《高中數(shù)學《向量的概念及表示》第一課時課件蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學《向量的概念及表示》第一課時課件蘇教版必修4（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、向量的概念及其表示向量的概念及其表示oBA湖面上有三個景點湖面上有三個景點O,A,B,O,A,B,（如圖）一游艇將游客從（如圖）一游艇將游客從景點景點OO送至景點送至景點A,A,半小時半小時后，游艇再將游客送至景后，游艇再將游客送至景點點B.B.從景點從景點OO到景點到景點A A有有一個位移，從景點一個位移，從景點A A到景到景點點B B也有一個位移。也有一個位移。位移和距離這兩個量有什么不同？位移既有大小又有方向，距離只有大小沒有方向既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。1 1向量的概念：向量的概念： 2 2向量的表示方法：向量的表示方法： 用有向線段表示向量，長度表示向量
2、的大小，箭頭用有向線段表示向量，長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。所指的方向表示向量的方向。ABa（2 2）字母表示法：）字母表示法： （1 1）幾何表示法：）幾何表示法： AB用有向線段字母表示：用有向線段字母表示： 如如（A A為起點、為起點、B B為終點）為終點） 用小寫字母表示：用小寫字母表示： 如如 、 、abcaa注：用小寫字母注：用小寫字母 表示向量時，印刷用粗體表示向量時，印刷用粗體 ，書寫，書寫用用 。書寫向量時，字母上的箭頭不能省略。書寫向量時，字母上的箭頭不能省略。 a3 3向量的有關(guān)概念：向量的有關(guān)概念： 大大 小小0（2 2）零向量：長度為）零向量：長
3、度為0 0的向量叫零向量，記作的向量叫零向量，記作 . . （1 1）向量的模：向量）向量的模：向量 的大小稱為向量的長度（或的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作稱為模），記作| |. | |. ABAB方方 向向0 與與0 0的含義與書寫區(qū)別的含義與書寫區(qū)別. . （3 3）單位向量：長度等于）單位向量：長度等于1 1個單位長度的向量，叫做個單位長度的向量，叫做單位向量單位向量. . 平面直角坐標系內(nèi)，平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向起點在原點的單位向量，它們的終點的軌量，它們的終點的軌跡是什么圖形？跡是什么圖形？ xyO13 3向量的有關(guān)概念：向量的有關(guān)概念： 0規(guī)定：規(guī)定： 與任一
4、向量平行與任一向量平行. .（1 1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量量. .記作記作 / ./ .ba非零向量非零向量acbd（1 1）平行向量：方向相同或相反的）平行向量：方向相同或相反的 叫做平叫做平行向量行向量. .記作記作 / ./ .baab？，cacbba/討論：討論：3 3向量的有關(guān)概念：向量的有關(guān)概念： （1 1）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量等向量. . ADCB注：向量是否相等只與大小注：向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點無關(guān)和方向有關(guān)，與起點無關(guān). . DC
5、AB記作：記作： = .= .（2 2）相反向量：與）相反向量：與 向量長度相等，方向相反的向向量長度相等，方向相反的向量叫做量叫做 的相反向量的相反向量. .aaa記作記作- .- .0a）（ a0零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量. .aa 與與 互為相反向量互為相反向量. .相等向量和相反向量都是平行向量相等向量和相反向量都是平行向量. .任意一組平行向量都可以平移到同一直線上任意一組平行向量都可以平移到同一直線上（2 2）共線向量：平行向量又稱為共線向量）共線向量：平行向量又稱為共線向量. .abc討論：討論：向量平行與直線平行向量平行與直線平行 abcmn3 3向量
6、的有關(guān)概念：向量的有關(guān)概念： 非零向量非零向量（1 1）平行向量：方向相同或相反的）平行向量：方向相同或相反的 叫做平叫做平行向量行向量. .記作記作 / ./ .baabcABCDEFO例例1 1 已知已知O為正六邊形為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標的中心，在圖中所標出的向量中：出的向量中：（1 1）試找出與）試找出與 共線的向量；共線的向量；（2 2）確定與）確定與 相等的向量；相等的向量；（3 3） 與與 相等嗎？相等嗎？ FEFEBCOAFEBC解：（解：（1 1）與）與 共線的向量是共線的向量是 、 ；OA（2 2） 與與 長度相等且方向長度相等且方向相同，故相同，故 = =
7、 ； FEFEBCBC（3 3）雖然）雖然 / / ，且，且| | |=| |=| |，但它們方向相反，故，但它們方向相反，故這兩個向量并不相等這兩個向量并不相等. .BCOABCOA例例2:回答下列問題：回答下列問題：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個）若兩個向量在同一直線上，則這兩個 向量一定是什么向量？（平行向量
8、）向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？）共線向量一定在同一直線上嗎？ABAB 與與 長度相長度相等的向量有等的向量有1515個個. .例例3 3 在圖中的在圖中的4 45 5方格紙中有一個向量方格紙中有一個向量 ，分別以圖，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與中的格點為起點和終點作向量，其中與 相等的向量相等的向量有多少個？與有多少個？與 長度相等的共線向量有多少個長度相等的共線向量有多少個（ 除外）？除外）？ ABABABABAB答：與答：與 相等的相等的向量有向量有7 7個個例例4
9、4 對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？什么圖形？（2 2）把所有單位向量的起點平行移動到同一點）把所有單位向量的起點平行移動到同一點P P；（1 1）把平行于直線）把平行于直線m m的所有單位向量的起點平移到的所有單位向量的起點平移到m m上上的點的點P P；解解: :（1 1）是直線）是直線m m上與點上與點P P的距離為的距離為1 1的兩個點；的兩個點；（2 2）是以）是以P P點為圓心，以點為圓心，以1 1個單位長為半徑的圓；個單位長為半徑的圓；（3 3）把平行于直線）把平行于直線m m的一切向量的起點平移到的一切向量的起點平移到m m上的點上的點P P；（3 3）直線）直線m.m.4 4數(shù)學思想方法：數(shù)學思想方法：小結(jié)小結(jié)1 1向量的概念；向量的概念；2 2向量的表示：向量的表示：3 3研究向量：研究向量：大?。捍笮。悍较颍悍较颍捍鷶?shù)表示、幾何表示；代數(shù)表示、幾何表示；向量的模、零向量、單位向量向量的模、零向量、單位向量共線向量、平行向量共線向量、平行向量大小與方向：大小與方向：數(shù)形結(jié)合、分類討論（注意對數(shù)形結(jié)合、分類討論（注意對 的討論）的討論）. . 0相等向量、相反向量相等向量、相反向量 課后作業(yè)： 書本59頁習題2.1 第1、3、4題
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