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1、本 章 歸 納 整 合 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納2回歸分析(1)分析兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系常用：散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求回歸直線方程，進(jìn)行預(yù)測(cè)(2)對(duì)某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)化，把非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸，再進(jìn)行研究專(zhuān)題一獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量間是否存在相關(guān)關(guān)系進(jìn)行的一種案例分析方法，其基本步驟是通過(guò)列聯(lián)表，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值，判斷兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小【例1】 某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件，根據(jù)上面的數(shù)
2、據(jù)，你能得出什么結(jié)論？解根據(jù)已知條件列出22列聯(lián)表.合格品 不合格品 合計(jì)設(shè)備改造后653095設(shè)備改造前364985合計(jì)10179180專(zhuān)題二線性回歸分析進(jìn)行線性回歸分析的前提是兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，否則求出的回歸直線方程就沒(méi)有實(shí)際意義，所以必須先判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)分析判斷兩個(gè)變量是否線線性相關(guān)的常用方法是利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，若各數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系此方法直觀、形象，但缺乏精確性【例2】 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2
3、)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程(3)據(jù)此估計(jì)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？零件數(shù)x/個(gè)10 20 30 40 50 60708090100加工時(shí)間y/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122解(1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.即所求的回歸直線方程為y0.668x54.96.這個(gè)回歸直線方程的意義是當(dāng)x增大1時(shí)，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x增大而變化的部分，因此當(dāng)x200時(shí)，y的估計(jì)值為y0.66820054.96188.56189.故加工200個(gè)零件時(shí)所用的時(shí)間約為189分專(zhuān)題三非線性回歸分析非線性回歸問(wèn)題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)
4、公式這時(shí)我們可以畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與已經(jīng)學(xué)過(guò)的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后像本例這樣，采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題，使之得到解決【例3】 下表是某年美國(guó)舊轎車(chē)價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車(chē)的使用年數(shù)，y是表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程.使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y(美元)2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226204思路探索 由已知表格先畫(huà)出散點(diǎn)圖，可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車(chē)的平均價(jià)格在遞減，但不在一條直線附近但據(jù)此認(rèn)為y與x之間
5、具有線性回歸關(guān)系是不科學(xué)的，要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系的變量間的關(guān)系解數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖1，圖1x12345678910z 7.883 7.572 7.309 6.991 6.640 6.288 6.182 5.6705.4215.318相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖2，從圖2可以看出，變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合圖2命題趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)案例由于運(yùn)算大，數(shù)據(jù)處理難等特點(diǎn)，單獨(dú)命題考查解答題的情況較少，多與統(tǒng)計(jì)的抽樣、直方圖、莖葉圖等聯(lián)系難度保持為容易題與中等難度與概率的分布列綜合也非常符合課標(biāo)理念單獨(dú)考查多以填空題的形式出現(xiàn)，考查基本概念與運(yùn)算高考真題1(2011湖
6、南改編)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男 女 總計(jì)愛(ài)好40 2060不愛(ài)好 20 3050總計(jì)60 50110附表：參照附表得到的正確結(jié)論是_在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”P(pán)(2x0)0.050 0.0100.001x03.841 6.635 10.828在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參照附表，以上正確結(jié)論的序號(hào)是_解析由2的意義，附表所對(duì)應(yīng)概率為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”，其對(duì)立事件
7、為“與性別有關(guān)”答案2(2011山東改編)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49 26 39 543(2011江西改編)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則以下正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)r2r10；0r2r1；r20r1；r2r1.解析畫(huà)散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r10，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r20.答案5(2011廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)cm.解析由題設(shè)知：設(shè)解釋變量為x，預(yù)報(bào)變量為y，它們對(duì)應(yīng)的取值如表所示x 173 170 176y 170 176 182
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