高中數(shù)學基礎(chǔ)復習 第九章 立體幾何 第2課時直線與平面垂直

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1、要點要點疑點疑點考點考點 課課 前前 熱熱 身身 能力能力思維思維方法方法 延伸延伸拓展拓展誤解分析誤解分析第2課時 直線與平面垂直一、定義一、定義1. 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直直，則這條直線和這個平面垂直2. 過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直點有且只有一個平面和一條直線垂直二、判定方法二、判定方法1. 用定義用定義2. 判定定理判定定理lPbabablal(1)laba/(2)lalla(3)ll/(4)baba/三、性質(zhì)

2、三、性質(zhì)PBllABlPBABAPA內(nèi)的射影內(nèi)的射影在在是是于于四、三垂線定理四、三垂線定理ABllPBlPBABAPA內(nèi)的射影內(nèi)的射影在在是是于于返回返回課課 前前 熱熱 身身1.已知已知a,b,c是直線，是直線， 是平面，下列條件中，能得是平面，下列條件中，能得出直線出直線a平面平面 的是的是( )(A)ab，ac，其中，其中(B) ab，b(C)(D)ab，bcb ，a/，、D2. 已知已知a,b是不同的直線，是不同的直線， 是平面，給出下列四個是平面，給出下列四個命題：命題： ； ； ；其中錯誤命題的序號為其中錯誤命題的序號為baba/baba/bbaa/baba/3. 如圖，正方體如

3、圖，正方體ABCDA1B1CiD1中，點中，點 P 在側(cè)面在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持及其邊界上運動，并且總是保持APBD1，則動點則動點P的軌跡是的軌跡是( )(A)線段線段BC1(B)線段線段B1C(C)BB1中點與中點與CC1中點連成的線段中點連成的線段(D)BC中點與中點與B1C1中點連成的線段中點連成的線段B4. 空間四邊形中，互相垂直的邊最多有空間四邊形中，互相垂直的邊最多有( )(A)1對對 (B)2對對 (C)3對對 (D)4對對C5.在正四棱柱在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)，G，H分分別是棱別是棱CC，CD，DD，DC的中點，的中點，N是是

4、BC的的中點，點中點，點M在四邊形在四邊形EFGH的邊及其內(nèi)部運動，則的邊及其內(nèi)部運動，則M只須滿足條件只須滿足條件_時，就有時，就有MNAC.M與與F重合重合返回返回1.如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，C為為 O上一點，上一點，AD面面ABC，AEBD于于E，AFCD于于F.求證：求證：BD平面平面AEF.【解題回顧解題回顧】證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，而要證線線垂直又轉(zhuǎn)化為證線面垂直，本題就是通而要證線線垂直又轉(zhuǎn)化為證線面垂直，本題就是通過多次轉(zhuǎn)化而獲得證明的過多次轉(zhuǎn)化而獲得證明的. .這是證垂直問題的一個這是證垂直問題的一個基本規(guī)律，須熟悉其轉(zhuǎn)

5、化關(guān)系基本規(guī)律，須熟悉其轉(zhuǎn)化關(guān)系2.求證：四面體若有兩組對棱互相垂直，則第三組對求證：四面體若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也互相垂直棱也互相垂直.【解題回顧解題回顧】由本題知，若三棱錐有兩組對棱互相由本題知，若三棱錐有兩組對棱互相垂直，則頂點在底面上的射影為底面三角形的垂心，垂直，則頂點在底面上的射影為底面三角形的垂心，實際上，此四面體任一頂點在它對面上的射影均為實際上，此四面體任一頂點在它對面上的射影均為該面三角形的垂心該面三角形的垂心.類似的結(jié)論還有：類似的結(jié)論還有：若三條側(cè)棱相等，則頂點在底面上的射影為底面若三條側(cè)棱相等，則頂點在底面上的射影為底面三角形的外心；三角形的外心；若頂點到

6、底面三角形三條邊的距離相等，則頂點若頂點到底面三角形三條邊的距離相等，則頂點在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心或旁心；在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心或旁心；若側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點在底面上的若側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點在底面上的射影為底面三角形的外心；射影為底面三角形的外心；若側(cè)面與底面所成的角相等，則頂點在底面上的若側(cè)面與底面所成的角相等，則頂點在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心射影為底面三角形的內(nèi)心.3.已知矩形已知矩形ABCD，過，過A作作SA平面平面AC，再過，再過A作作AESB于于E，過，過E作作EFSC于于F(1)求證：求證：AFSC；(2)若平面若平面AEF交交SD于于

7、G，求證：，求證：AGSD.【解題回顧解題回顧】正確實現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互正確實現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互相相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè)本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè)面的二面角的大小作鋪墊面的二面角的大小作鋪墊.4. 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=1，BC=a，PA平面平面ABCD，且且PA=1. 請問：請問：BC邊上是否一定存在點邊上是否一定存在點Q，使得，使得PQQD?為什么為什么?【解題回顧解題回顧】本題中，當本題中，當a=2時，在時，在BC邊上存在惟一邊上存在惟一點點Q使使PQQD. 此時可以求此時可以求AD與平面與平面PDQ所成的角所成的角( )

8、.66arcsin返回返回5. 如圖，已知直三棱柱如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，B1C1A1C1，A1BAC，求證，求證A1BB1C .【解題回顧解題回顧】(1)欲證欲證A1BB1C，可以證明，可以證明A1B垂直垂直于于B1C所在的平面所在的平面(或者與或者與B1C平行的平面平行的平面)，或者用，或者用三垂線定理三垂線定理.(2)本題是證明線線垂直的很好例題，通過補形，把本題是證明線線垂直的很好例題，通過補形，把我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)造了條件為解題創(chuàng)造了條件.(3)證明線線垂直常用下列三種方法：證明線線

9、垂直常用下列三種方法：按定義證明按定義證明所成角為直角所成角為直角.由線面垂直得到線線垂直由線面垂直得到線線垂直.利用利用三垂線定理三垂線定理.4.題的逆命題即變題題的逆命題即變題1也成立也成立.變題變題1 直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，已知中，已知A1BAC1，A1BB1C，求證：，求證：A1C1 =B1C1.變題變題2 正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1中，已知中，已知A1BAC1 . 求證：求證： A1BB1C且且B1CAC1.返回返回1在運用定理證明線面垂直時，需嚴格說明線垂在運用定理證明線面垂直時，需嚴格說明線垂直于面內(nèi)的兩相交直線，不能牽強附會直于面內(nèi)的兩相交直線，不能牽強附會.同樣，用三同樣，用三垂線定理證明線線垂直時，要理清關(guān)系，垂線、垂垂線定理證明線線垂直時，要理清關(guān)系，垂線、垂面、斜線、射影要交待明確面、斜線、射影要交待明確2在能力在能力思維思維方法方法4中，有人盲目認為一定存在中，有人盲目認為一定存在QBC，因只要，因只要AQQD 就有就有PQQD 但由于矩形是但由于矩形是變動的，變動的，Q是否存在應(yīng)與是否存在應(yīng)與a取值有關(guān)取值有關(guān).返回返回