高二上冊數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設計與高二數(shù)學《等比數(shù)列》第1課時教學設計

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高二上冊數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設計與高二數(shù)學《等比數(shù)列》第 1 課時教學設計高二上冊數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設計教材分析：“數(shù)學歸納法”既是高中數(shù)學中的一種重要的數(shù)學方法。它貫通了高中數(shù)學的幾大知識點：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)…… 在教學過程中，教師應著力解決的內(nèi)容是：使學生理解數(shù)學歸納法的實質，掌握數(shù)學歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用）。只有真正了解了數(shù)學歸納法的實質，掌握了證題步驟，學生才能信之不疑，才能用它靈活證明相關問題。本節(jié)課是數(shù)學歸納法的第一節(jié)課，有兩大難點：使學生理解數(shù)學歸納法證題的有效性；遞推步驟中歸納假設的利用。不突破以上難點，學生往往會懷疑數(shù)學歸納法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。這會對以后的學習造成極大的阻礙。根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生實際水平，本節(jié)課采用“引導發(fā)現(xiàn)法”和“講練結合法”。通過課件的動畫模擬展示，引發(fā)和開啟學生的探究熱情，通過“師生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深層實質。教學目標1、知識和技能目標(1)了解數(shù)學推理的常用方法（歸納法）(2)了解數(shù)學歸納法的原理及使用范圍。(3)初步掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。(4)會用數(shù)學歸納法證明一些簡單的等式問題。2、過程與方法目標通過多米諾骨牌實驗加深對數(shù)學歸納法的原理的理解，使學生理解理論與實際的辨證關系。在學習中培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，解決問題和數(shù)學交流的能力,學會用總結、歸納、演繹類比探求新知識。3.情感態(tài)度價值觀目標通過對問題的探究活動，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊涵的數(shù)學思想；體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟“數(shù)學美”，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)他們手腦并用，多思勤練的好習慣和勇于探索的治學精神。初步形成正確的數(shù)學觀，創(chuàng)新意識和科學精神。教學重點和難點教學重點：（1）使學生理解數(shù)學歸納法的實質 。（2）掌握數(shù)學歸納法證題步驟,尤其是遞推步驟中歸納假設和恒等變換的運用。教學難點：（1）數(shù)學歸納法的原理；教學方法：講授法、引導發(fā)現(xiàn)法、類比探究法、講練結合法教學過程：（一）:如何通過有限個步驟的推理，證明 n 取所有正整數(shù)都成立？（二）新課講解1、多米諾骨牌實驗要使所有的多米諾骨牌一一倒下？需要幾個步驟才能做到？（1）第一張牌被推倒 （奠基作用）（2）任意一張牌倒下必須保證它的下一張牌倒下 （遞推作用）于是可以獲得結論：多米諾骨牌會全部倒下。2、類比總結（板書）板書例 1引導學生總結數(shù)學歸納法步驟：第二步的證明沒有用到假設，這不是數(shù)學歸納法注意：遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。用數(shù)學歸納法證明恒等式的步驟及注意事項：① 明確首取值 n0 并驗證真假。（必不可少）② “假設 n=k 時命題正確”并寫出命題形式。③ 分析“n=k+1 時”命題是什么，并找出與“n=k”時命題形式的差別。弄清左端應增加的項。④ 明確等式左端變形目標，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項、配方等，并用上假設。課堂練習①用數(shù)學歸納法證明： 在驗證 n=1 成立時，左邊計算所得的結果是（ C ）A．1 B. C． D.②用數(shù)學歸納法證明命題時，假設 那么③課本 37 頁練習 1,2,3（三）、課堂小結1、數(shù)學歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應用于證明某些與正整數(shù)有關的數(shù)學命題2、數(shù)學歸納法證明命題的步驟是什么？兩個步驟和一個結論，缺一不可3、數(shù)學歸納法證明命題的關鍵在哪里？關鍵在第二步，即歸納假設要用到，解題目標要明確4、數(shù)學歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？遞推思想，運用“有限”的手段，來解決“無限”的問題注意類比思想的運用（四）、作業(yè) :39 頁習題 2-3A 組 1,2,3（五）、板書設計:數(shù)學歸納法（一） 例 1：…… 學生板演數(shù)學歸納法： 證明： …… ……1. …… ……2. ………………高二數(shù)學《等比數(shù)列》第 1 課時教學設計高二數(shù)學《等比數(shù)列》第 1 課時教學設計一、教材分析：等比數(shù)列是必修 5 中第二章第四節(jié)的內(nèi)容，它是繼數(shù)列中等差數(shù)列后又一非常重要的一種數(shù)列。