高三數學一輪復習 第七章 第五節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質課件 理 新人教A版

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1、新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面內的_直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個平面內的兩條_直線都垂直，則該直線與此平面垂直(3)性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線_任意一條任意一條相交相交平行平行新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作_的兩條射線，這兩條射線所成的

2、角叫做二面角的平面角3平面與平面垂直(1)定義：如果兩個平面所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直 兩個半平面兩個半平面垂直于棱垂直于棱直二面角直二面角新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2)判定定理：一個平面過另一個平面的_，則這兩個平面垂直(3)性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內_的直線與另一個平面垂直4直線和平面所成的角(1)平面的一條斜線和它在_所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角(2)當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內)時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為_ 垂線垂線垂直于交線垂直于交線平面上的射影平面上的射影90和和0新新課標課標 理科數學（廣東專用）理

3、科數學（廣東專用）1一條直線和一個平面內的無數條直線都垂直，可以說這條直線和這個平面垂直嗎？【提示】不可以如果這無數條直線是平行的，則這條直線和這個平面的位置關系不確定2兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線有什么位置關系？垂直于同一平面的兩個平面呢？【提示】這兩條直線平行或相交或異面；垂直于同一個平面的兩個平面可能平行，也可能相交新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1(人教A版教材習題改編)已知直線a，b和平面，且ab，a，則b與的位置關系為()Ab BbCb或b Db與相交【解析】由ab，a知b或b，但直線b不與相交【答案】C新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學

4、（廣東專用）【答案【答案】D新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解析】A顯然正確，根據面面垂直的判定，B正確對于命題C，設m，n，在平面內取一點P不在l上，過P作直線a，b，使am，bn.，am，則a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命題C正確對于命題D，設l，則l，且l.故在內存在直線不垂直于平面，即命題D錯誤【答案】D新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）4(2012浙江高考)設l是直線，是兩個不同的平面()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l新新課標課標 理科數學（廣東

5、專用）理科數學（廣東專用）【解析】設a，若直線la，且l，l，則l，l，因此不一定平行于，故A錯誤；由于l，故在內存在直線ll，又因為l，所以l，故，所以B正確；若，在內作交線的垂線l，則l，此時l在平面內，因此C錯誤；已知，若a，la，且l不在平面，內，則l且l，因此D錯誤【答案】B 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【嘗試解答】(1)因為AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因為PH為PAD中AD邊上的高，所以PHAD.因為PH 平面ABCD，ABADA，

6、AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1證明直線和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；(3)面面平行的性質(a，a)(4)面面垂直的性質2證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想3線面垂直的性質，常用來證明線線垂直新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解】(1)證明由條件知四邊形PD

7、AQ為直角梯形因為QA平面ABCD，所以QADC，又四邊形ABCD為正方形，DCAD，又QAADA，新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【思路點撥】 (1)證明DC1平面BDC.(2)先求四棱錐BDACC1的體積，再求三棱柱ABCA1B1C1的體積新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【嘗試解答】(1)由題設知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由題設知A1DC1ADC45，所以CDC1

8、90，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1解答本題(1)的關鍵是通過證明BC平面ACC1A1來證明DC1BC.2證明面面垂直常用面面垂直的判定定理或定義法(1)利用判定定理證明面面垂直實質是證明線面垂直，與其中一個平面垂直的直線的選取至關重要，要根據條件的直觀圖準確選取(2)利用定義證明面面垂直實質是證明線線垂直，即證明兩平面形成的二面角是直角新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2013韶關模擬)如圖7

9、54所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分別是AP，AD的中點求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.【證明】(1)如圖，在PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EFPD.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）又因為EF 平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因為ABAD，BAD60，所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF.所以平面BEF平面PAD

10、.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用） 如圖755所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設PDAD1，求棱錐DPBC的高【思路點撥】 (1)證明BD平面PAD.(2)作DEPB，證明DE平面PBC，在PDB中計算DE的長 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1解答本題的關鍵是通過計算證明ADBD，這也是解題中容易忽視的方法2面面垂直的性質是用來推證線面垂直的重要依據，其

