高中數(shù)學(xué) 331、2 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離課件 新人教A版必修2

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1、33直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式33.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)33.2兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離 一、閱讀教材P102105回答 1已知兩條直線的方程分別是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果l1與l2相交且交點(diǎn)為P(x0，y0)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足方程組 ；如果P 點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組*的惟一解，則P點(diǎn)是直線l1與l2的 因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看方程組*是否有解當(dāng)方程組*有無窮多個(gè)解時(shí)，說明直線l1與l2 當(dāng)方程組無解時(shí)，說明直線l1與l2交點(diǎn)惟一平行重合 2已知兩直線l1：yk1xb1和l2：yk2xb2， (1)若l1與l2相交，則

2、k1 k2， (2)若l1l2，則k1 k2，b1 b2， (3)若l1與l2重合，則k1 k2，b1 b2.(在橫線上填“”或“”) 3已知直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，(A1B1C10，A2B2C20) 5用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟是：第一步建立直角坐標(biāo)系，第二步用坐標(biāo)表示相關(guān)的量進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算，第三步把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系 二、解答下列問題 1直線l1：xy10，l2：xy30，l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2直線l1：ykx3與l2：xyb0相交于點(diǎn)A(1,0)，則kb . 3過點(diǎn)(1,2)與直線y2x3平行的直線方程為 . 4兩點(diǎn)A(1,2)、B(3,

3、1)的距離為 . 5直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則直線xay2a30在y軸上的截距為.(1,2)42xy401本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系及兩點(diǎn)間距離公式本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含字母系數(shù)時(shí)兩直線位置關(guān)系的討論兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo) 1利用二元一次方程組的系數(shù)關(guān)系判斷解的情況或直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)注意系數(shù)為零的情況 2經(jīng)過兩相交直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線可表示為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不表示l2，R)此結(jié)論反過來也成立用它求經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線方程時(shí)，避免了繁雜的計(jì)算 3兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)采用的構(gòu)造三角形的方法，由于平行于坐標(biāo)軸的線

4、段長易求因此構(gòu)造了直角三角形P2QP1，從而推導(dǎo)出|P1P2|的距離公式例1求經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且經(jīng)過兩條直線l1：x3y40，l2：5x2y60交點(diǎn)的直線方程解析解方程組點(diǎn)評上述解法是一般求解方法也可設(shè)所求直線為(x3y4)(5x2y6)0，過兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線的方程為()A19x9y0B9x19y0C19x3y0 D3x19y0答案D點(diǎn)評(1)解出交點(diǎn)坐標(biāo)x、y以后，可將x，y值代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，或用兩點(diǎn)式寫出方程即可 例2已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求證：ABC為等腰三角形已知點(diǎn)A(3,6)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于10，則點(diǎn)

5、P的坐標(biāo)為_答案(5,0)或(11,0)分析設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，列方程求解 例3k為何值時(shí)，直線l1：ykx3k2與直線l2：x4y40的交點(diǎn)在第一象限？點(diǎn)評直線l1：yk(x3)2過定點(diǎn)A(3，2)，故討論兩直線交點(diǎn)在第一象限可用數(shù)形結(jié)合法如圖，l2：x4y40與坐標(biāo)軸交點(diǎn)B(0,1)、C(4,0)滿足條件時(shí)，kACk0，則|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2a2n2)，|AO|2|OC|2m2n2a2.|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2) 總結(jié)評述：用解析法(坐標(biāo)法)解決幾何問題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，就是建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建系的原則是：(1)

6、若題目中出現(xiàn)一個(gè)定點(diǎn)，常以定點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；(2)若已知兩定點(diǎn)，常以兩定點(diǎn)的中點(diǎn)(或其中一個(gè)點(diǎn))為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系；(3)若已知兩條互相垂直的定直線，則以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立直角坐標(biāo)系；(4)若已知一定點(diǎn)和一定直線，常以定點(diǎn)到定直線的垂線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，該垂線段所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，或以該定點(diǎn)向定直線作垂線的垂足為原點(diǎn)，定直線為x軸建立直角坐標(biāo)系；(5)若已知定角，常以定角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，定角的角平分線為x軸建立直角坐標(biāo)系；(6)建系時(shí)要使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，或充分利用圖形的對稱性.例6已知直線l：kxy12k0(kR)求證：直線l過定點(diǎn)分析該直線方程

7、表示一族直線，過同一定點(diǎn)，求直線系的定點(diǎn)可用分離參數(shù)法或賦值法解析將直線變形為：y1k(x2)，由點(diǎn)斜式方程知，不論k為何值，直線l過定點(diǎn)(2,1)設(shè)直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20相交于P點(diǎn)求證：方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)表示過l1與l2交點(diǎn)P的直線證明設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由題意，A1x0B1y0C10，A2x0B2y0C20，A1x0B1y0C1(A2x0B2y0C2)0，即曲線A1xB1yC1(A2xB2yC2)0過P點(diǎn)直線l1與l2相交，A1B2A2B10，原方程可變形為(A1A2)x(B1B2)yC1C20，A1B2A2B10，A1

8、A2與B1B2不同時(shí)為0(否則將有A1B2A2B10)原方程表示過P點(diǎn)的直線 總結(jié)評述：本例給出的方程習(xí)慣上稱作直線系方程，在一個(gè)直線方程中含有一個(gè)參數(shù)如，當(dāng)變化時(shí)，直線也變化，但無論怎樣變化，得到的所有直線都具有某種性質(zhì)(如平行、過定點(diǎn)等)這樣的直線系我們已學(xué)過的有：(1)平行直線系與AxByC0平行的直線AxByC10(C1C)，與AxByC0垂直的直線BxAyC10，與直線ykxb平行的直線ykxb1(b1b)，(2)中心直線系過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線yy0k(xx0)(不包括垂直于x軸的直線)過兩直線A1xB1yC10與A2xB2yC20交點(diǎn)的直線A1xB1yC1(A2xB2yC2

9、)0.(不包括第二條直線)一、選擇題1若兩直線kxy10和xky0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是()A(1,0)B(0,1C(0,1) D(1，)答案A2過直線2xy40與xy50的交點(diǎn)，且平行于直線x2y0的直線的方程是()Ax2y110 B2xy10Cx2y80 D2xy80答案A3已知A(1,0)、B(1,0)、C(0，)，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形答案D解析|AB|BC|AC|2ABC為等邊三角形，故選D.二、填空題4直線ax3y120與直線4xyb0垂直，且相交于點(diǎn)P(4，m)，則b_.答案13三、解答題5求過兩直線3xy50與2x3y40的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程所求直線方程為xy30.若直線過原點(diǎn)，所求直線方程為y2x，即2xy0.綜上可知所求直線方程為xy30或2xy0.解法2：設(shè)所求直線方程為3xy5(2x3y4)0，即(32)x(13)y(54)0.