廣東省羅定市黎少中學九年級數學下冊 26.2 用函數觀點看一元二次方程課件 新人教版

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1、1、理解二次函數圖像與、理解二次函數圖像與x軸的交點的個數軸的交點的個數的情況的情況3.會用一元二次方程解決二次函數圖象與會用一元二次方程解決二次函數圖象與x軸軸的交點問題的交點問題2.理解二次函數圖像與一元二次方程的根的關理解二次函數圖像與一元二次方程的根的關系系二次函數 定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數。 圖象：是一條拋物線。 圖象的特點：（1）有開口方向，開口大小。（2）有對稱軸。（3）有頂點（最低點或最高點）。oxyoxy 二次函數Y=AX2的圖象與二次函數Y=AX2+K的圖象的關系 二次函數y=ax2+k的圖象可由二次函數y=ax

2、2的圖象向上（或向下）平移得到： 當k0時，拋物線y=ax2向上平移k的絕對值個單位，得y=ax2+k 當k0時，拋物線y=ax2向下平移k的絕對值個單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函數Y=AX2的圖象與二次函數Y=A(X-H) 2的圖象的關系 二次函數y=a(x-h) 2的圖象可由二次函數y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到： 當h0時，拋物線y=ax2向左平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h) 2 當h0時，拋物線y=ax2向右平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h) 2二次函數Y=AX2的圖象與二次函數Y=A(X-H) 2+K的圖象的關系 二次函數y=

3、a(x-h) 2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對值個單位,在向上(或向下)平移k的絕對值個單位而得到.在對稱軸的右側，即當x - 時， y隨x的增大而增大。簡記左減右增。拋物線有最低點，當x=- 時， y最小值=二次函數Y=AX2+BX+C的性質 當a0時：拋物線開口向上。 對稱軸是x=- ,頂點坐標是 （- ， ) 當a0時,在對稱軸的左側，即當x- 時，y隨x的增大而減??； oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在對稱軸的右側，即當 x - 時， y隨x的增大而減小。簡記左增右減。拋物線有最高點， 當x=- 時， y最大值= 當a 0

4、時：拋物線開口向下。 對稱軸是x=- ,頂點坐標是(- ， ) 在對稱軸的左側，即當x - 時，y隨x的增大而增大； oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言引言 在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題。如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計算等利用二次函數的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。本節(jié)課，我將和同學們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。復習復習.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情況可由況可由 確定。確定。 0 0= 0= 0 0 0有兩個不相等的實數根有

5、兩個不相等的實數根有兩個相等的實數根有兩個相等的實數根沒有實數根沒有實數根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 們可以求們可以求 的解。的解。15200方程問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時角的方向擊出時, ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考慮如果不考慮空氣

6、阻力空氣阻力, ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時間與飛行時間 t (t (單單位位:s):s)之間具有關系之間具有關系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考慮下列問題考慮下列問題: :(1)(1)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(3)(3)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需

7、要多少時間需要多少時間? ?(4)(4)球從球從 飛出到落地飛出到落地 要用多少時間要用多少時間 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當球飛行當球飛行1s和和3s時，它的高度為時，它的高度為15m。 （2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當球飛行當球飛行2s時，它的高度為時，它的高度為20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4

8、t+4.1=0 因為因為(-4)2-44.10，所以方程無解，所以方程無解， 球的飛行高度達不到球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行球的飛行0s和和4s時，它的高度為時，它的高度為0m。即。即 飛出到落地用了飛出到落地用了4s 。 你能結合圖你能結合圖形指出為什形指出為什么在兩個時么在兩個時間球的高度間球的高度為為15m嗎？嗎？那么為什么那么為什么只在一個時只在一個時間求得高度間求得高度為為20m呢？呢？那么為什么那么為什么兩個時間球兩個時間球的高度為零的高度為零呢？呢？ 從上面我們看出，從上面我們看出，

9、對于二次函數對于二次函數h= 20 t 5 t2中，已知中，已知h的值，求時間的值，求時間t？其實就是把函數值其實就是把函數值h h換成換成常數常數，求，求一元二次方程的解。一元二次方程的解。2205htt那么從上面，二次函數那么從上面，二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時為何時為一元二次方程一元二次方程?它們的關系如何它們的關系如何?一般地，當一般地，當y取定值時，二次函數為一元取定值時，二次函數為一元二次方程。二次方程。如：如：y=5時，則時，則5=ax2+bx+c就就是一個一元二次方程。是一個一元二次方程。為一個常數為一個常數（定值）（定值）練習一：練習一：如圖設水管如

10、圖設水管AB的高出地面的高出地面2.5m，在，在B處有一自動旋處有一自動旋轉的噴水頭，轉的噴水頭，解：根據題意得解：根據題意得 = 0分析：根據圖象可知，分析：根據圖象可知，-1想一想，這一個旋轉噴水想一想，這一個旋轉噴水頭，水流落地覆蓋的最大頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？面積為多少呢？1、二次函數、二次函數y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根有幾個根? 驗證一下一

11、元二次方程驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎有根嗎?(3).二次函數二次函數y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點的坐標與軸交點的坐標與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2個，個，1個，個，0個個 .,2 ,2 .2無實數根個相等的根個根邊觀察邊思考邊觀察邊思考分析分析b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交軸交點點,則則b2-4ac的情況如何。的情況如何。.二次函數與一元二次方程的關系（1）如果拋物線）如果拋

12、物線y=ax2+bx+c與與x軸有公共軸有公共點，公共點的橫坐標是點，公共點的橫坐標是x0,那么當那么當x=x0時，函時，函數值為數值為0，因此，因此x=x0就是方程就是方程y=ax2+bx+c的的一個根一個根2 2、二次函數、二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點軸交點 情況如何？（情況如何？（b b2 2-4ac-4ac如何）如何） 二次函數與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確

13、定CX1=0，x2=55.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=-1,由由圖象知圖象知,關于關于x的方程的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是的兩個根分別是x1=1.3 ,x2=6.已知拋物線已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和的圖象和x軸有交點，則軸有交點，則 k的取值范圍（的取值范圍（ ）-3.347474747:k0C:Dk0A kB kkk 且：且BK0b2-4ac0B5.根據下列表格的對應值根據下列表格的對應值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數為常數)一個解一個解x的的范圍是范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0b2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0結束寄語時間是一個常數,但對勤奮者來說,是一個“變數”.用“分”來計算時間的人比用“小時”來計算時間的人時間多59倍.下課!