高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第一章 集合與簡易邏輯 第1課時集合的概念及運算

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1、第1課時 集合的概念及運算要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析1.集合與元素集合與元素 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C表示表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母寫字母a、b、c表示表示2.集合的分類集合的分類 集合按元素多少可分為：有限集集合按元素多少可分為：有限集(元素個數(shù)是有元素個數(shù)是有限個限個)，無限集，無限集(元素個數(shù)是無限個元素個數(shù)是無限個)，空集，空集(不含任何不含任何元素

2、元素).也可按元素的屬性分，如：數(shù)集也可按元素的屬性分，如：數(shù)集(元素是數(shù)元素是數(shù))，點集點集(元素是點元素是點)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì) 集合有兩個特性：整體性與確定性集合有兩個特性：整體性與確定性 對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性互異性、無序性4.集合的表示方法集合的表示方法 列舉法；列舉法；描述法；描述法；圖示法；圖示法；區(qū)間法；區(qū)間法；字母法字母法1. 元素與集合是元素與集合是“”或或“”(或或“ ”)的關(guān)系的關(guān)系 元素與集合之間是個體與整體的關(guān)系，不存

3、在元素與集合之間是個體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系大小與相等關(guān)系.二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系 2.集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系(1)包含關(guān)系包含關(guān)系如果如果xA，則則xB，則集合則集合A是集合是集合B的子集，的子集，記為記為AB或或BA顯然顯然A A， A(2)相等關(guān)系相等關(guān)系 對于集合對于集合A、B，如果如果A B，同時同時B A，那么稱那么稱集合集合A等于集合等于集合B記作記作AB (3)真子集關(guān)系真子集關(guān)系 對于集合對于集合A、B，如果如果AB，并且并且AB，我們我們就說集合就說集合A是集合是集合B的真子集的真子集顯然，空集

4、是任何非空集合的真子集顯然，空集是任何非空集合的真子集(4)運算關(guān)系運算關(guān)系 交集：由所有屬于集合交集：由所有屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的交集，記為的交集，記為AB，即即ABxxA，且且xB并集：由所有屬于集合并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的并集，記為的并集，記為AB，即即ABxxA，或或xB補集：一般地設(shè)補集：一般地設(shè)S是一個集合，是一個集合，A是是S的一個子集的一個子集(即即AS)，由由S中所有不屬于中所有不屬于A的元素組成的集合，的元素組成的集合，叫

5、做集叫做集A在全集在全集S中的補集中的補集(或余集或余集)三、集合之間的運算性質(zhì)三、集合之間的運算性質(zhì)1.交集的運算性質(zhì)交集的運算性質(zhì) ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的運算性質(zhì)并集的運算性質(zhì) ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.補集的運算的性質(zhì)補集的運算的性質(zhì) CS(CSA)=A，CS=S，ACSA， ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集個數(shù)公式四、有限集合的子集個數(shù)公式 1. 設(shè)有限集合設(shè)有限集合A中有中有n個元素，則個元素，則A的子集個數(shù)有：的子集個數(shù)有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n

6、個，其中真子集的個數(shù)為個，其中真子集的個數(shù)為2n-1個，非空子集個數(shù)為個，非空子集個數(shù)為2n-1個，非空真子集個數(shù)個，非空真子集個數(shù)為為2n-2個個2. 對任意兩個有限集合對任意兩個有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 課課 前前 熱熱 身身(1)若若 ，則則a2002+b2003_.012，baaaba1(2)已知集合已知集合 集合集合則則MN是是( ) （A） （B） 1 （C） 1，4 （D） 211-，M，MxxyyN2421，BD(3) 已知集合已知集合 ，集合集合MP 0 ，若若MPS. 則集合則集合S的真子集個數(shù)是的真子集個數(shù)是（ ）

7、 （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 aM，12，Z021xxxxP(4)集合集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) DB(5)集合集合 其中其中 ，把滿足上述條件的一對有序整數(shù)把滿足上述條件的一對有序整數(shù)(x , y)作為一個點，這樣的點的個數(shù)是作為一個點，這樣的點的個數(shù)是( ) （A）9 （B）14（C）15 （D）21211，yQxPQP 且且9，21yx1.已知全集為R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求

8、： (1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)【解題回顧】本題涉及集合的不同表示方法，準確認識集合A、B是解答本題的關(guān)鍵；對(3)也可計算CR(AB)。2已知集合Axx2-x-60，Bx0 x-m9 (1) 若ABB，求實數(shù)m的取值范圍；(2) 若AB，求實數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)注意下面的等價關(guān)系A(chǔ)BB ABABAAB；(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時，要特別注意“端點”的取舍問題 3.設(shè)集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求實數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系，然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出a的范圍

9、，既快又準確準確作出集合對應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵.(2)討論兩曲線的位置關(guān)系，最常見的解法還有討論其所對應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無理方程與無理不等式，較繁，不再贅述.【解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實施各種解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實施各種數(shù)學(xué)語言間的等價轉(zhuǎn)換脫去集合符號和抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)語言間的等價轉(zhuǎn)換脫去集合符號和抽象函數(shù)的“外衣外衣”，找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在，找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在. .4.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2+px+q，且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求證求證AB； (2)如果如果A-1,3，求求B1.認清集合中元素是什么，例如yyf(x)是數(shù)集.表示函數(shù)g=f(x)的值域；xyf(x)是數(shù)集，表示函數(shù)y=f(x)的定義域；(x,y)yf(x)是點集，表示函數(shù)y=f(x)的圖象.2.明白集合中元素所具有的性質(zhì)，并能將集合語言等價轉(zhuǎn)換成其熟悉的數(shù)學(xué)語言，才是避免錯誤的根本辦法.