11、核心是其中一個面內的直線與交線垂直在其中一個面內作交線的垂線，這是常作的輔助線3空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直或平行問題常常互相轉化，將空間問題化歸為平面問題是處理立體幾何問題的重要思想新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）如圖756所示，平行四邊形ABCD中，DAB60，AB2，AD4，將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.(1)求證：ABDE；(2)求三棱錐EABD的側面積新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用） (2

12、013廣州模擬)如圖757，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且DAB60，PAPD，PB2，E，F分別是BC，PC的中點新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(1)證明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值【思路點撥】(1)取AD的中點G，則平面PGB平面DEF，只需證AD平面PGB即可(2)作出二面角的平面角PGB，在PGB中求解【嘗試解答】(1)取AD中點G，連接PG，BG.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1第(1)問關鍵

13、是利用平面PGB平面DEF，若AD平面PGB，則一定有AD平面DEF.2求線面角、二面角的常用方法(1)線面角的求法：找出斜線在平面上的射影，關鍵是作垂線，找垂足，要把線面角轉化到一個三角形中求解(2)二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角來度量平面角的作法常見的有：定義法；垂面法注意利用等腰、等邊三角形的性質新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2012湖南高考)如圖758所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.(1)證明：BDPC；(2)若AD4，BC2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐PABCD的體積新新

14、課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解】(1)證明因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又ACBD，PAACA，所以BD平面PAC.而PC平面PAC，所以BDPC.(2)如圖所示，設AC和BD相交于點O，連接PO，由(1)知，BD平面PAC，所以DPO是直線PD和平面PAC所成的角從而DPO30.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）垂直問題的轉化關系 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1.證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為90；(2)平面幾何中證明線線垂直的

15、方法；(3)線面垂直的性質：a，bab；(4)線面垂直的性質：a，bab. 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）3證明面面垂直的方法(1)利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a. 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）通過近兩年的高考試題看，線線、線面、面面垂直的判定與性質的應用是考查的重點和熱點，主要考查空間想象能力和推理論證能力，以及轉化思想的應用題型全面，但主要以解答題的形式考查，規(guī)范解答至關重要新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）規(guī)范解答之十二立體幾何中探索性問題的求解策略 (14分)(2012北京高考

16、)如圖759(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖759(2)新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(1)求證：DE平面A1CB.(2)求證：A1FBE.(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由【規(guī)范解答】(1)因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC.2分又因為DE 平面A1CB，所以DE平面A1CB.4分新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1D

17、C.而A1F平面A1DC，6分所以DEA1F.又因為A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.9分新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(3)線段A1B上存在點Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQBC.又因為DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1CDP.又DPDED，所以A1C平面DEP.12分從而A1C平面DEQ.故線段A1

18、B上存在點Q，使得A1C平面DEQ. 14分 新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解題程序】第一步：根據三角形中位線證明DEBC.從而證明DE平面A1CB；第二步：利用線面垂直的判定定理證明DE平面A1DC；第三步：通過證明A1F平面BCDE來證明A1FBE；第四步：分別取A1C，A1B的中點P，Q，證明P、Q、D、E四點共面；第五步：通過證明PDA1C來證明A1C平面DEQ.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）易錯提示：(1)想不到或不會利用DEA1D，導致無法求解(2)對于是否存在型問題沒有解題思路，從而無法作出輔助線，導致思路受阻防范措施：(1)對于

19、平面圖形的折疊問題，一定要注意折疊前后的不變量與可變量，要有意識地注意折疊前后不變的垂直性與平行性(2)對于是否存在型問題，首先要分析條件，看結論需要的條件已有哪些，分析欲使結論成立，還需要什么條件，結合所求，不難作出輔助線新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解析】易證AC平面SBD，因而ACSB，A正確；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正確；由于SA，SC與平面SBD的相對位置一樣，因而所成的角相同【答案】D新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2(2012福建高考)如圖7511，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M為棱DD1上的一點(1)求三棱錐AMCC1的體積；(2)當A1MMC取得最小值時，求證：B1M平面MAC.新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2)證明將側面CDD1C1繞DD1逆時針轉90展開，與側面ADD1A1共面(如圖)，當A1，M，C共線時，A1MMC取得最小值新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）新新課標課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）CM平面B1C1M，得CMB1M.同理可證，B1MAM.又AMMCM，B1M平面MAC.