高中數(shù)學基礎(chǔ)復習 第二章 函數(shù) 第5課時函數(shù)的單調(diào)性課件

要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為 I ： 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值值x1 , x2，當當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說那么就說f(x)在這在這個區(qū)間上是增函數(shù)個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值任意兩個自變量的值x1 , x2，當當x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)，那么就說那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當當x0，+時是增函數(shù)，當時是增函數(shù)，當x(-，0)時是減函數(shù)時是減函數(shù). 2.單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴格的嚴格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫單調(diào)性，這一區(qū)間叫做做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的減函數(shù)的圖象是下降的. 3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對任意取值：對任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負；判定差的正負；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應的結(jié)論根據(jù)判定的結(jié)果作出相應的結(jié)論. 4.4.復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性 復合函數(shù)復合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 u=g(x) 增增增增減減 減減 y=f(u) 增增減減增增減減y=fg(x)增增減減減減增增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 返回返回課課 前前 熱熱 身身1.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)的是上是增函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間定義在區(qū)間(-，+)的奇函數(shù)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間0,+)的圖象與的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)的圖象重合，設(shè)ab0，給出給出下列不等式：下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是( ) (A)與與 (B)與與 (C)與與 (D)與與 DB答案：答案：(3) B (4) (-，-1)，(-1，+) (-1，1 (5) C3.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，那么實數(shù)那么實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)4.函數(shù)函數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_；函；函數(shù)數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_5.函數(shù)函數(shù)f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是的減區(qū)間是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，32） D.32，2 xxxf11 xxxf11返回返回1.討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a0)的單調(diào)性的單調(diào)性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對參數(shù)要分【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對參數(shù)要分類討論類討論.本題的結(jié)論十分重要，在一些問題的求解中十分本題的結(jié)論十分重要，在一些問題的求解中十分有用，應予重視有用，應予重視.【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的. .函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應用，如求函數(shù)的值域、最值、解的單調(diào)性有著多方面的應用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調(diào)性時，不可忽略函數(shù)的定義不等式等，但在利用單調(diào)性時，不可忽略函數(shù)的定義域域. . 3.設(shè)設(shè)試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；的單調(diào)性并給出證明； 若若f(x)的反函數(shù)為的反函數(shù)為f-1(x)，證明方程證明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解； 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式f x(x-1/2)1/2 xxxxf11lg21【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調(diào)性，當內(nèi)外【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調(diào)性，當內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當內(nèi)外函數(shù)的增減性相函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時，為減函數(shù)異時，為減函數(shù). .另外，復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域另外，復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點. .4.是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間在區(qū)間2，4上是上是增函數(shù)增函數(shù)? 返回返回【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種?！窘忸}回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時，可與具體函數(shù)相對應如見的抽象函數(shù)在做小題時，可與具體函數(shù)相對應如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分別與一次函數(shù)、等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應. 本題第四問在前三個問題的基本題第四問在前三個問題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成礎(chǔ)上給出則水到渠成. 5.定義在定義在(-1，1)上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件：滿足以下兩個條件：對任意對任意x,y(-1，1)，都有都有 當當x(-1，0)時，有時，有 f(x)0. (1)判定判定f(x)在在(-1，1)上的奇偶性，并說明理由上的奇偶性，并說明理由. (2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的單調(diào)性，并給出證明上的單調(diào)性，并給出證明. (3)求證：求證： (4)求證：求證： xy1yxfyfxfNn2n1f1n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2返回返回(1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進行適當?shù)馁x值不以定義為主線合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進行適當?shù)馁x值不以定義為主線則一切變形會失去目標則一切變形會失去目標. (2)后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法. 返回返回