算術平方根，即當 時，時， 無意義。無意義。0aa如：如： 無意義無意義 ； 8是是64的算術平方根或的算術平方根或 。6864 （3） 是算術平方根的運算符號是算術平方根的運算符號aa思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）- （2）（3） （4）4432321 已知一個自然數(shù)的算術平方根是已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)1a21a D2 若若 有意義，則有意義，則 能取的最能取的最小整數(shù)為（小整數(shù)為（ ）（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -441aaA鞏固鞏固7、填空、填空:(1) = ;925(2) = ;思考思考:兩題的結果是不是一樣兩題的結果是不是一樣?為什么為什么?易錯問題易錯問題34925835925925 ?35222235 3