高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第7章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 文

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1、鎖定高考一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)版文數(shù)第七章 立體幾何7.4 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)最新考綱基礎(chǔ)梳理自主測(cè)評(píng)典例研析特色欄目備課優(yōu)選最新考綱最新考綱1.以立體幾何的定義、公理、定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定定理.2. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理自主測(cè)評(píng)自主測(cè)評(píng)解析（1）錯(cuò)誤.這兩條直線可能在同一個(gè)平面內(nèi).（2）錯(cuò)誤.兩條直線沒有公共點(diǎn)，可能平行，也可能異面.（3）錯(cuò)誤.若直線與平面相交，則與這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都不平行；若直線在平面內(nèi)，則與這個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線平行.（4）錯(cuò)誤.這條直線也可能在平面內(nèi).2.若直線a不

2、平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A.內(nèi)所有的直線都與a異面 B. 內(nèi)不存在與a平行的直線C. 內(nèi)所有的直線都與a相交 D. 直線a與平面有公共點(diǎn)解析：解析：直線a不平行于平面，則有直線a與平面相交或a，故選D.3.若線段AB，BC，CD不共面，M，N，P分別為其中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為（ ）A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能確定解析：N，P分別為BC，CD的中點(diǎn)，NPBD.NP平面MNP，BD 平面MNP，BD平面MNP.故選A.3.若線段AB，BC，CD不共面，M，N，P分別為其中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為（ ）A. 平行 B. 相交 C. 垂直

3、D. 不能確定解析：解析：N，P分別為BC，CD的中點(diǎn)，NPBD.NP平面MNP，BD 平面MNP，BD平面MNP.故選A.4.若，a，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）a與內(nèi)所有直線平行；a與內(nèi)的無數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a與無公共點(diǎn).A. B. C. D. 解析：解析：a與內(nèi)的直線可能平行或異面，故錯(cuò)誤，正確；a與內(nèi)直線可能異面垂直，故錯(cuò)誤；由定義知正確，故選B.5.（2013溫州模擬）已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A. 若m，m，則B. 若，則C. 若m，n，mn，則D. 若m，n是異面直線，m，m，n，n，則 解析：解析：由線面垂直

4、的性質(zhì)可知A正確；由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知B正確；由異面直線的性質(zhì)易知D也是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C，可能相交或平行，故C錯(cuò)誤，選C.典例研析典例研析例例1. （2013廣東聯(lián)考）一個(gè)三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示（正視圖、俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是直角三角形），設(shè)E，F(xiàn)分別為AA1和B1C1的中點(diǎn).（1）求三棱柱ABCA1B1C1的體積；（2）證明：A1F平面EBC1.題型1 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：（1）直接利用柱體的體積公式求解.（2）利用判定定理證明21規(guī)范解答：（1）由題可知，三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱， B1B底面 ABC，且底 面ABC是直

5、角三角形，ABBC，AB1，BC ，BB12（2分）三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCBB1 2 .（4分） （2）如圖，取BC1的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M. E，F(xiàn)分別為AA1和B1C1的中點(diǎn)，MF BB1，又EA1 BB1，MF EA1，（7分）四邊形MFA1E為平行四邊形，A1FEM，（9分）又EM平面EBC1，A1F 平面EBC1，A1F平面EBC1.（12分）2133點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：本題是中檔題，考查空間幾何體的體積、直線與平面平行的證明，考查基本定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，空間想象能力.規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：證明直線與平面平行常用的方法有三種：定義法、線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)

6、定理，在利用判定定理證明時(shí)，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線.遷移發(fā)散遷移發(fā)散1 如圖，設(shè)P，Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D和面A1B1C1D1的中心.證明：PQ平面AA1B1B.規(guī)范解答：規(guī)范解答：證法一：如圖，取AA1，A1B1的中點(diǎn)M，N，連接MN，NQ，MP，A1D，B1D1.易知P在A1D上，Q在B1D1上.（3分）則MPAD，MPAD，NQA1D1，NQA1D1，MPNQ且MPNQ.（7分）四邊形PQNM為平行四邊形，PQMN.（9分）MN

