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1、第六章第六章 基本圖形二基本圖形二第第30課圓的基本性質(zhì)課圓的基本性質(zhì)1主要概念：主要概念：(1)圓：平面上到圓：平面上到_的距離等于的距離等于_的所有點組的所有點組成的圖形叫做圓成的圖形叫做圓_叫圓心，叫圓心，_叫半徑，以叫半徑，以O(shè)為圓心的圓記作為圓心的圓記作 O.(2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫_，連接圓上任，連接圓上任意兩點的線段叫意兩點的線段叫_，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的長的_定點定點定長定長定點定點定長定長弧弧弦弦弦弦(3)圓心角：頂點在圓心角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角心
2、角(4)圓周角：頂點在圓周角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角周角(5)等弧：在等?。涸赺，能夠完全，能夠完全_的弧的弧2圓的有關(guān)性質(zhì)：圓的有關(guān)性質(zhì)：(1)圓的對稱性：圓的對稱性：圓是圓是_圖形，其對稱軸是圖形，其對稱軸是_ _圓是圓是_圖形，對稱中心是圖形，對稱中心是_旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合能與原來的圖形重合圓心圓心圓上圓上同圓或等圓中同圓或等圓中重合重合軸對稱軸對稱過圓心的任意一條過圓心的任意一條直線直線中心對稱中心對稱圓心圓心(2)垂徑定理及推論：垂徑定理及推論：垂
3、徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_，并且，并且_ _垂徑定理的推論：垂徑定理的推論： 平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑的直徑_ _，并且，并且_；弦的垂直平分線弦的垂直平分線_，并且平分弦所對的兩條，并且平分弦所對的兩條弧；弧；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧所對的另一條弧(3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論：弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論：平分弦平分弦平分弦所平分弦所對的兩條弧對的兩條弧垂直于弦垂直于弦平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等
4、的圓心弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧角所對的弧_，所對的弦，所對的弦_推論：在同圓或等圓中，如果兩個推論：在同圓或等圓中，如果兩個_、_ _、_、_中有一組量相等，那中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等(4)圓周角定理及推論：圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_ _圓周角定理的推論：圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧周角所對的弧_半圓半圓(或直徑或
5、直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是_；90的圓周角所的圓周角所對的弦是對的弦是_相等相等相等相等圓心角圓心角兩條兩條弧弧兩條弦兩條弦兩條弦心距兩條弦心距一半一半相等相等直角直角直徑直徑(5)點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系(設(shè)設(shè)d為點為點P到圓心的距離，到圓心的距離，r為圓的半為圓的半徑徑)：點點P在圓上在圓上_；點點P在圓內(nèi)在圓內(nèi)_；點點P在圓外在圓外_(6)過三點的圓：過三點的圓：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓三角形的外心：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接三角形的外心：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心
6、；三角形的外心是三邊圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊_的交點，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形的交點，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形drdr中垂線中垂線3相關(guān)輔助線相關(guān)輔助線(如圖如圖301所示所示)：圖圖3011(2012德陽德陽)如圖如圖302所示，已知所示，已知AB、CD是是 O的兩條直的兩條直徑，徑，ABC30，那么，那么BAD( )A45 B60 C90 D30D圖圖3022(2013成都成都)如圖如圖303所示，點所示，點A，B，C在在 O上，上，A50，則，則BOC的度數(shù)為的度數(shù)為( )A40 B50 C80 D100D圖圖3033(2013徐州徐州)如圖如
