高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 第12課時應(yīng)用

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延 伸拓 展誤 解 分 析第12課時 立體幾何綜合與應(yīng)用1.1.初步掌握初步掌握“立體幾何立體幾何”中中“探索性探索性”“”“發(fā)散性發(fā)散性”等命題的解法。等命題的解法。2 2。提高立體幾何綜合運用能力。能正確地分析出幾。提高立體幾何綜合運用能力。能正確地分析出幾何體中基本元素及其相互關(guān)系。能對圖形進行分解、何體中基本元素及其相互關(guān)系。能對圖形進行分解、組合和變形。組合和變形。3 3。能用立體幾何知識解決生活中的問題。能用立體幾何知識解決生活中的問題。返回返回課課 前前 熱熱 身身1.一個立方體的六個面上分別標有字母一個立方體的六個面上分別標有字母A

2、A、B B、C C、D D、F F，下圖是此立方體的兩種不同放置，下圖是此立方體的兩種不同放置，則與則與D面相對面相對的面上的字母是的面上的字母是 ( )B2.如圖，以長方體如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點為頂點且四的頂點為頂點且四個面都是直角三角形的四面體是個面都是直角三角形的四面體是_( (注：只寫出其中的一個，并在圖中畫出相應(yīng)的四面注：只寫出其中的一個，并在圖中畫出相應(yīng)的四面體體) ) 等ABC-A1 3.3.一間民房的屋頂有如圖所示三種不同的蓋法：單一間民房的屋頂有如圖所示三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜. .記三種蓋法屋頂面積分別為

3、記三種蓋法屋頂面積分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3. .若屋頂斜面與若屋頂斜面與水平面所成的角都是水平面所成的角都是，則則 ( ( ) )(A)P(A)P3 3P P2 2P P1 1(B)P(B)P3 3P P2 2=P=P1 1(C)P(C)P3 3=P=P2 2P P1 1(D)P(D)P3 3=P=P2 2=P=P1 1 D4.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BMEDBMED；CNCN與與BEBE是異面直線；是異面直線；CNCN與與BMBM成成6060角；角；DMBNDMBN以上四個命題中正確的序號是以上四個命題中正確的

4、序號是 ( ( ) )(A)(A) (B) (B) (C) (D)D返回返回5.5.已知甲烷已知甲烷CHCH4 4的分子結(jié)構(gòu)是：中心一個碳原子，外圍的分子結(jié)構(gòu)是：中心一個碳原子，外圍有有4 4個氫原子個氫原子( (這這4 4個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂點點).).設(shè)中心碳原子到外圍設(shè)中心碳原子到外圍4 4個氫原子連成的四條線段兩個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為兩組成的角為，則則coscos等于等于 ( ( ) )(A)-13 (B)13(A)-13 (B)13(C)-12 (D)12(C)-12 (D)12A1.1.在直角坐標系在直角坐標系xoyxoy中

5、，點中，點A A、B B、C C、D D的坐標分別為的坐標分別為(5(5，0)0)、(-3(-3，0)0)、(0(0，-4)-4)、(-4(-4，-3)-3)，將坐標平面沿將坐標平面沿y y軸折成直二面角軸折成直二面角. .(1)(1)求求ADAD、BCBC所成的角；所成的角；(2)(2)BCBC、ODOD相交于相交于E E，作作EFADEFAD于于F F，求證：求證：EFEF是是ADAD、BCBC的公垂的公垂線，并求出公垂線段線，并求出公垂線段EFEF的長；的長；(3)(3)求四面體求四面體C-AODC-AOD的體積的體積. .【解題回顧】這是一道與解幾結(jié)合的翻折題，畫好折后【解題回顧】這是

6、一道與解幾結(jié)合的翻折題，畫好折后圖將原平面圖還原成四棱錐，進一步用三垂線定圖將原平面圖還原成四棱錐，進一步用三垂線定理證明理證明ADBC.ADBC.2.2.在棱長為在棱長為a a的正方體的正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分別是分別是棱棱ABAB與與BCBC的中點，的中點，(1)(1)求二面角求二面角B-FBB-FB1 1-E-E的大??；的大小；(2)(2)求點求點D D到平面到平面B B1 1EFEF的距離；的距離；(3)(3)在棱在棱DDDD1 1上能否找一點上能否找一點M M，使使BMBM平面平面EFB.EFB.若能，試確定點若