7、平面AA1B1B，PQ 平面AA1B1B， PQ平面AA1B1B.（12分）證法二：證法二：如圖，連接AD1，AB1，B1D1.在AB1D1中，顯然P，Q分別是AD1，D1B1的中點(diǎn)，（4分）PQAB1且PQAB1.（8分）PQ 平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B， PQ平面AA1B1B.（12分）題型題型2 面面平行的判定與性質(zhì)面面平行的判定與性質(zhì)遷移發(fā)散遷移發(fā)散2 如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，點(diǎn)G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(diǎn).（1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；（2）求證：平面A1GH平面BED1

8、F.思路點(diǎn)撥：（1）可證明四邊形BED1F的對(duì)邊平行來證四點(diǎn)共面.（2）運(yùn)用判定定理證明.規(guī)范解答：規(guī)范解答：點(diǎn)評(píng)：面平行的判定涉及線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)，要準(zhǔn)確地找到解題的切入點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相關(guān)定理來解決問題規(guī)律總結(jié)：證明面面平行的方法有：（1）利用定義：證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)；（2）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（3）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）利用平面平行的傳遞性：兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（5）利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.遷移發(fā)散遷移發(fā)散2 如圖，在四

9、棱錐PABCD中，ABCD，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，在底面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使平面EFQ平面PAB？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，說明理由。規(guī)范解答：規(guī)范解答：取AD，BC的中點(diǎn)G，H，連接FG，HE，GH.F，G為DP，DA的中點(diǎn)，F(xiàn)GPA.FG 平面PAB，PA平面PAB，F(xiàn)G平面PAB.（3分）ABCD，EFCD，EFAB.而EF 平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.（6分）EFFGF，平面EFG平面PAB.又GHCD，GHEF.平面EFG即為平面EFGH.平面EFGH平面PAB.（9分）又點(diǎn)Q平面ABCD，點(diǎn)Q平面EFGH平面ABCD.點(diǎn)QGH.點(diǎn)Q在底面ABC

10、D的中位線GH上.（12分）題型題型3 平行的探索性問題平行的探索性問題例例3 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn).（1）求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論.思路點(diǎn)撥：（1）先作出線面角，然后解三角形求角.（2）過點(diǎn)B1作一平面，與平面A2BE平行，則該平面與C1D1的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)F.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：探索性問題是一種常見類型，它比通常的位置關(guān)系的證明增加了難度，對(duì)于適合題意的點(diǎn)的探究來源于位置關(guān)系的判定和性質(zhì).規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：1. 解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴(yán)格證明.先猜

11、想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法.2. 通過線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化遷移發(fā)散遷移發(fā)散3 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BCAD，ABAD，且AD2AB2BC.在棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得PC平面EBD？若存在，求PEPA的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由解題規(guī)范指導(dǎo)解題規(guī)范指導(dǎo) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)直線、平面平行的判定與性質(zhì) 如圖，已知，A，C，B，D，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，且AEEBCFFD時(shí)，求證：EF.思路點(diǎn)撥：對(duì)于AB和CD應(yīng)分共面和異面兩種情況進(jìn)行討論，證明結(jié)論.規(guī)范解答：規(guī)范解答：當(dāng)

12、AB和CD在同一平面內(nèi)時(shí)，ACBD.（2分）故四邊形ABDC為梯形或平行四邊形，由AEEBCFFD得EFBD.而BD，EF ，EF.（5分）當(dāng)AB和CD異面時(shí)，如圖，作AHCD交于點(diǎn)H，連接BH，DH，則四邊形AHDC是平行四邊形，作FGDH交AH于點(diǎn)G，連接EG，CFFDAGGH.AEEBCFFD，AEEBAGGH，EGBH.（8分）又BH，EG ，EG.FGDH，DH，F(xiàn)G ，F(xiàn)G.（10分）又EGFGG，平面EFG.而EF平面EFG，EF.（12分）,步驟分析步驟分析步驟步驟1：利用AB與CD是共面直線證明ACBD.步驟步驟2：利用線面平行的判定定理證明.步驟步驟3：利用AB和CD是異面