7、圖304所示，所示，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CDAB，垂足為垂足為P.若若CD8，OP3，則，則 O的半徑為的半徑為( )A10 B8 C5 D3C圖圖3044(2013紹興紹興)紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖305所示，石拱橋的所示，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為為8 m，橋拱半徑，橋拱半徑OC為為5 m，則水面，則水面寬寬AB為為( )A4 m B5 m C6 m D8 mD圖圖3055(2013德陽德陽)如圖如圖306所示，圓所示，圓O的直徑的直徑CD過弦過弦EF的中點的中點G，DCF20，則，則EOD等于等于( )A10 B20 C40 D80C圖
8、圖3066(2013黃石黃石)如圖如圖307所示，在所示，在RtABC中，中，ACB90，AC3，BC4，以點，以點C為圓心，為圓心，CA為半徑的圓與為半徑的圓與AB交于點交于點D，則，則AD的長為的長為 ( )C圖圖307題組一圓心角與圓周角的關(guān)系題組一圓心角與圓周角的關(guān)系圖圖308圖圖309變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013湖州湖州)已知圓心角已知圓心角BOC78，求圓周，求圓周角角BAC的度數(shù)的度數(shù)答案答案：39或或141.題組二圓內(nèi)接四邊形題組二圓內(nèi)接四邊形【例例 2】(2012安徽安徽) 如圖如圖3010所示，點所示，點A、B、C、D在在 O上，上，O點在點在D的內(nèi)部，的內(nèi)部，四邊形四邊形O
9、ABC為平行四邊形，求為平行四邊形，求OADOCD的度數(shù)的度數(shù)圖圖3010解解：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，AOC2D，又，又四邊形四邊形OABC是平行四邊形，是平行四邊形，BAOC，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，BD180，D60，連接，連接OD，則，則OAOD，ODOC，OADODA，OCDODC，OADOCD60.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練一條弦的長度等于它所在的圓的半徑，那么這一條弦的長度等于它所在的圓的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是條弦所對的圓周角的度數(shù)是_30或或150題組三圓的軸對稱性題組三圓的軸對稱性【例例 3
10、】如圖如圖3011所示，已知所示，已知AB、CD是是 O的弦，的弦，M、N分別是分別是AB、CD的中點，且的中點，且AMNCNM.求證：求證：ABCD.圖圖3011證明證明：如圖：如圖3012所示，連接所示，連接OM、ON，M、N分別是分別是AB、CD的中點，的中點，OMAB，ONCD，AMOCNO90，AMNCNM，OMNONM，OMON.又又OMAB，ONCD，ABCD.圖圖3012變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.(2011上海上海)如圖如圖3013所示，所示，AB、AC都是圓都是圓O的弦，的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為垂足分別為M、N，如果，如果MN3，求，求BC的的長長圖圖30132如圖如圖
11、3014所示，在所示，在 O中，已知中，已知ACBD，求證：，求證：(1)OCOD；(2)AEBF.圖圖3014證明證明：(1)如圖如圖3015所示，連接所示，連接OA、OB.OAOB，AB.ACBD，OAC OBD，OCOD.(2)OAC OBD，AOCBOD，AEBF.圖圖3015題組四垂徑定理的應(yīng)用題組四垂徑定理的應(yīng)用【例例 4】(2013嘉興嘉興)如圖如圖3016所示，所示， O的半徑的半徑OD弦弦AB于點于點C，連接，連接AO并延長交并延長交 O于點于點E，連接，連接EC.若若AB8，CD2，求，求EC的長的長圖圖3016解解： O的半徑的半徑OD弦弦AB于點于點C，AB8，ACBC
12、4，設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，則，則OCr2，在，在RtAOC中，中，AC4，OCr2，OA2AC2OC2，即即r242(r2)2，解得，解得r5，AE2r10，如圖，如圖3017所示，連接所示，連接BE，AE是是 O的直徑，的直徑，圖圖3017變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013蘭州蘭州)如圖如圖3018所示是一圓柱形輸水管所示是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為寬為8 cm，水面最深地方的高度為水面最深地方的高度為2 cm，求該輸水管的半徑，求該輸水管的半徑圖圖3018解解：如圖：如圖3019所示：過點所示：過點O作作ODAB于點于點D，連接，連接OA，ODAB，圖圖3019
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