中考易（佛山專用）中考數(shù)學(xué) 第八章 圓 第29課 圓課件

1理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念2證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧3探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系4了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑1（2012年第8題）如圖， A，B，C是 O上的三個點(diǎn)，ABC=25，則AOC的度數(shù)是_2（2014年第14題）如圖，在 O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為_5033（2015年第24題） O是ABC的外接圓，AB是直徑，過 的中點(diǎn)P作 O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB（1）如圖，若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如圖，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH AB中考試題簡析：中考試題簡析：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)在中考中的題型一般有選擇題、填空題和解答題，主要考查圓周角、圓心角與弧的角度計算，垂徑定理等，基本上每年必考表表1：基本知識：基本知識基本概念基本概念定義定義舉例舉例圓平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑（注意：半徑相等的兩個圓叫做等圓）弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧小于半圓的弧叫做劣??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧能夠互相重合的兩條弧叫做等?。ㄗ⒁猓洪L度相等的兩條弧不能叫做等?。┡e例舉例表表1：基本知識：基本知識基本概念基本概念定義定義舉例舉例弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（直徑是圓中最大的弦，但弦不一定是直徑）圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角頂點(diǎn)在圓心并且兩邊分別與圓相交的角叫做圓周角舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理定理及推論定理及推論內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例圓的對稱性軸對稱圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線中心對稱圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心圓心角、弧和弦的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理定理及推論定理及推論內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧確定圓的方法方法一：利用圓的定義的兩個條件“圓心”和“半徑”；方法二：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓（注意：在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個圓）；（說明：方法二本質(zhì)上也是利用圓的定義確定“圓心”和“半徑”）舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理定理及推論定理及推論內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角定理的推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等推論2：直徑所對的圓周角是直角；推論3：90的圓周角所對的弦是直徑舉例舉例1如圖，AB是 O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD2 如圖，AB是 O的直徑，若BAC=35，則ADC等于（）A35B55C70D110DB3如圖，OA，OB是 O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在 O上,則ACB的度數(shù)為（）A45B35C25D204如圖，AB，CD是 O的兩條弦，連接AD，AC，BAD=60，則BAD的度數(shù)為（）A40B50C60D70AC5如圖，AB 為 O 的直徑，弦CDAB 于E，已知CD=12，BE=2，則 O 的直徑為（）A 8 B 10 C16 D20D考點(diǎn)考點(diǎn)1：證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧平分弦以及弦所對的兩條弧【例1】“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言就是：如圖，CD為 O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長分析：分析：有關(guān)弦長、弦心距與半徑的計算，常作垂直于弦的直徑，或連接圓心和弦的一個端點(diǎn)即找到半徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達(dá)到求解的目的變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖，若 O的半徑為13 cm，點(diǎn)P是弦AB上一動點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦AB的長為_ cm24考點(diǎn)考點(diǎn)2：理解圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系理解圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系【例2】如圖，已知A，B，C，D是 O上的四個點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的長分析：分析：（1）利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，由弦等，得弧等，再由“等弧所對的圓周角相等”得圓周角相等；（2）證兩個三角形相似，從而得到對應(yīng)邊成比例，可算出AB的值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖，AB是 O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在 O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB（1）若CD16，BE4，求 O的直徑；（2）若MD，求D的度數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)3：證明并掌握圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的：證明并掌握圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直的圓周角所對的弦是直徑徑【例3】已知 O的直徑為10，點(diǎn)A，B，C在 O上，CAB的平分線交 O于點(diǎn)D（1）如圖，若BC為 O的直徑，AB6，求AC，BD，CD的長；（2）如圖，若CAB60，求BD的長分析：分析：（1）利用圓周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD，CD；（2）在圖中連接OB，OD，由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知OBD是等邊三角形，則得到BD