本小節(jié)首先通過具體例子引出等比數(shù)列的概念，然后由等比數(shù)列的定義導出等比數(shù)列的通項公式，并對比等比數(shù)列的圖象進行了說明，最后給出了等比中項的概念。等比數(shù)列的定義與通項不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養(yǎng)學生邏輯推理的重要載體之一，為培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性打下了堅實的基礎。二、學生分析：在學生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念和性質的基礎上，采用類比的思想進行教學，學生理解起來應該不難。但是這節(jié)課對學生的邏輯思維能力要求較高，而我班學生接受能力一般，靈活性不夠。因此，本節(jié)課采用低起點，由淺入深，由易到難逐步推進，熱情地啟發(fā)學生的思維，讓學生在歡快的氣氛中獲取知識和運用知識的能力。三、教學目標：1．知識與技能目標理解并掌握等比數(shù)列的定義和等比中項的概念，探究等比數(shù)列的通項公式推導及應用。2．過程與方法目標通過實例理解等比數(shù)列的概念及公式，滲透類比思想、方程思想、函數(shù)思想以及從特殊到—般等數(shù)學思想，著重培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進—步培養(yǎng)運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應用意識。3．情感、態(tài)度與價值觀目標充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學來源于生活，并應用于生活，數(shù)學是豐富多彩的，提高學習的興趣。教學重點：等比數(shù)列的定義及通項公式，等比中項的概念及應用。教學難點：等比數(shù)列概念，等比數(shù)列的通項公式推導及應用。教學方法：啟發(fā)引導，合作探究四、教學環(huán)境：采用多媒體課件輔助教學教具準備：白紙一張，學案一份，課件一份五、信息技術應用思路等比數(shù)列是數(shù)列中非常重要的一種數(shù)列，為增強學生的興趣以及理解能力，教學中借助多媒體課件進行展示。在 PPT 中還穿插了 flash 動畫，動畫形象地演示了細胞分裂的情況，將抽象的數(shù)學知識變得非常直觀形象，能大大增強教學的直觀性和趣味性，從而更好地引導學生自主探究，真正理解的目的。六、教學過程（一）情境引入，激發(fā)興趣每個學生發(fā)一張厚度為 0.1mm 的白紙，讓學生對折若干次。（注：學生對折 5、6 次后可能無法對折下去）師：如果能夠對折 30 次的話，它的高度是多少？學生猜測，引發(fā)學生的興趣和求知欲。師：可能超過珠穆朗瑪峰學生質疑，讓學生帶著疑問來展開新課。（二）推進新課 探索新知（學生閱讀課本上的四個實例背景）1．細胞分裂個數(shù)可以組成數(shù)列：1,2,4,8，……；2．《莊子 》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 ”如果把“一尺之棰”看成單位“1” ，那么“日取其半”得到的數(shù)列是等比數(shù)列教學設計3．一種計算機病毒通過郵件進行傳播，假設每一輪每臺計算機都感染 20 臺，則感染病毒的計算機數(shù)構成數(shù)列：等比數(shù)列教學設計4．銀行支付利息的方式——復利，現(xiàn)在存入銀行 10000 元錢，年利率是 1.98%，那么按照復利，5 年內(nèi)各年末得到的本利各分別是多少？觀察：(1)1,2,4,8，….（2） 等比數(shù)列教學設計（3） 等比數(shù)列教學設計等比數(shù)列教學設計 ， 等比數(shù)列教學設計觀察上面的 4 個數(shù)列有什么共同特點？1、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母 q 表示（q≠0）。問題 1．回答剛才 4 個數(shù)列的公比。問題 2．下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是，公比是多少？(1)2,4,16,64, …(2)16,8,4,2,0,1，…(3) 等比數(shù)列教學設計(4)5,5,5,5,5(5) 等比數(shù)列教學設計注:(1) 公比 q 可正可負，但不可為 0；(2)等比數(shù)列的每一項都不能為 0；(3)若一個數(shù)列的公比為 1，則其是常數(shù)列，但是常數(shù)列不一定是等比數(shù)列；(4)非 0 的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列。2、等比中項的概念如果在 a 與 b 中間插入一個數(shù) G，使 a，G,b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項。想一想：（1）2 與 6 的等比中項是（ ）；（2）-9 與-9 的等比中項是（ ）；（3）-2 與 8 有沒有等比中項？注：只有符號相同且不為 0 的兩個數(shù)有等比中項。3、等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列教學設計 等比數(shù)列教學設計問題：若一個等比數(shù)列 的首項是 ，公比是 q，能否求出此數(shù)列的通項公式？方法 1(歸納、猜想)方法 2（累乘法）（三）例題講解 鞏固新知例 1、某種放射性物質不斷變化為其他物質，沒經(jīng)過一年剩留的這種物質是原來的 84%。這種物質的半衰期為多長（精確到 1 年）？例 2、一個等比數(shù)列的第 3 項與第 4 項分別是 12 與 18，求它的第 1 項與第 n 項.注：首項 等比數(shù)列教學設計 和公比 q 是確定等比數(shù)列的基本量，根據(jù)已知條件轉化為關于 等比數(shù)列教學設計 、q 的方程（或方程組）是解決此類問題的關鍵。四個量 等比數(shù)列教學設計 知三求一。練習題：在等比數(shù)列 等比數(shù)列教學設計 中， 等比數(shù)列教學設計 求 等比數(shù)列教學設計 .