13、直線，證明線面平行.步驟步驟4：利用面面平行證明線面平行. 空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化.規(guī)律總結(jié)：線面平行的證明是考查的重點(diǎn)，由上圖可知證線面平行可采用如下兩種方法：利用線面平行的判定定理，通過“線線”平行，證得“線面”平行，而在解決具體問題時(shí)，一般可通過三角形的中位線或者構(gòu)造平行四邊形來構(gòu)造“線線”平行；利用面面平行的性質(zhì)定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行遷移發(fā)散遷移發(fā)散 如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC2，AA1，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)。（1）證明：MN平面AACC；（2）求三棱錐AMNC的體積。規(guī)范解答：規(guī)范解答：（1）證法一：連接AB，AC，由已知BAC90，A

14、BAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，M為AB中點(diǎn).（4分）又N為BC中點(diǎn)，MNAC，又MN 平面AACC，AC平面AACC，（6分）MN平面AACC.（8分）證法二：取AB的中點(diǎn)為P，連接MP，NP.M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)，MPAA，NPAC，（2分）MP平面AACC，NP平面AACC，（4分） MPNPP，平面MPN平面AACC，（6分）MN 平面AACC，MN平面MPN，MN平面AACC.（8分）備課優(yōu)選備課優(yōu)選題型2 面面平行的判定與性質(zhì)思路點(diǎn)撥：構(gòu)造直線MN所在的平面與上底面平行，利用面面平行的性質(zhì)證明.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：利用面面平行的性質(zhì)，需要找（或作）平面，但不是隨意的找（或作）

15、，要依據(jù)面面平行的定理、性質(zhì)或推論；同時(shí)要善于利用三角形或梯形的中位線為我們提供的線線平行.規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：若有面面平行，就有線線平行，它提供了證明線線平行的一種方法，應(yīng)用時(shí)要確定與兩個(gè)平行平面都相交的第三個(gè)平面.應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理時(shí)，注意把握關(guān)鍵條件：兩平行平面與第三個(gè)平面形成的兩條交線互相平行.必要時(shí)，注意通過作輔助線構(gòu)造兩平行平面.題型題型4 借助幾何模型判斷有關(guān)平行命題的真假借助幾何模型判斷有關(guān)平行命題的真假例例5：m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若，則；若，m，則m；若 m，m，則；若mn，n，則m.其中真命題的序號(hào)是（）A. B. C. D. 思路點(diǎn)撥：將

16、已知條件逐個(gè)對(duì)照到正方體中，進(jìn)行判斷.規(guī)范解答：規(guī)范解答：確定命題正確常常需要嚴(yán)格的證明，判斷命題錯(cuò)誤只需一個(gè)反例就可以了，如圖在正方體ABCDABCD中，平面BBCC垂直平面ABCD，直線AD平行平面BBCC，但直線AD并不垂直平面ABCD，故錯(cuò)誤，排除C，D；由線面平行的判定定理知，缺少條件“m ”，故錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：判定幾個(gè)關(guān)于平行命題的真假，除考慮有關(guān)平行的判定定理和性質(zhì)定理，以及有關(guān)的推廣結(jié)論外，也可借助立方體、三棱柱、三棱錐等常見幾何體模型進(jìn)行檢驗(yàn).規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：1. 運(yùn)用立方體的模型判斷命題的真假，是解此類問題最常見的方法，解題時(shí)除了考慮正方體各側(cè)面、各側(cè)棱、側(cè)面

17、對(duì)角線、正方體的對(duì)角線外，也應(yīng)考慮正方體的對(duì)角面內(nèi)的各條線段，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，錯(cuò)誤命題就會(huì)被排除掉. 2. 在運(yùn)用幾何模型解題時(shí)，力求熟練畫出幾何體，最終達(dá)到不用畫圖，也能在頭腦中想象出幾何體的形狀及其線面之間的相互關(guān)系，應(yīng)重視這方面的訓(xùn)練.精選習(xí)題精選習(xí)題1.有一正方體木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有N種鋸法，則N為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能確定解析：由題意可知BCBC，在平面ABCD上過點(diǎn)P作EFBC，則EFBC，沿EF，BC所確定的平面鋸開即可.又此平面唯一確定，只有一種方法，故選B. 解析：由題設(shè)知B1MAN且B1MAN，四邊形ANB1M是平行四邊形，B1NAM，B1N平面AMC1.又C1MCN，得CN平面AMC1，則平面B1NC平面AMC1，又NP平面B1NC，NP平面AMC1.平行解析：由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理可知，只有能判定MN.