高考數(shù)學總復習 專題07 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理

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1、第七單元第七單元 立體幾何立體幾何第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1. 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2. 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題考綱解讀考綱解讀 知識匯合知識匯合 1. 如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內(nèi)的_都垂直，那么就稱這條直線和這個平面垂直.其中直線叫做平面的_;平面叫做直線的_；交點叫做_.2. 如果一條直線和一個平面內(nèi)的_都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.任意一條直線垂線垂面垂足兩條相交直線3. 設(shè)l，m為直線，為平面，若l m，且l，則_

2、；若l，且m ，則_ .4. 設(shè)l為直線，、為平面，若l ，且，則_;若l，且l，則_.5. 如果兩個相交平面所成的二面角為_，則稱這兩個平面互相垂直.m l ml 直二面角6. 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的 ，那么這兩個平面互相垂直.7. 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)_的直線垂直于另一個平面.8. 自平面外一點P向平面引垂線，垂足P叫做點P在平面內(nèi)的 _.一條垂線垂直于交線正射線9. 如果一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，那么這條直線叫做這個平面的 _;直線和平面的交點叫做 _. 10. 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的_，那么它也和這條斜線垂直;如果它和

3、這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在 _垂直.斜線斜足射線垂直平面內(nèi)的射線11. 過一點且垂直于一個已知平面的直線條數(shù)為 _；過一點且垂直于一條已知直線的平面?zhèn)€數(shù)為 _.12. 從平面外一點向這個平面所引的斜線段中，相等的斜線段其射影長 _;較長的斜線段其射影 _，反之亦然.有且只有一條有且只有一個相等較長考點一直線與直線垂直的判定考點一直線與直線垂直的判定【例例1】如圖，CD，EA，垂足為A，EB，垂足為B，求證：CDAB.證明CD，CD，CD.又EA，CD，EACD，同理EBCD.EACD，EBCD，EAEBE，CD平面EAB.AB平面EAB，ABCD.典例分析典例分析 點撥點撥

4、證明空間中兩直線互相垂直,通常先觀察兩直線是否共面.若兩直線共面,則一般用平面幾何知識即可證出,如勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等.若兩直線異面,則轉(zhuǎn)化為線面垂直進行證明.考點二直線與平面垂直的判定與性質(zhì)考點二直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【例例2】如圖，P為ABC所在平面外一點，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F.求證：(1)BC平面PAB；(2)AE平面PBC；(3)PC平面AEF.點撥點撥1. 證明直線和平面垂直的常用方法有：(1)利用判定定理(2)利用平行線垂直于平面的傳遞性(ab，ab)(3)利用面面平行的性質(zhì)(a，a)(4)利用面面垂直的性質(zhì)2. 當直線和平面垂直時，該

5、直線垂直于平面內(nèi)的任一直線，常用來證明線線垂直考點三平面與平面垂直的判定與性質(zhì)考點三平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例例3】如圖所示，ABC為等邊三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.考點四線面角與二面角的求法考點四線面角與二面角的求法【例例4】如圖所示，四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(1)求CD與平面PAD所成的角；(2)求AC與PB所成角的余弦值；(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值點撥點撥1. 求

6、角應(yīng)注意：“一作圖、二證明、三求解”2. 求二面角，作角是關(guān)鍵的一步，作其平面角的方法主要是利用定義，在棱上任取一點O，分別在兩個半平面內(nèi)作射線OA、OB垂直于棱，這樣構(gòu)造的三角形有時不易找到與已知條件的聯(lián)系，因此要分析圖形的結(jié)構(gòu)特點，可在一個半平面內(nèi)過一個特殊點作與棱垂直的射線然后再去證明在另一半平面內(nèi)過棱上垂足的射線與棱垂直 高考體驗高考體驗 1. 在高考中，垂直關(guān)系的考查一般有三種方式：(1)考查垂直關(guān)系的有關(guān)定義、判斷及性質(zhì)，即通過有關(guān)命題真假判定直接考查(2)以空間幾何體為載體，證明有關(guān)線線、線面、面面的垂直關(guān)系(3)利用定義結(jié)合垂直關(guān)系考查線面角、面面角的確定2. 題型一般有兩個客

7、觀題和一道解答題，難度中等，分值14分左右1. 下列條件中，能判定直線l平面的是()A. l與平面內(nèi)的兩條直線垂直，B. l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直C. l與平面內(nèi)的某一條直線垂直D. l與平面內(nèi)任意一條直線垂直解析：由直線與平面垂直的定義，可知D正確答案：D2. (2011宣武模擬)已知a，b為不同的直線，為不同的平面，a，b，則ab；a，b，ab，則；，則；a，則a.以上結(jié)論正確的是()A. B. C. D. 解析：易知正確；中，、可能相交；中，可能有a.答案：A練習鞏固練習鞏固3. (2011蘇北四市聯(lián)考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：若m，則m；若m，m，則；

8、若，則；若m，n，mn，則.其中真命題的序號是_答案：4. 設(shè)平面，l，直線a，直線b，且a不與l垂直，b不與l垂直，則a與b()A. 可能垂直，不可能平行 B. 可能平行，不可能垂直C. 可能垂直，也可能平行 D. 不可能垂直，也不可能平行解析：當al，bl時，ab.假設(shè)ab，如圖，過a上一點作cl，則c.bc.又ba，b，bl，與已知矛盾答案：B5. 三棱錐PABC的頂點P在底面的射影為O，若PAPBPC，則點O為ABC的_心，若PA、PB、PC兩兩垂直，則O為ABC的_心解析： 當PAPBPC時，OAOBOC，O為外心當PA、PB、PC兩兩垂直時，AOBC，BOAC，COAB.O為垂心答

9、案：外垂6.如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，若PDA45，求證：MN平面PCD.7.如圖，在正三棱錐ABCD中，BAC30，ABa，平行于AD、BC的截面EFGH分別與AB、BD、DC、CA交于E、F、G、H四點，點A在底面BCD上的射影為點O.(1)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明判斷理由；(2)設(shè)P點是棱AD上的點，當AP為何值時，平面PBC平面EFGH？請說明理由8.如圖，四面體ABCS中，SA、SB、SC兩兩垂直，SBA45，SBC60，M為AB的中點求：(1)BC與平面SAB所成的角；(2)SC與平面ABC所成的角的正切值9. (2011浙

10、江)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A. 若lm，m，則l B. 若l，lm，則mC. 若l，m，則lm D. 若l，m，則lm解析：可對選項進行逐個檢查本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題答案：B10. (2011.河南模擬)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90解析：如圖，延長CA到D，使得ADAC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又三角形A1DB為等邊三角形，DA1B60. 答案：C