7、能，試確定點M M的位置，若不能，的位置，若不能，請說明理由請說明理由. .【解題回顧】此題也可以作面【解題回顧】此題也可以作面B B1 1EFEF的垂線與的垂線與DDDD1 1相交，再相交，再說明可以找到一點說明可以找到一點M M滿足條件滿足條件. .過程如下：先證明面過程如下：先證明面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EFEF，且面且面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EF=BEF=B1 1G G，在平面在平面B B1 1BDDBDD1 1內(nèi)作內(nèi)作BMBMBB1 1G G，延長交直線延長交直線DDDD1 1于于M M，由二平面垂直的性質(zhì)可得：由二平面垂直的性質(zhì)可得：

8、BMBM面面B B1 1EFEF，再通過再通過B B1 1BGBGBDMBDM可得可得M M是是DDDD1 1的中點，的中點，在棱上能找到一點在棱上能找到一點M M滿足條件滿足條件. .此題是一道探索性命題此題是一道探索性命題.往往可先通過對條件的分析，猜往往可先通過對條件的分析，猜想出命題的結(jié)論，然后再進行證明想出命題的結(jié)論，然后再進行證明.3.3.四面體的一條棱長是四面體的一條棱長是x x，其他其他各條棱長為各條棱長為1.(1)1.(1)把四面體的把四面體的體積體積V V表示為表示為x x的函數(shù)的函數(shù)f(x);f(x);(2)(2)求求f(x)f(x)的值域；的值域；(3)(3)求求f(x

9、)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .【解題回顧】本題解題回顧】本題(1)(1)也可以用也可以用V=VV=VB-SADB-SAD+V+VC C-SAD-SAD求體積，求體積，(2)(2)也可以對根號里的也可以對根號里的x x2 2(3-x(3-x2 2) )求導(dǎo)得最大值，求導(dǎo)得最大值，(3)(3)當然可以考察導(dǎo)函數(shù)的符號定區(qū)間當然可以考察導(dǎo)函數(shù)的符號定區(qū)間4.4.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，底面是等腰直角三角形，底面是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90側(cè)棱側(cè)棱AAAA1 1=2=2，D D、E E分別是分別是CCCC1 1與與A

10、 A1 1B B的的中點，點中點，點E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.(1)G.(1)求求A A1 1B B與平面與平面ABDABD所成角的大小所成角的大小 ( (結(jié)果用反三角函數(shù)結(jié)果用反三角函數(shù)值表示值表示) )：(2)(2)求點求點A A1 1到平面到平面AEDAED的距離的距離. .5.（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖，圖2），），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的成一個正三棱柱模型，使它們的

11、全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖、圖2中，并作簡要說明；中，并作簡要說明；（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；（3）（本小題為附加題）（本小題為附加題） 如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它們的全面積與給出的三剪拼成一個直三棱柱模型，使它們的全面積與給出的三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標示在角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標示在圖圖3

12、中，并作簡要說明中，并作簡要說明.【解題回顧解題回顧】本題是本題是2002年高考題，是一道集開放、年高考題，是一道集開放、探索、動手于一體的優(yōu)秀考題，正三角形剪拼正三棱探索、動手于一體的優(yōu)秀考題，正三角形剪拼正三棱柱除參考答案的那種剪法外，還可以用如圖柱除參考答案的那種剪法外，還可以用如圖4的剪法，的剪法，當然參考答案的剪法是其本質(zhì)解，因為它為（當然參考答案的剪法是其本質(zhì)解，因為它為（3）的）的解答提供了幫助解答提供了幫助.返回返回圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4返回返回1. 解探索性題目時，有些同學(xué)心浮氣躁，沒有根據(jù)解探索性題目時，有些同學(xué)心浮氣躁，沒有根據(jù)地胡亂猜測，最終導(dǎo)致錯解地胡亂猜測，最終導(dǎo)致錯解.2. 解應(yīng)用題時，一定要注意審題，找出問題后面的圖解應(yīng)用題時，一定要注意審題，找出問題后面的圖形模型，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體求解形模型，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體求解.